云南省曲靖市2024屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把多項(xiàng)式因式分解，正確的是（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等”是真命題 B．假命題沒(méi)有逆命題C．定理都有逆定理 D．不正確的判斷不是命題3．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．4．滿足不等式的正整數(shù)是（）A．2.5 B． C．-2 D．55．如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)在x軸正半軸上且OC=OB，點(diǎn)D位于x軸上點(diǎn)C的右側(cè)，∠BAO和∠BCD的角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，連接BC、BP，則∠PBC的度數(shù)為（）A．43 B．44 C．45 D．466．如圖，四個(gè)圖標(biāo)分別是北京大學(xué)、人民大學(xué)、浙江大學(xué)和寧波大學(xué)的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（）A． B． C． D．9．點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能比較10．點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)在第（）象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，是的角平分線，是邊上的一點(diǎn)，連接，使，且，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_(kāi)___________________________________________________．14．計(jì)算(x－a)(x+3)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值是________．15．如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn)，AD=5，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BF+EF的最小值為_(kāi)_____．16．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)17．如圖，，，垂足分別為，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)_______時(shí)，形成的與全等．18．關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b的值為_(kāi)___．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，求實(shí)數(shù)A和B的值．20．（8分）小李在某商場(chǎng)購(gòu)買兩種商品若干次(每次商品都買)，其中前兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，第三次購(gòu)買時(shí)，商品同時(shí)打折．三次購(gòu)買商品的數(shù)量和費(fèi)用如下表所示：購(gòu)買A商品的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買B商品的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買總費(fèi)用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標(biāo)價(jià)各是多少元？（2）若小李第三次購(gòu)買時(shí)商品的折扣相同，則商場(chǎng)是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購(gòu)買商品共花去了元，則小李的購(gòu)買方案可能有哪幾種？21．（8分）給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解．22．（10分）現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請(qǐng)你按照要求，在圖上確定出點(diǎn)D的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點(diǎn)D到AB的距離．23．（10分）問(wèn)題背景若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為頂針點(diǎn)；若再滿足兩個(gè)頂角的和是180°，則稱這兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點(diǎn)．如圖1，四邊形中，是一條對(duì)角線，，，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為頂針點(diǎn)；若再滿足，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)．初步思考(1)如圖2，在中，，，、為外兩點(diǎn)，，，為等邊三角形．①點(diǎn)與點(diǎn)______關(guān)于互為頂針點(diǎn)；②點(diǎn)與點(diǎn)______關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，并說(shuō)明理由．實(shí)踐操作(2)在長(zhǎng)方形中，，．①如圖3，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請(qǐng)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作出點(diǎn)、，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)．(不寫作法，保留作圖痕跡)思維探究②如圖4，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段與線段的長(zhǎng)度是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）已知如圖1，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，直線垂直于直線于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：.（2）如圖2，直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：.25．（12分）如圖，兩條射線BA∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，分別交AB，CD與點(diǎn)A，D．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若S△ABP為a，S△CDP為b，S△BPC為c，求證：a+b＝c．26．先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)模?，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意首先提取公因式a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可．【詳解】解：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟練并正確利用十字相乘法分解因式是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】利用命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、如圖，是等腰三角形，，CE、BD分別是AB、AC上的中線則又，則此項(xiàng)正確B、每一個(gè)命題都有逆命題，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、定理、逆定理都是真命題，因此，當(dāng)定理的逆命題是假命題時(shí)，定理就沒(méi)有逆定理，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、不正確的判斷是命題，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握理解各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，y隨x增大而減小，則k＜1；圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），可得k、b之間的關(guān)系式．綜合二者取值即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），∴k+b=2；∵y隨x增大而減小，∴k＜1．即k取負(fù)數(shù)，滿足k+b=2的k、b的取值都可以．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，為開(kāi)放性試題．4、D【解析】在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可．【詳解】不等式的正整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，四個(gè)選項(xiàng)中滿足條件的只有5故選:D.【點(diǎn)睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.5、C【分析】依據(jù)一次函數(shù)即可得到AO=BO=4，再根據(jù)OC=OB，即可得到，，過(guò)P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，進(jìn)而得到.【詳解】在中，令，則y=4；令y=0，則，∴，，∴，又∵CO=BO，BO⊥AC，∴與是等腰直角三角形，∴，，如下圖，過(guò)P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵和的角平分線AP，CP相交于點(diǎn)P，∴，∴BP平分，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】北京大學(xué)和寧波大學(xué)的?；帐禽S對(duì)稱圖形，共2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．7、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果．【詳解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．8、C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．9、A【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決．直線系數(shù)，可知y隨x的增大而增大，-4＜1，則y1＜y1．【詳解】解：∵直線上，∴函數(shù)y隨x的增大而增大，∵-4＜1，∴y1＜y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．10、A【解析】∵點(diǎn)P（-2，3）在第二象限，∴點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限.故選A.11、C【分析】根據(jù)∠AMB＝∠MBC＋∠C，想辦法求出∠MBC＋∠C即可．【詳解】解：∵DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C，

∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，

∴∠ADB＝2∠C，

∵M(jìn)B平分∠ABC，

∴∠ABM＝∠DBM，

∵∠BAD＝130°，

∴∠ABD＋∠ADB＝50°，

∴2∠DBM＋2∠C＝50°，

∴∠MBC＋∠C＝25°，

∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．12、D【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)注意：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限.二、填空題（每題4分，共24分）13、“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”【分析】命題題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為這兩條直線互相平行．【詳解】“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果???，那么???”的形式為：“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”.故答案為在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.14、【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，令x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，列出關(guān)于a的方程，求出即可．【詳解】解：,∵不含x的一次項(xiàng)，∴3－a=0,∴a=3,故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，理解多項(xiàng)式中不含x的一次項(xiàng)即x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．不要忘記合并同類項(xiàng).15、5【分析】找到點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E’,根據(jù)對(duì)稱得BF+EF=BE’，利用等邊三角形三線合一性質(zhì)證明AD=BE’即可求出結(jié)果.【詳解】如下圖,作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E’,∵△ABC是等邊三角形,E為AB的中點(diǎn),∴E’是線段AC的中點(diǎn),∴AD垂直平分EE’,EF=E’F即BF+EF=BE’,又∵D是BC中點(diǎn),∴AD=BE’=5（等邊三角形三線相等）,【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形三線合一性質(zhì),圖形對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,證明BF+EF=AD是解題關(guān)鍵.16、<【分析】依據(jù)被開(kāi)放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問(wèn)題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】當(dāng)BP=1時(shí)，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【詳解】解：當(dāng)BP=1時(shí)，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．18、5【分析】聯(lián)立不含a與b的方程，組成方程組，求出x與y的值，進(jìn)而確定出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】聯(lián)立得：，①×3+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，∴方程組的解為，把代入得：，即，④×2﹣③得：9b＝27，解得：b＝3，把b＝3代入④得：a＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義以及二元一次方程組的解法，掌握加減消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、A＝1，B＝1【分析】首先對(duì)等式的右邊進(jìn)行通分相加，然后根據(jù)分母相同，得到分子相同．根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則其同次項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)當(dāng)相等，得到關(guān)于A，B的方程，進(jìn)行求解．【詳解】∵，∴3x﹣4＝（A+B）x+（﹣1A﹣B），比較兩邊分子的系數(shù)，，∴A＝1，B＝1．【點(diǎn)睛】掌握分式的加法運(yùn)算，能夠根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等得到關(guān)于A，B的方程．20、（1）商品標(biāo)價(jià)為80元,商品標(biāo)價(jià)為100元.（2）商場(chǎng)打六折出售這兩種商品.（3）有3種購(gòu)買方案,分別是A商品5個(gè),B商品12個(gè);A商品10個(gè),B商品8個(gè);A商品15個(gè),B商品4個(gè).【分析】（1）可設(shè)商品標(biāo)價(jià)為元,商品標(biāo)價(jià)為元,根據(jù)圖表給的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可.（2）求出第三次商品如果按原價(jià)買的價(jià)錢,再用實(shí)際購(gòu)買費(fèi)用相比即可.（3）求出兩種商品折扣價(jià)之后,根據(jù)表中數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程,化簡(jiǎn)后討論各種可能性即可.【詳解】解:（1）設(shè)商品標(biāo)價(jià)為元,商品標(biāo)價(jià)為元,由題意得,解得.所以商品標(biāo)價(jià)為80元,商品標(biāo)價(jià)為100元.（2）由題意得,元,,所以商場(chǎng)是打六折出售這兩種商品.（3）商品折扣價(jià)為48元,商品標(biāo)價(jià)為60元由題意得,,化簡(jiǎn)得,,,由于與皆為正整數(shù),可列表:151054812所以有3種購(gòu)買方案.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解決問(wèn)題,理解題意,找到數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.21、x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）1【分析】題考查整式的加法運(yùn)算，找出同類項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)運(yùn)算，再運(yùn)用因式分解的方法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：情況一：x1＋1x﹣1+x1＋4x＋1=x1+6x=x（x+6）．情況二：x1＋1x﹣1+x1﹣1x=x1-1=（x+1）（x-1）．情況三：x1＋4x＋1+x1﹣1x=x1+1x+1=（x+1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：本題需先根據(jù)已知條件，再結(jié)合畫圖的步驟即可畫出圖形．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到根據(jù)即可求得點(diǎn)到的距離.試題解析：(1)作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)D就是所求作的AC邊上到距離相等的點(diǎn).（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)平分即解得：點(diǎn)到的距離為點(diǎn)睛：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.23、（1）①、，②，理由見(jiàn)解析；（2）①作圖見(jiàn)解析；②與可能相等，的長(zhǎng)度分別為，，2或1．【分析】（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義即可判斷．

（2）①以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于F，連接CF，作∠BCF的角平分線交AB于E，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求．

②分四種情形：如圖①中，當(dāng)時(shí)；如圖②中，當(dāng)時(shí)；如圖③中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與D重合；如圖④中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義可知：

①點(diǎn)A與點(diǎn)D和E關(guān)于BC互為頂針點(diǎn)；

②點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)，理由：如圖2中，∵△BDC是等邊三角形，

∴∠D＝60°，

∵AB＝AC，∠ABC＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∴∠A＋∠D＝10°，

∴點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)，

故答案為：D和E，A．（2）①如圖，點(diǎn)、即為所求(本質(zhì)就是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，相當(dāng)于折疊)．②與可能相等，情況如下：情況一：如圖①，由上一問(wèn)易知，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，連接，∵，∴，∴，在中，，，∴，解得，即；情況二：如圖②當(dāng)時(shí)，設(shè)，同法可得，則，，則，，在中，則有，解得：；情況三：如圖③，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與重合，可得；情況四：如圖④，當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與重合，可得．綜上所述，與可能相等，的長(zhǎng)度分別為，，2或1．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根據(jù)AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，進(jìn)而證明出BE=CM．【詳解】（1