試卷代號(hào)：11080國(guó)家開(kāi)放大學(xué)2023年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試工程數(shù)學(xué)（本）試題2023年7月一、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）1.設(shè)A，B均為n階方陣，則下列等式成立的是（）.A.|A+B|=|A|+|B| B.|AB|=n|A||B|C.|AB|=|BA| D.|kA|=k|A|2.方程組x1-x2A.a1+a2+a3=0 B.a1+a2-a3=0C.a1-a2+a3=0 D.-a1+a2+a3=03.已知可逆矩陣A的特征值為-1，4，則A-1的特征值為（）.A.-1，14C.1，-4 D.1，-4.若事件A與B互斥，則下列等式中正確的是（）.A.P(A+B)=P(A)+P(B) B.P(B)=1-P(A)C.P(A)=P(A|B) D.P(AB)=P(A)P(B)5.設(shè)x1，x2，x3是來(lái)自正態(tài)總體N(μ，σ2)（μ，σ2均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（）不是A.max{x1，x2，x3) B.12(x1+x2C.2x1-x2 D.x1-x2-x3二、填空題（奉題共5小題，每小題3分，共15分）6.設(shè)A為3×5矩陣，B為4×3矩陣，且乘積AC’B有意義，則C為_(kāi)_________矩陣.7.矩陣1-8.若P(A)=0.4，P(B)=0.3，且事件A，B相互獨(dú)立，則P(A+B)=__________.9.設(shè)隨機(jī)變量X～-10110.若參數(shù)θ的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量θ1和θ2滿足__________，則稱θ1三、計(jì)算題（本題共4小題，每小題16分，共64分）11.設(shè)矩陣A=1213，B=1-2312.求線性方程組x113.設(shè)X～N(3，22)，試求：(1)P(X<5)；(2)P(X>9).(已知Φ(l)=0.8413，Φ(2)=0.9772，Φ(3)=0.9987）.14.據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的磚的抗斷強(qiáng)度X服從正態(tài)分布N(32.5，1.21).今從該廠最近生產(chǎn)的一批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度（單位：kg/cm2）的平均值為31.18.假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有改變，在0.05的顯著性水平下，問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格.（u0.975=1.96）四、證明題（本題6分）15.設(shè)A，B是同階對(duì)稱矩陣，試證：AB+BA也是對(duì)稱矩陣，試卷代號(hào)：11080國(guó)家開(kāi)放大學(xué)2023年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試工程數(shù)學(xué)（本）試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（供參考）2023年7月一、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）1.C 2.B 3.A 4.A 5.D二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）6.4×57.18.0.589.0.210.D(θ1)<D(θ三、計(jì)算題（本題共4小題，每小題16分，共64分）11.解：利用初等行變換可得[A?I]=121310因此A-1=3-2于是由矩陣乘法可得X=BA-1=1-23110注：用伴隨矩陣法求A-1正確也可得分.12.解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形[A?B]=12-2341-5431方程組的一般解為x1=-2x令x3=0得到方程組的一個(gè)特解為X0=-12不計(jì)最后一列，令x3X1=-211于是，方程組的通解為X=X0+kX1（其中是為任意常數(shù)）. (16分)13.解：(1)P(X<5)=P（X-32<5-3 =Φ(1)=0.8413 (8分)(2)P(X>9)=1一P(X≤9)=1-P（X-32≤9-32）=l-P（X-3=l-Φ(3)=1-0.9987=0.0013. (16分)14.解：零假設(shè)H0:μ=32.5；H1:μ≠32.5.由于標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有改變，故已知σ2U=x-μ由已知,x=31.18，μ0=32.5，σ0U=x-μ0在0.05的顯著性水平下，|x-μ0σ0四、證明題（本題6分）15