2024屆四川省仁壽一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知平面向量，，若與同向，則實(shí)數(shù)的值是()A． B． C． D．2．點(diǎn)直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．或C． D．或3．在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面積為，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n(λ－n)－6，若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，則λ的取值范圍是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)5．“”是“直線：與直線：垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．7．如圖，在正方體中，，分別是中點(diǎn)，則異面直線與所成角大小為（）．A． B． C． D．8．函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷10．從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在，若，，，則__________________．12．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則的解析式是______.13．若角的終邊過點(diǎn)，則______.14．在等差數(shù)列中，若，則______．15．給出下列四個(gè)命題：①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②若函數(shù)，則對任意的實(shí)數(shù)都有；③函數(shù)的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個(gè)命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號(hào)）16．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.18．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；19．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.20．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

通過同向向量的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】與同向，，解得或(舍去)，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，但注意同向，難度較小.2、C【解題分析】

直線經(jīng)過定點(diǎn)，斜率為，數(shù)形結(jié)合利用直線的斜率公式，求得實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案．【題目詳解】如圖所示，直線經(jīng)過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線過定點(diǎn)問題，以及直線的斜率公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

試題分析：由三角形面積公式得，,所以．顯然三角形為直角三角形，且，所以．考點(diǎn)：解三角形．4、A【解題分析】

，，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故選A．5、A【解題分析】試題分析：由題意得，直線與直線垂直，則，解得或，所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系及充分不必要條件的判定．6、B【解題分析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點(diǎn)：基本不等式．7、C【解題分析】

通過中位線定理可以得到在正方體中，可以得到所以這樣找到異面直線與所成角，通過計(jì)算求解．【題目詳解】分別是中點(diǎn)，所以有而，因此異面直線與所成角為在正方體中，,所以，故本題選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線所成的角．8、D【解題分析】

由方程恰有三個(gè)不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【題目詳解】設(shè)

作出函數(shù)的圖象如圖：由

則當(dāng)

時(shí)

,,

即函數(shù)的一條對稱軸為

，要使方程恰有三個(gè)不同的解，則

,

此時(shí)

,

關(guān)于

對稱，則

當(dāng)

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)結(jié)合也是數(shù)學(xué)中比較重要的一種思想方法．9、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計(jì)算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查均值與方差的計(jì)算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)的事件數(shù)，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，包括：甲乙；甲丙；甲?。灰冶?；乙丁；丙丁6種情況，甲被選中的概率為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【題目詳解】,又，,又,代入得,所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二倍角公式與余弦定理,屬于基礎(chǔ)題型.12、【解題分析】

由圖象得出，得出該函數(shù)圖象的最小正周期，可得出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合該函數(shù)在附近的單調(diào)性求得的表達(dá)式，即可得出函數(shù)的解析式.【題目詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，則，由于函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在附近單調(diào)遞增，所以，，，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，一般要結(jié)合圖象依次求出、、的值，在利用對稱中心求時(shí)，要結(jié)合函數(shù)在對稱中心附近的單調(diào)性來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13、-2【解題分析】

由正切函數(shù)定義計(jì)算.【題目詳解】根據(jù)正切函數(shù)定義：.故答案為－2.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)定義是解題基礎(chǔ).14、【解題分析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【題目詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求項(xiàng)的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、②③④【解題分析】

①利用反例證明命題錯(cuò)誤；②先判斷為其中一條對稱軸；③通過恒等變換化成；④對兩個(gè)解析式進(jìn)行變形，得到定義域和對應(yīng)關(guān)系均一樣.【題目詳解】對①，當(dāng)，顯然，但，所以，不符合增函數(shù)的定義，故①錯(cuò)；對②，當(dāng)時(shí)，，所以為的一條對稱軸，當(dāng)取，取時(shí)，顯然兩個(gè)數(shù)關(guān)于直線對稱，所以，即成立，故②對；對③，，，故③對；對④，因?yàn)?，，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，解析式均為，所以函數(shù)圖象相同，故④對.綜上所述，故填：②③④.【題目點(diǎn)撥】本題對三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、周期性等知識(shí)進(jìn)行綜合考查，求解過程中要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16、3【解題分析】試題分析：，解得.考點(diǎn)：球的體積和表面積三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由最值和兩個(gè)零點(diǎn)計(jì)算出和的值，再由最值點(diǎn)以及的的范圍計(jì)算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計(jì)算的值.【題目詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【題目點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3）由最值點(diǎn)或者圖像上的點(diǎn)確定的取值.這里需要注意確定的值時(shí)，盡量不要選取平衡位置上的點(diǎn)，這樣容易造成多解的情況.18、（1）；（2）,乙組加工水平高．【解題分析】

（1）根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是并結(jié)合平均數(shù)公式可求出、的值；（2）利用方差公式求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)方差大小來對甲、乙兩組技工的加工水平高低作判斷．【題目詳解】（1）由于甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即，解得，同理，，解得；（2）甲組的個(gè)數(shù)據(jù)分別為：、、、、，由方差公式得，乙組的個(gè)數(shù)據(jù)分別為：、、、、，由方差公式得，，因此，乙組技工的技工的加工水平高．【題目點(diǎn)撥】本題考查莖葉圖與平均數(shù)、方差的計(jì)算，從莖葉圖中讀取數(shù)據(jù)時(shí)，要注意莖的部分?jǐn)?shù)字為高位，葉子部分的數(shù)字為低位，另外，這些數(shù)據(jù)一般要按照由小到大或者由大到小的順序排列．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理將邊角轉(zhuǎn)化,結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)即可求得角.（Ⅱ）先根據(jù)余弦定理求得,再由正弦定理求得,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得,即可求得.即可求得的值.【題目詳解】（Ⅰ）在中,由正弦定理可得即因?yàn)?所以,即又因?yàn)?可得（Ⅱ）在中,由余弦定理及,,有,故由正弦定理可得因?yàn)?故因此,所以,【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,二倍角公式及正弦和角公式的用法,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用冪函數(shù)過點(diǎn)即可求出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)榈膱D像過點(diǎn)，所以，則，所以函數(shù)的解析式為：；（2）由（1）得，所以函數(shù)的對稱軸為，若函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則或，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系，屬于一般題.21、(1);(2).【解題分析】試題分析：（1）依題意，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：（