吉林省長(zhǎng)春市重點(diǎn)名校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．2．展開(kāi)式的系數(shù)是（）A．-5 B．10 C．-5 D．-103．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足方程，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．4．設(shè)隨機(jī)變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．95．如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．，是的極大值點(diǎn)B．，是的極小值點(diǎn)C．，不是的極值點(diǎn)D．，是是的極值點(diǎn)6．若點(diǎn)M為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的距離的最小值為（）A． B． C． D．7．通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)名性別不同的小學(xué)生是否愛(ài)吃零食，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好不愛(ài)好總計(jì)由算得參照附表，得到的正確結(jié)論（）A．我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”B．我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別無(wú)關(guān)”8．已知拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且|PF|=2，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)Q，則|FQ|=（）A．1 B．2 C． D．9．函數(shù)的定義城是（）A． B． C． D．10．設(shè)，為的展開(kāi)式的第一項(xiàng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿(mǎn)足的概率是()A． B． C． D．11．某中學(xué)高二共有12個(gè)年級(jí)，考試時(shí)安排12個(gè)班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個(gè)班級(jí)是自己的班主任監(jiān)考，則不同的安排方案有（）A．4455 B．495 C．4950 D．742512．設(shè)，，集合（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是__________．14．觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為15．已知X的分布列為X－101Pa設(shè)，則E(Y)的值為_(kāi)_______16．從長(zhǎng)度為、、、的四條線(xiàn)段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)，(1)求的圖象在處的切線(xiàn)方程并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：.19．（12分）已知函數(shù)，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.21．（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點(diǎn)。(1)求異面直線(xiàn)與所成角的大??；(2)求與平面所成角的大小。22．（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若在時(shí)恒成立，求的取值范圍。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

設(shè)，，，，代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，利用斜率計(jì)算公式可得．于是得到，化為，再利用，即可解得，．進(jìn)而得到橢圓的方程．【題目詳解】解：設(shè)，，，，代入橢圓方程得，相減得，．，，．，化為，又，解得，．橢圓的方程為．故選：．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出（1﹣x）5展開(kāi)式x3的系數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)（1﹣x）5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1＝?（﹣x）r，令r＝3，可得x3的系數(shù)是﹣＝﹣10，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到z，由實(shí)部與虛部的和為1，可求得的值．詳解：因?yàn)樗砸驗(yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為即所以所以選D點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和概念，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量，得到方程組，解得答案.【題目詳解】隨機(jī)變量，解得故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)分布的期望和方差，屬于?？蓟A(chǔ)題型.5、B【解題分析】

由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程，則有，由此可判斷極值情況.【題目詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點(diǎn)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)圖象考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.6、B【解題分析】

首先判斷圓與漸近線(xiàn)的位置關(guān)系為相離，然后利用圓上一點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值等于圓心到直線(xiàn)的距離減去圓的半徑，由此即可得到答案?！绢}目詳解】由題知，圓的圓心，半徑.由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則圓心C到雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的距離為，故圓C與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)相離，圓C上動(dòng)點(diǎn)M到雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的最小距離為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題，7、A【解題分析】分析：對(duì)照臨界值表，由，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，，而，有以上的把握，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.8、B【解題分析】

不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得x1=，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出．【題目詳解】不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，拋物線(xiàn)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．一般和拋物線(xiàn)有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線(xiàn)的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線(xiàn)距的轉(zhuǎn)化.9、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零這一原則得出關(guān)于的不等式，解出可得出函數(shù)的定義域．【題目詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域的求解，求解時(shí)應(yīng)把握“真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為”，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】由題意得，，則，即，，如圖所示，作曲線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，，則滿(mǎn)足事件的實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)榍呅?，其面積為，所以所求概率為，故選C.11、A【解題分析】

根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：先確定8個(gè)是自己的班主任老師監(jiān)考的班級(jí)，然后分析剩余的4個(gè)班級(jí)的監(jiān)考方案，計(jì)算可得其情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】某中學(xué)高二共有12個(gè)年級(jí)，考試時(shí)安排12個(gè)班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個(gè)班級(jí)是自己的班主任監(jiān)考，首先確定8個(gè)是自己的班主任老師監(jiān)考的班級(jí)，有種，而剩余的4個(gè)班級(jí)全部不能有本班的班主任監(jiān)考，有種；由分步計(jì)數(shù)原理可得，共種不同的方案；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是掌握分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.12、C【解題分析】分析：由題意首先求得集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各項(xiàng)數(shù)字先遞增再遞減，分別寫(xiě)出與的結(jié)論，即可得到答案.詳解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各項(xiàng)數(shù)字先遞增再遞減，得時(shí)，左邊時(shí)，左邊比較兩式，等式左邊應(yīng)添加的式子是故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子.14、：【解題分析】

試題分析：照此規(guī)律，第個(gè)式子為，第五個(gè)為．考點(diǎn)：歸納推理．【名師點(diǎn)睛】歸納推理的定義：由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理．是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理．15、【解題分析】

先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案．【題目詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，，因此，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有共4個(gè)，由于是任意選取的，所以每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的，記事件A為“所選三條線(xiàn)段能構(gòu)成三角形”，則事件A包含2個(gè)基本事件，根據(jù)概率公式得：．考點(diǎn)：古典概率的計(jì)算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)題意，先計(jì)算出，再由即可求出結(jié)果；（2）先由（1）知，再由復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，解得或，因?yàn)?，所以．?）由（1）知，因?yàn)椋栽趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓．故在復(fù)平面內(nèi)表示對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，所以的取值范圍即：以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，所以，即．故的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，熟記概念和幾何意義即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）切線(xiàn)方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是（2）見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：(1)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得切線(xiàn)的斜率為2，據(jù)此可得切線(xiàn)方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是；(2)構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1)，∴，所以切線(xiàn)方程為：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是(2)設(shè)，.∵在上單調(diào)遞增，且，.∴存在唯一的零點(diǎn)，使得，即∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴=，又，∴上式等號(hào)不成立，∴，即19、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.對(duì)解析分類(lèi)討論，可求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為，要使，故只需；當(dāng)時(shí)，的最大值為，要使，故只需，由此可求實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；②當(dāng)時(shí)，，即，即或.綜合可知：；③當(dāng)時(shí)，，則或，綜合可知：.由①②③可知：或.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值為，要使，故只需，則，∴；當(dāng)時(shí)，的最大值為，要使，故只需，∴，從而.綜上討論可知：.20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解題分析】

(1)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性即可.(2)由題可知在區(qū)間上恒成立可得,即可得再結(jié)合即可.【題目詳解】解：（1）由,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,則,因?yàn)?所以,又,所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題,同時(shí)也考查了利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)范圍的問(wèn)題,需要利用恒成立問(wèn)題求最值,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)(2)【解題分析】

（1）推導(dǎo)出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，利用向量法能求出異面直線(xiàn)DP與CQ所成角的余弦值．(2)設(shè)平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【題目詳解】（1）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，，設(shè)與所成角是所以與所成角是.（2）設(shè)平面法向量，與平面所成角令,所以與平面所成角.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值、線(xiàn)面角的正弦值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．22、（1）（2）【解題分析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，，利用直線(xiàn)的