2024屆廣西南寧市三中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．點(diǎn)M的極坐標(biāo)(4，A．(4，π3) B．(42．三棱錐中，，，為的中點(diǎn),分別交，于點(diǎn)、，且，則三棱錐體積的最大值為（）A． B． C． D．3．在長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．在空間中，“直線(xiàn)平面”是“直線(xiàn)與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線(xiàn)都垂直”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件5．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知當(dāng)時(shí)，在上是“凸函數(shù)”，則在上()A．既有極大值,也有極小值 B．既有極大值,也有最小值C．有極大值,沒(méi)有極小值 D．沒(méi)有極大值,也沒(méi)有極小值6．如圖，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)是側(cè)面的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則直線(xiàn)與底面所成角的正切值為（）A． B． C． D．17．某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為，則橢圓的離心率的概率是()A． B． C． D．8．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線(xiàn)圖.根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)9．有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)中去掉（3，10）后，下列說(shuō)法正確的是（）A．殘差平方和變小 B．方差變大C．相關(guān)指數(shù)變小 D．解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變?nèi)?0．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．廣告投入對(duì)商品的銷(xiāo)售額有較大影響，某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（單位：萬(wàn)元）廣告費(fèi)23456銷(xiāo)售額2941505971由上表可得回歸方程為，據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額約為（）A．118.2萬(wàn)元 B．111.2萬(wàn)元 C．108.8萬(wàn)元 D．101.2萬(wàn)元12．若一圓柱的側(cè)面積等于其表面積的，則該圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)與底面半徑之比為（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某個(gè)游戲中，一個(gè)珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個(gè)出口出來(lái)，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來(lái)，那么你取勝的概率為_(kāi)______．14．如圖，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為和，如果這時(shí)氣球的高是30米，則河流的寬度為_(kāi)_____米.15．若平面的一個(gè)法向量為，直線(xiàn)的方向向量為，則與所成角的大小為_(kāi)_________.16．已知直線(xiàn)上總存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)作的圓：的兩條切線(xiàn)互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合，?）若，求；（2）若，求.18．（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20—70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人30中老年人合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若再?gòu)倪@6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢(xún)問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82819．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值20．（12分）甲盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的3個(gè)紅球;乙盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)黑球,從甲、乙兩盒中各抽取一個(gè)小球.(1)求抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記其標(biāo)號(hào)的差的絕對(duì)值為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點(diǎn)．（1）若的中點(diǎn)為，求證：平面；（2）如果，求此圓錐的體積；（3）若二面角大小為，求.22．（10分）已知中，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，滿(mǎn)足.（1）求；（2）若，的面積為，求，的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

在點(diǎn)M極徑不變，在極角的基礎(chǔ)上加上π，可得出與點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)。【題目詳解】設(shè)點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M'，則OM'所以點(diǎn)M'的一個(gè)極坐標(biāo)為(4,7π6)【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)，考查具備對(duì)稱(chēng)性的兩點(diǎn)極坐標(biāo)之間的關(guān)系，把握極徑與極角之間的關(guān)系，是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解題分析】

由已知可知，是正三角形，從而，，進(jìn)而，是的平分線(xiàn)，，由此能求出三棱錐體積的最大值.【題目詳解】由題意得，，所以是正三角形，分別交，于點(diǎn)、，，，，,，，是的平分線(xiàn)，，以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，則，整理得，，因此三棱錐體積的最大值為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的體積公式，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.3、D【解題分析】

取CC1的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，A1F，EF，推導(dǎo)出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線(xiàn)AE與A1D所成角即為相交直線(xiàn)DF與A1D所成角，由此能求出異面直線(xiàn)AE與A1D所成角的余弦值．【題目詳解】取的中點(diǎn).連接.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn),所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線(xiàn)與所成的角即為相交直線(xiàn)與所成的角.因?yàn)?所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．4、A【解題分析】若“直線(xiàn)平面”則“直線(xiàn)與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線(xiàn)都垂直”，正確；反之，若“直線(xiàn)與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線(xiàn)都垂直”則“直線(xiàn)平面”是錯(cuò)誤的，故直線(xiàn)平面”是“直線(xiàn)與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線(xiàn)都垂直”的充分非必要條件.故選A.5、C【解題分析】此題考查函數(shù)極值存在的判定條件思路：先根據(jù)已知條件確定m的值，然后在判定因?yàn)闀r(shí)，在上是“凸函數(shù)”所以在上恒成立，得在是單調(diào)遞減，的對(duì)稱(chēng)軸要滿(mǎn)足與單調(diào)遞增單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)有極大值，當(dāng)時(shí)有極小值所以在上有極大值無(wú)極小值6、C【解題分析】

通過(guò)作DH垂直BC，可知為直線(xiàn)與底面所成角，于是可求得答案.【題目詳解】如圖，過(guò)D作DH垂直BC于點(diǎn)H，連接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故為直線(xiàn)與底面所成角，而，,故，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度一般.7、C【解題分析】共6種情況8、A【解題分析】

觀察折線(xiàn)圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線(xiàn)圖呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月波動(dòng)性更小.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線(xiàn)圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查折線(xiàn)圖，考查考生的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線(xiàn)性相關(guān)性加強(qiáng)，由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項(xiàng).【題目詳解】由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線(xiàn)性相關(guān)性加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以變大，變大，殘差平方和變小，故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)線(xiàn)性相關(guān)性強(qiáng)弱的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)，以及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.10、A【解題分析】

把已知變形等式，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【題目詳解】由，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】分析：平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸方程求出，再將代入回歸方程得出結(jié)論.詳解：由表格中數(shù)據(jù)可得，，，解得，回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額約為，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了線(xiàn)性回歸方程的性質(zhì)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線(xiàn)性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).12、B【解題分析】

設(shè)這個(gè)圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面半徑為，根據(jù)已知條件列等式，化簡(jiǎn)可得答案.【題目詳解】設(shè)這個(gè)圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面半徑為，則，化簡(jiǎn)得，即，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，考查了圓柱的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

從頂點(diǎn)到3總共有5個(gè)岔口，共有10種走法，每一岔口走法的概率都是，二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，從頂點(diǎn)到3的路線(xiàn)圖單獨(dú)畫(huà)出來(lái)，如圖所示，可得從頂點(diǎn)到3總共有種走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子從出口3出來(lái)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)分布的一個(gè)模型，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由題意畫(huà)出圖形，利用特殊角的三角函數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：由題意可知，，，，．故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，著重考查了三角函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題．15、.【解題分析】

利用向量法求出直線(xiàn)與平面所成角的正弦值，即可得出直線(xiàn)與平面所成角的大小.【題目詳解】設(shè)，，設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則，，.因此，直線(xiàn)與平面所成角的大小為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用空間向量法求直線(xiàn)與平面所成的角，解題的關(guān)鍵就是利用空間向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解題分析】分析：若直線(xiàn)l上總存在點(diǎn)M使得過(guò)點(diǎn)M的兩條切線(xiàn)互相垂直，只需圓心（﹣1，2）到直線(xiàn)l的距離，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．詳解：如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B．連接AC，BC，MC，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四邊形MACB為正方形，故，若直線(xiàn)l上總存在點(diǎn)M使得過(guò)點(diǎn)M的兩條切線(xiàn)互相垂直，只需圓心（﹣1，2）到直線(xiàn)l的距離，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，故答案為：﹣2≤m≤10.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、解：（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根據(jù)函數(shù)定義域化簡(jiǎn)集合A，然后根據(jù)交集的運(yùn)算法則直接運(yùn)算即可．（2）時(shí)求出集合B,化簡(jiǎn)集合A,再求出A、B的補(bǔ)集，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可．試題解析：（1），得，∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∴.18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)首先將列聯(lián)表填寫(xiě)完整，根據(jù)公式計(jì)算，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計(jì)算關(guān)注人數(shù)的概率，再寫(xiě)出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人103040中老年人402060合計(jì)5050100其中代入公式的≈，故有﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關(guān).（2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，則可能取的值有所以的分布列為123P【題目點(diǎn)撥】本題考查了列聯(lián)表的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3【解題分析】試題分析：由題設(shè)知k≠1且f'（x）=3kx（x-2），1＜x＜2時(shí)，x（x-2）＜1；x＜1或x＞2時(shí)，x（x-2）＞1；x=1和x=2時(shí)，f'（x）=1．由題設(shè)知-2≤x≤2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B．由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設(shè)知k≠1且f'（x）=3kx（x﹣2），1＜x＜2時(shí)，x（x﹣2）＜1；x＜1或x＞2時(shí)，x（x﹣2）＞1；x=1和x=2時(shí)，f'（x）=1．由題設(shè)知﹣2≤x≤2，f（﹣2）=﹣21k+B，f（1）=B，f（2）=﹣4k+B①k＜1時(shí)，﹣2＜x＜1時(shí)，f'（x）＜1；1＜x＜2時(shí)，f'（x）＞1，∴f（x）在[﹣2，1）上遞減，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點(diǎn)；∵f（﹣2）＞f（2）∴f（x）的最大值是f（﹣2）即，解得k=-1，B=-17②k＞1時(shí)，，解得k=1，B=3綜上，k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20、（1）（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由獨(dú)立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值為0,1,2,3，分別計(jì)算概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）由題意，抽到紅球是偶數(shù)的概率為，抽到黑球是偶數(shù)的概率為因?yàn)閮纱纬槿∈窍嗷オ?dú)立事件，所以由獨(dú)立事件的概率公式，得抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率為（2）由題意，的所有可能取值為0,1,2,3故的分布列為0123故的數(shù)學(xué)期望為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相互獨(dú)立事