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文檔簡介

27.3垂徑定理·OABCDE條件CD為直徑CD⊥AB垂徑定理的幾何語言:CD為直徑，AE=BE，AC=BC，⌒⌒AD=BD．⌒⌒∴結論AE=BEAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒∵垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。瓹D⊥AB一、垂徑定理及其推論定理中的直徑可以是直徑、半徑、弦心距等過圓心的直線或線段。從而得到垂徑定理的變式：一條直線具有：

平分弦

經過圓心垂直于弦可推得

平分弦所對的劣（優(yōu)）弧·ABCDE·ＯＯABDC條件CD為直徑結論AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABAE=BE平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。ú皇侵睆剑┐箯蕉ɡ淼耐普?CD⊥AB嗎？(E)合作探究“知二推三”

(1)垂直于弦

(2)過圓心

(3)平分弦

(4)平分弦所對的優(yōu)弧

(5)平分弦所對的劣弧注意:當具備了(2）(3)時,應對另一條弦增加”不是直徑”的限制.判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？定理辨析×√×√√√例1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．應用知識二、阿基米德折弦圓1、折弦由圓周上任一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，稱之為該圓的一條折弦。2、定理如圖，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC>AB，M是弧ABC的中點，MD⊥BC，垂足D點是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD。證明：如圖，在CB上截取CG=AB，連接MA,MB,MC和MG.∵M是弧ABC的中點∴MC=MA∵∠A=∠C,AB=CG∴△MBA≌△MCG(SAS)∴MB=MG在△MBG中，MD⊥BG∴BD=GD∴CD=CG+GD=AB+BD截長法“垂線法”證明：延長AB，過M點作MN⊥NB,垂足為N點.

例2如圖，已知等邊△ABC內接于⊙O，AB=2，D

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