§3.1兩角和與差的余弦公式你追我趕共赴前程回顧:我們學(xué)習(xí)了同角的三角函數(shù)式的三角問(wèn):兩個(gè)角的三角函數(shù)式如何變換呢?這節(jié)課,將探討這個(gè)問(wèn)題……快想一想…？變換，即：誘導(dǎo)公式/探索:＝1.?想到:2.這顯然是一種憑直覺(jué)的設(shè)想,但它不是對(duì)任意角都成立,即非恒等式.要尋求角:α±β,α,β的三角函數(shù)間的關(guān)系可利用哪些知識(shí)呢?（不妨先探索cos(α－β)與α，β的三角函數(shù)間的關(guān)系？）a.三角函數(shù)線(即單位圓中),b.向量（cosθ，其中θ是，的夾角）想一想…情境探究設(shè)向量（1）與的夾角（2）（3）

（4）比較(2),(3)兩個(gè)結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？（5）正確嗎？問(wèn)：下面我們用向量知識(shí)探究：Ｏx(chóng)yαββ如圖示：?jiǎn)挝粓A中α但向量夾角α－β∈思考:上述推導(dǎo)的局限性？其實(shí),α－β是任意角時(shí),總有ABθθ當(dāng)α，β為任意角時(shí)呢？上述推導(dǎo)結(jié)果仍成立嗎？看圖思考…θ指的是哪個(gè)角？A簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記：將替換為如何記憶?于是對(duì)任意角α，β總有：兩角和與差的余弦公式一注意：１．結(jié)構(gòu)特征２．公式的正用與逆用你記住了嗎?例1：不查表，求cos15°及cos105°的值．

解：cos15°=cos(45°－30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°cos105°=cos(45°+60°)=cos45°cos60°+sin45°sin60°二應(yīng)用舉例２練一練（一）１求值例2．已知，，，，求的值．思考：1.若求cos(α±β）須做哪些準(zhǔn)備？解:繼續(xù)思考:2.求三角函數(shù)值時(shí)須注意…?練一練（二）（2）55°cos10°cos35°cos80°cos+（3）解：（1）

（2）例3.

不查表，求下列各式的值：

（1）Cos80°cos20°+sin80°sin20°15°sincos22-（2）15°55°cos10°cos35°cos80°cos+解:（3）35°sin80°sin35°cos80°cos+=()==-=45°cos35°80°cos評(píng):１.公式的逆用２.角的適當(dāng)變換（能口答嗎？）00你答對(duì)了嗎?總結(jié)：(一)基本公式２.整體思想（即整體角）(二)基本應(yīng)用注意:1.明確公式結(jié)構(gòu)2.會(huì)正,逆向思維１．公式的正用、逆用、（變形用）自我檢測(cè)（比一比）不斷思考不斷檢測(cè)質(zhì)量才是硬道理思考題提示：答案：反思：此題求解中，你覺(jué)的須注意的是什么？總結(jié)：(一)基本公式２.整體思想（即整體角）(二)基本應(yīng)用注意:1.明確公式結(jié)構(gòu)2.會(huì)正,逆向思維１．公式的正用、逆