2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（16）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解，得：，所以，，所以.故選：B.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A.i B. C. D.【答案】B【解析】由可得，，，故選：B.3.已知向量，，若，則（）A B. C. D.【答案】A【解析】已知向量，，若，則解得：，所以，故，故選：A．4.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，對于函數(shù)，有函數(shù)，即函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A?B；當(dāng)時(shí)，，則恒有，排除D；故選：C.5.已知等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，且滿足，，成等比數(shù)列，則等于（）A.或 B. C. D.2【答案】C【解析】由已知可得，設(shè)的公差為，且，即，故.故選：C6.如圖，為了測量某鐵塔的高度，測量人員選取了與該塔底B在同一平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得，，米，在點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角為，則該鐵塔的高度約為（）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.42米 B.47米 C.38米 D.52米【答案】B【解析】在中，由題意可得，則，，由正弦定理可得，在中，可得，所以該鐵塔的高度約為47米.故選：B.7.已知正實(shí)數(shù)，，滿足，則以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，可知在單調(diào)遞增，由，得所以，由題，，，令則，所以有，在平面直角坐標(biāo)系中分別作出，，，，由圖像可得，則A錯(cuò)誤；對于B，則，即，由圖像可知，所以，B錯(cuò)誤；對于C，，即，因?yàn)?，所以，則，故C正確；對于D，因?yàn)?，即且，所以，D錯(cuò)誤；故選：C8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，其中有很多對幾何體外接球與內(nèi)切球的研究．其中的一些研究思想啟發(fā)著后來者的研究方向．已知正四棱錐的外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，且兩球球心重合，則（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】如圖：設(shè)底面正方形ABCD的對角線長為2a，高為h，，正方形的中心為O，外接球的球心為，則有即，在中，①，②，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如上圖，則有，，設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為，則有，，令，則，設(shè)向量與平面PCD的夾角為，則，球心到平面PCD的距離，，由①得即③，故設(shè)，則③可整理成，兩邊平方得，，由①②得；故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分．9.小明上學(xué)有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車，他各記錄了10次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，10次坐公交車所花的時(shí)間分別為7，11，8，12，8，13，6，13，7，15（單位：min），10次騎自行車所花時(shí)間的均值為15min，方差為1.已知坐公交車所花時(shí)間X與騎自行車所花時(shí)間Y都服從正態(tài)分布，用樣本均值和樣本方差估計(jì)X，Y分布中的參數(shù)，并利用信息技術(shù)工具畫出X和Y的分布密度曲線如圖所示.若小明每天需在早上8點(diǎn)之前到校，否則就遲到，則下列判斷正確的是（）A.坐公交車所花時(shí)間的均值為10，方差為3B.若小明早上7：50之后出發(fā)，并選擇坐公交車，則有50%以上的可能性會遲到C.若小明早上7：42出發(fā)，則應(yīng)選擇騎自行車D.若小明早上7：47出發(fā)，則應(yīng)選擇坐公交車【答案】BCD【解析】A：坐公交車所花時(shí)間的均值為，方差為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B：根據(jù)題意，可以得到，，之后出發(fā)，并選擇坐公交車，有以上的可能性會超過，即8點(diǎn)之后到校，會遲到，故選項(xiàng)B正確.C：由圖可知，，，應(yīng)選擇在給定的時(shí)間內(nèi)不遲到的概率大的交通工具.小明早上7：42出發(fā)，有可用，則應(yīng)選擇騎自行車，故選項(xiàng)C正確.D：小明早上7：47出發(fā)，只有可用，則應(yīng)選擇坐公交車，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.10.已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.的方程為 B.的離心率為C.曲線經(jīng)過的一個(gè)焦點(diǎn) D.直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)【答案】AC【解析】由雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)雙曲線方程為，把點(diǎn)代入，得，即．雙曲線的方程為，故正確；由，，得，雙曲線的離心率為，故錯(cuò)誤；取，得，，曲線過定點(diǎn)，故正確；聯(lián)立，化簡得，所以直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，故不正確．故選：AC．11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.為函數(shù)圖象的一條對稱軸C.將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上的最大值為，則的最大值為D.在上有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】BCD【解析】由可得，對于A，當(dāng)，則，故在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤，對于B，當(dāng)時(shí)，，故B正確，對于C，，當(dāng)，則，由于在上的最大值為，所以，故，故的最大值為，C正確，對于D，令,則，可得，故的正零點(diǎn)有，要使在上有3個(gè)零點(diǎn)，則，故D正確，故選：BCD12.若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A.在內(nèi)單調(diào)遞減；B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為；C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；D.和之間存在唯一的“隔離直線”.【答案】BD【解析】對于，，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，在內(nèi)單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對于，設(shè)，的隔離直線為，則對任意恒成立，即對任意恒成立.由對任意恒成立得：.⑴若，則有符合題意；⑵若則有對任意恒成立，的對稱軸為，，；又的對稱軸為，；即，，；同理可得：，；綜上所述：，，正確，錯(cuò)誤；對于，函數(shù)和圖象在處有公共點(diǎn)，若存在和的隔離直線，那么該直線過這個(gè)公共點(diǎn).設(shè)隔離直線的斜率為，則隔離直線方程為，即，則恒成立，若，則不恒成立.若，令，對稱軸為在上單調(diào)遞增，又，故時(shí)，不恒成立.若，對稱軸為，若恒成立，則，解得：.此時(shí)直線方程為：，下面證明，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取到極小值，也是最小值，即，，即，函數(shù)和存在唯一的隔離直線，正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．【答案】.【解析】通項(xiàng)公式Tr+1（x2）6﹣r（﹣1）rx12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)15．故答案為15．14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，．若是等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為____________．【答案】【解析】由知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而，若數(shù)列是等差數(shù)列，則，所以，則.故答案為：.15.已知在中，，，，為線段上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】設(shè)，，則，故，因，所以，故，.故答案為：16.某同學(xué)所在的課外興趣小組計(jì)劃用紙板制作一個(gè)簡易潛望鏡模型（圖甲），該模型由兩個(gè)相同的部件拼接粘連制成，每個(gè)部件由長方形紙板（圖乙）沿虛線裁剪后卷一周形成，其中長方形卷后為圓柱的側(cè)面．為準(zhǔn)確畫出裁剪曲線，建立如圖所示的以為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)為裁剪曲線上的點(diǎn)，作軸，垂足為．圖乙中線段卷后形成的圓弧（圖甲），通過同學(xué)們的計(jì)算發(fā)現(xiàn)與之間滿足關(guān)系式，