2002年度初一第二試“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽一、選擇題:(每小題5分,共50分)以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中,僅有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號(hào)內(nèi).1.2002+(-2002)-2002×(-2002)÷2002=().(A)-4004(B)-2002(C)2002(D)60062.下列四個(gè)命題:①如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角相等.②如果兩個(gè)角相等,則這兩個(gè)角是對(duì)頂角.③如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.④如果兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角.其中正確的命題有().(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)3.爸爸給女兒園園買了一個(gè)(圓柱形的)生日蛋糕,園園想把蛋糕切成大小不一定相等的若干塊(不少于10塊),分給10個(gè)小朋友.若沿豎直方向切成這塊蛋糕,至少需要切()刀.(A)3(B)4(C)6(D)94.當(dāng)x取1到10之間的質(zhì)數(shù)時(shí),四個(gè)整式:x2+2,x2+4,x2+6,x2+8的值中,共有質(zhì)數(shù)()個(gè)(A)6(B)9(C)12(D)165.Ifaisanoddnumber,thentheremustexistanintegernsuchthata2-1=().(0ddnumber奇數(shù);theremustexist一定存在;suchthat使得)(A)3n(B)5n(C)8n(D)16n6.如圖,直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C,且AB≠BC.那么,到A、B、C三點(diǎn)距離的和最小的點(diǎn)().(A)是B點(diǎn);(B)是線段AC的中點(diǎn);(C)是線段AC外的一點(diǎn);(D)有無窮多個(gè)7.下面四個(gè)命題中一定不正確的命題是().(A)3a2b7和3b2a7是同類項(xiàng);(B)3x-1=0和3+=0是同解方程(C)a-3和3-a互為倒數(shù);(D)x3-b和-x3-b互為相反數(shù)8.如圖,O為直線AB上的一點(diǎn),OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,則圖中互余的角有().(A)1對(duì)(B)2對(duì)(C)3對(duì)(D)4對(duì)9.如圖,點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)是a、b,點(diǎn)A在-3,-2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)(包括這兩點(diǎn))之間移動(dòng),點(diǎn)B在-1、0對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)(包括這兩點(diǎn))之間移動(dòng),則以下四式的值,可能比2008大的是().(A)b-a;B.;C.;D.(a-b)210.Letabetheaverageofalloddprimenumberslessthan50.Theinteger,mostclosetoa,is()(average平均值;oddprimenumber奇質(zhì)數(shù)).(A)23(B)24(C)25(D)26二、填空題:(每小題6分,共60分)11.2002年8月,將在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會(huì),大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示.它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,則每個(gè)直角三角形的兩條直角邊的立方和等于_____.12.數(shù)學(xué)小組中男孩子人數(shù)大于小組總?cè)藬?shù)的40%且小于50%,則這個(gè)數(shù)學(xué)小組的成員至少有_______人.13.甲、乙兩同學(xué)從400米環(huán)形跑道上的某一點(diǎn)背向出發(fā),分別以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒鐘后,一只小狗從甲處以每秒6米的速度向乙跑,遇到乙后,又從乙處以每秒6米的速度向甲跑,如此往返直至甲、乙第一次相遇.那么小狗共跑了________米.14.小紅的媽媽將一筆獎(jiǎng)金存入銀行,一年定期,按照銀行利率牌顯示:定期儲(chǔ)蓄一年的年利率是2.25%,利息稅是20%,經(jīng)計(jì)算,小紅的媽媽可在一年后得到稅后利息108元,那么小紅的媽媽存入的獎(jiǎng)金是__________元.15.如圖所示,邊長為3厘米與5厘米的兩個(gè)正方形并排放在一起.在大正方形中畫一段以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心,邊長為半徑的圓弧.則陰影部分的面積是_____平方厘米.(取3).16.一輛新型家庭轎車油箱的容積為50升,加滿油由北京出發(fā)前往相距2300公里的第九屆全國運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦地廣州,已知汽車行駛100公里耗油8升,為保證行車安全,油箱內(nèi)至少應(yīng)存油6升,則在去廣州的途中至少需要加油_______次.17.圖所示的是蜂巢的一部分,從中間陰影算起,有27層,每個(gè)正六邊形的小室中放進(jìn)一個(gè)幼蜂,那么這個(gè)蜂巢總計(jì)可以放_(tái)____只幼蜂.18.已知x=2,y=-1,z=-3是三元一次方程組的解,則m2-7n+3k=____________19.5位數(shù)是某個(gè)自然數(shù)的平方,則3x+7y=____________.8.∵∠AOM=∠MOC,∠BON=∠CON∴∠AOM+∠BON=90°∠AOM+∠COM=90°∠COM+∠BON=90°∠COM+CON=90°.共4對(duì).選(D).9.∵-3≤a≤-2-1≤b≤0∴2≤b-a≤3,A不符合b-a是假分?jǐn)?shù),∴<1B不符合(a-b)2≤9∴D不符合選(C).10.比50小的奇質(zhì)數(shù)有3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,其和為326.326÷14=23,其最近的整數(shù)部分為23選(A).11.設(shè)短直角邊為x,則長直角邊為(x+1)∴(x+1)2+x2=∴x1=2,x2=-3(舍)填35.12.設(shè)小組總?cè)藬?shù)為x,男生為y.∴即∴∴把y取1、2、3整數(shù),經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)y=3時(shí),,整數(shù)x為7,所以數(shù)學(xué)小組成員至少為7人,填7.13.設(shè)甲、乙同學(xué)跑了x秒,則小狗跑了(x-6)秒.2(x-6)+3(x-6)=400-2×6-3×6x=8080-6=74(秒)74×6=444(米)填444.14.設(shè)小紅媽媽存入獎(jiǎng)金x元x=6000填6000.15.根據(jù)已知可得,SΔABC=S梯形BCDE∴SΔABC-S梯形BCFE=S梯形BCDE-S梯形BCFE,即SΔcdf=SΔaef∴陰影部分面積=填18.7516.根據(jù)題意,轎車由北京到廣州需要油8×(2300÷100-1)+6=182(升)183÷50=3(次).所以需要加油4次.填4.17.根據(jù)圖形及題意,可得蜂巢一圈:1+5=6=1×6二圈:12=2×6三圈:18=3×6………第27層增加:(27-1)6個(gè)蜂巢.∴共有蜂巢1+(1+2+3+…26)×6=1+(27×13)×6=2106+1=2107(個(gè))填210718.把x=2,y=-1,z=-3分別代入方程組,得,解得∴m2-7n+3R=72-7×(-10)+3×(-2)=113應(yīng)填11319.1612=25921,∴x=5,y=2.∴3x+7y=15