2024屆江蘇溧陽(yáng)市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（）A． B．16 C．1 D．02．下列四個(gè)命題中真命題是()A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行B．底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C．過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條D．過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)3．若二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A． B． C．160 D．2404．獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計(jì)算得的觀測(cè)值.下列結(jié)論正確的是（）附：1．111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)5．給出下列命題：①命題“若，則方程無(wú)實(shí)根”的否命題；②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題；③命題“若，則”的逆否命題；④“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號(hào)為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③6．假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個(gè)數(shù)為，則（）A．2046 B．2416 C．2347 D．24867．根據(jù)下表樣本數(shù)據(jù)689101265432用最小二乘法求得線性回歸方程為則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為A．6.5 B．7 C．7.5 D．88．已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則這個(gè)方程可以是（）A． B．C． D．9．在極坐標(biāo)中，O為極點(diǎn)，曲線C：ρ=2cosθ上兩點(diǎn)A、A．34 B．34 C．310．已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套11．在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A．種 B．種 C．種 D．種12．如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）A．56 B．72 C．64 D．84二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．14．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是_____.15．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的共軛復(fù)數(shù)________．16．的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.18．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，試判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.19．（12分）某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在，按照區(qū)間，，，，進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.完成表格，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；(2)從乙班，，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來(lái)自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望.20．（12分）在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：對(duì)變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，21．（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，梯形面積為.（1）當(dāng)，時(shí)，求梯形的周長(zhǎng)(精確到)；（2）記，求面積以為自變量的函數(shù)解析式，并寫出其定義域.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

令，由此求得二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和.【題目詳解】令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為．故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

通過(guò)“垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系不確定”可判斷A是否正確；通過(guò)“底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確；通過(guò)“兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確；通過(guò)“經(jīng)過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)”可判斷D是否正確?！绢}目詳解】A項(xiàng)：垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行，故A錯(cuò)；B項(xiàng)：底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B錯(cuò)；C項(xiàng)：兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，故C正確；D項(xiàng)：過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)，故D錯(cuò)，故選C項(xiàng)。【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題真假的判定以及解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題，在進(jìn)行解析幾何的相關(guān)性質(zhì)的判斷時(shí)，可以根據(jù)圖像來(lái)判斷。3、D【解題分析】

由二項(xiàng)式定義得到二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項(xiàng)，化簡(jiǎn)得到常數(shù)項(xiàng)，即可得到答案.【題目詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項(xiàng)為，令，得到，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)以及特征項(xiàng)的求法，其中熟記二項(xiàng)展開式的系數(shù)問(wèn)題和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

根據(jù)臨界值表找到犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)各選項(xiàng)結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷．【題目詳解】，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

①寫出其否命題，再判斷真假；②寫出其逆命題，再判斷真假；③根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；④寫出其逆命題，再判斷真假.【題目詳解】①命題“若，則方程無(wú)實(shí)根”的否命題為：“若，則方程有實(shí)根”,為真命題，所以正確.②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.③命題“若，則”為真命題，根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.④“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當(dāng)時(shí)，不是恒成立的.當(dāng)時(shí),則解得：，所以正確.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

由三角形數(shù)表特點(diǎn)可得，利用累加法可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】由三角形數(shù)表可知：，，，…，，，整理得：，則.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列中的項(xiàng)的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用累加法準(zhǔn)確求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.7、C【解題分析】

先根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中點(diǎn)求解出，然后再代入求的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，即，所以回歸直線方程為：，代入，則，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查依據(jù)回歸直線方程求估計(jì)值，難度較易.回歸直線方程一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心，也就是，這一點(diǎn)要注意.8、A【解題分析】

先由題意得到方程的兩復(fù)數(shù)根為，(為虛數(shù)單位)，求出，，根據(jù)選項(xiàng)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榉匠痰母趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，可設(shè)根為：，(為虛數(shù)單位)，所以方程必有另一根，又，，根據(jù)選項(xiàng)可得，該方程為.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的方程，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.9、A【解題分析】

將A、B兩點(diǎn)的極角代入曲線C的極坐標(biāo)方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對(duì)值得出∠AOB，最后利用三角形的面積公式可求出ΔAOB的面積?！绢}目詳解】依題意得：A3,π6、所以SΔAOB=1【題目點(diǎn)撥】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積，理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義，體會(huì)數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長(zhǎng)、角度問(wèn)題以及面積問(wèn)題，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用。10、B【解題分析】

由可得，，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】分析：據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，由組合數(shù)公式分別求得兩種情況下的抽法數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．詳解：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973種，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972種，則共有C32C1973+C33C1972種不同的抽取方法，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，解題時(shí)要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情況的分類討論．12、D【解題分析】分析：每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4×3×2×2=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4×3×1×3=36種．共有84種，故答案為：D.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用方法有一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】拋物線即，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.14、【解題分析】分析：，即，再分類討論求得的范圍，綜合可得結(jié)論．詳解：函數(shù)函數(shù)，

由，可得，其中，

下面對(duì)進(jìn)行分類討論，

①時(shí)，，可以解得

②時(shí)，，可以解得綜上，即答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15、【解題分析】

把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線上，由此得到復(fù)數(shù)，即可求出答案【題目詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，代入直線，可得，解得：，故復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)以及與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。16、【解題分析】

由二項(xiàng)式定理可得展開式通項(xiàng)公式，令冪指數(shù)等于可求得，代入通項(xiàng)公式可確定所求項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】展開式通項(xiàng)公式為：令，解得：項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式的形式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）見解析【解題分析】分析：（1）令，根據(jù)可求的值；（2）由，解得可求的值;（3）利用二項(xiàng)展開式及放縮法即可證明.：詳解：（1）令，則=0，又所以（2）由，解得，所以（3）點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．18、(1)當(dāng)時(shí)增；減；當(dāng)時(shí)減；增；(2)【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)則，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，所以，要使得不等式恒成立，只需，即，所以，故實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．19、(1)有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”.(2)分布列見解析.【解題分析】試題分析：（1）依題意得，則有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”.（2）由題意可得隨機(jī)變量的所有可能取值為且，據(jù)此可得分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1）依題意得有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”（2）從乙班分?jǐn)?shù)段中抽人數(shù)分別為2，3，2依題意隨機(jī)變量的所有可能取值為，則分布列：所以20、（1）（2）千元【解題分析】

（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法．寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運(yùn)算過(guò)程中不要出錯(cuò)．（2）將2016年的年份代號(hào)t＝9代入前面的回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均純收入．【題目詳解】解：（1）由已知表格的數(shù)據(jù)，得，，，，∴．∴．∴y關(guān)于t的線性回歸方程是．（2）由（1），知y關(guān)于t的線性回歸方程是．將2016年的年份代號(hào)代入前面的回歸方程，得．故預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均收入為千元．【