四川省廣元市萬達(dá)中學(xué)、八二一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在直角中，，線段上有一點，線段上有一點，且，若，則（）A．1 B． C． D．2．已知點，直線方程為，且直線與線段相交，求直線的斜率k的取值范圍為（）A．或 B．或C． D．3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位4．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．45．過點P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A．0 B．2 C． D．26．對于復(fù)數(shù)，定義映射.若復(fù)數(shù)在映射作用下對應(yīng)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，則a4＝（）A．6 B．7 C．8 D．98．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號1，2，……，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗.若66號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8569．中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（）A．3 B．4 C．5 D．610．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為等差數(shù)列，，，，則______.12．如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.13．在銳角△中，，，，則________14．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點，且，則三棱錐的體積為__________.15．如圖，已知圓，六邊形為圓的內(nèi)接正六邊形，點為邊的中點，當(dāng)六邊形繞圓心轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是________．16．向邊長為的正方形內(nèi)隨機(jī)投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若，求的值域．18．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且圖象經(jīng)過點（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．19．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和公式．20．已知，與的夾角為.（1）若，求；（2）若與垂直，求.21．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，且，．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

依照題意采用解析法，建系求出目標(biāo)向量坐標(biāo)，用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出結(jié)果．【題目詳解】如圖，以A為原點，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D．【題目點撥】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．2、A【解題分析】

先求出線段的方程，得出，在直線的方程中得到，將代入的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍．【題目詳解】易求得線段的方程為，得，由直線的方程得，當(dāng)時，，此時，；當(dāng)時，，此時，．因此，實數(shù)的取值范圍是或，故選A．【題目點撥】本題考查斜率取值范圍的計算，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察傾斜角的變化得出斜率的取值范圍，也可以利用參變量分離，得出斜率的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)得出斜率的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題．3、B【解題分析】試題分析：由圖象知，，，，，得，所以，為了得到的圖象，所以只需將的圖象向右平移個長度單位即可，故選D．考點：三角函數(shù)圖象.4、C【解題分析】

化簡條件得，化簡，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，知，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取得等號，所以，即的最小值為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

由直線過定點，得到的中點，由垂直直線，得到點在以點為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【題目詳解】由題意，過點作直線的垂線，垂足為，直線過定點，由中點公式可得，的中點，由垂直直線，所以點點在以點為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點到直線的距離最小值；，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，同時涉及到點到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題．6、A【解題分析】，對應(yīng)點，在第四象限.7、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)對已知條件進(jìn)行化簡，由此求得的值.【題目詳解】依題意，解得.故選：B【題目點撥】本小題主要考查等差中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

抽樣間隔為，由第三組中的第6個數(shù)被抽取到，結(jié)合226是第12組中的第6個數(shù)，從而可得結(jié)果．【題目詳解】從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗,抽樣間隔為，號學(xué)生被抽到，第四組中的第6個數(shù)被抽取到，226是第12組中的第6個數(shù)，被抽到,故選：B.【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)，確定抽樣間隔是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由題意知，本題考查等比數(shù)列問題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項，進(jìn)而求得答案．【題目詳解】設(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B．【題目點撥】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力．10、C【解題分析】

利用余弦定理求三角形的一個內(nèi)角的余弦值，可得的值，得到答案．【題目詳解】在中，因為，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故選C．【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由等差數(shù)列的前項和公式，代入計算即可.【題目詳解】已知為等差數(shù)列，且，，所以，解得或（舍）故答案為【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

求出長方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【題目詳解】設(shè)長方體長寬高分別為，，，所以長方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了長方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【題目詳解】由正弦定理，可得，所以，又由△為銳角三角形，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用，其中解答中熟記正弦定理，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)題意得出平面后，由計算可得答案.【題目詳解】因為三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，所以和都是直角三角形，又因為，所以，，又，則平面.因為，所以三角形為邊長是的等邊三角形，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.15、【解題分析】

先求出，再化簡得即得的取值范圍.【題目詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【題目點撥】本題主要考查平面向量的運算和數(shù)量積運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、3.1【解題分析】

根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【題目詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.1．【題目點撥】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）對稱軸為，最小正周期；（2）【解題分析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.【題目詳解】（1）令，則的對稱軸為，最小正周期；（2）當(dāng)時，，因為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)；(2)，.【解題分析】

（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）最小正周期過點，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解；關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式來利用正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間求解正弦型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間.19、(1);(2).【解題分析】

本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的前n項和的綜合運用．、（1）設(shè)公差為，由已知得解得,（2），等比數(shù)列的公比利用公式得到和．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)向量共線，對向量的夾角分類討論，利用數(shù)量積公式即可完成求解；（2）根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為，再根據(jù)已知條件并借助數(shù)量積公式即可計算出的值.【題目詳解】（1）∵，∴與的夾角為或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述，；（2）∵，∴，即，∵，∴，∴∵向量的夾角的范圍是，∴【題