中考模擬數學試題

一、單選題

1.如圖，點A表示的數是-3,則點A到原點的距離是（）

_I__4_I_I__I__I_I__I_L>

-4-3-2-101234

A.3B.-3C.±3D.0

2.如圖，AB/7CD,ZAEC=70\ZC=30°,則NA的度數為（）

AB

CD

A.30°B.35°C.40°D.45°

3.已知反比例函數y=上的圖象經過點（2,

-5）,則k的值為（）

X

A.-10B.10C.-7D.7

4.下列幾何體的三視圖相同的是（）

A.工

■?

*t

5不等式組x.+-l>隈0。的解集在數軸上表示,

14正確的是（）

A.」

-101

c.

-10123^

6.下列判斷正確的是（）

A.一組數據6,5,8,7,9的中位數是8

B.“三角形的內角和為180?！笔潜厝皇录?/p>

C.甲、乙兩組學生身高的方差分別為S,.2=1.6,S/=o.8,則甲組學生的身高較整齊

D.神州十三號衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應選擇抽樣調查

7.如圖，四邊形ABCD是菱形，點E,F分別在BC.DC邊上，添加以下條件不能判定

KABE^^ADF的是()

A.BE=DFB.ZBAE=ZDAF

C.AE=ADD.ZAEB=ZAFD

8.下列運算正確的是()

A.M=婦B.2022°

C.(a+b)2=a2+b2D.(-4a3b)2=16a6b

9.若m是一元二次方程x2-3x-1=0的根，則2m2-6m+2020的值是（）

A.2018B.2021C.2022D.2023

io.如圖，在4x5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1,的頂點都在這些小正

方形的頂點上，那么BinZACB的值為（）.

B

A,邁B,也

D.-

55

11.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6,以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，則由圖中陰影

部分的扇形圍成的圓錐的高為（）

D.4

12.數學興趣小組在討論求1+2+22+23+24+25+26+27+28的值時，成員小云發(fā)現(xiàn)：從第二個加數起每一

個加數都是前一個加數的2倍，于是他假設：S=1+2+22+23+24+25+26+27+28①，然后在①式的兩邊

都乘以2,得：2S=2+22+23+24+25+26+27+28+290,②-①得：2S-S=29-1,所以S=29-1.得

出答案后，愛動腦筋的小云想：如果把“2”換成字母a（a9且arl）,能否求出l+a+a2+a3+a，+…+a2022

的值？最后通過小組共同努力求出正確答案是（）

產D.三

A.a2022-1B.a2023-1c-1

。一1

二、填空題

13.要使式子0^有意義，則x的取值范圍是.

14.如圖，AB是的直徑，點C,D在圓上，ZACD=55°,則/BAD的度數為

D

x-6

15.化簡

16.如圖，點D為RSABC斜邊AB的中點，點E為邊AC上一點，EF〃CD交AB于F,若AB=

8,蕓=彳，則EF的長為

EC2

17.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A(-3,0),B(1,0),與y軸交于點C.下列結

論：①abc>0；②3a-c=0；③當x<0時，y隨x的增大而增大；④對于任意實數m,總有a-

b>am2-bm.其中正確的是(填寫序號).

18.若點O是等腰△ABC的外心，且/BOC=40。，則△ABC的底角的度數為

三、解答題

19.某校舉行了“風雨百年路，青春心向黨”知識競賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取20名學生的測

試成績(滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀)進行整理和分析如下：

七年級20名學生的測試成績?yōu)?

7,8,7,8,7,5,5,9,10,9,7,5,8,7,7,7,9,8,10,7

八年級20名學生的測試成績如下:

兩個年級分析數據如表:

年級平均數眾數中位數6分以上人數百分比

七年級7.57bC

八年級7.5a7.590%

根據以上信息，解答下列問題:

(1)a-,b=,c=；

(2)如果八年級參加測試有500名學生，估計成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數有多少人？

(3)根據以上數據，你認為七、八年級中哪個年級學生測試成績較好？請說理由.

20.如圖，有四張正面標有數字-2,-1,0,1,背面顏色一樣的卡片，正面朝下放在桌面上，小

紅從四張卡片中隨機抽取一張卡片記下數字，小明再從余下的三張卡片中隨機抽取一張卡片記下數

字.設小紅抽到的數字為x,小明抽到的數字為y,點A的坐標為(x,y).

(1)請用列表法或畫樹狀圖的方法列出點A所有結果；

(2)若點A在坐標軸上，則小紅勝；反之，則小明勝.請你用概率的相關知識解釋這個游戲是

否公平？

21.如圖，在四邊形ABCD的中，AB〃CD,對角線AC,BD相交于點0,且A0=C0,△0AB是

等邊三角形.

（1）求證：四邊形ABCD是矩形;

（2）若S四如ABCD=4,求BD的長.

22.在鄉(xiāng)村振興活動中，某電商正在熱銷一種當地特色商品，其成本為50元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)

隨著售價增加，銷售量在減少.商家決定當售價為80元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元

需支付由此產生的額外費用400元.該商品銷售量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數關

系（其中50WXW90,且x為整數）.

（1）直接寫出y與x的函數關系式；

（2）當售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？

23.如圖，是OO的直徑，點c是00上一點（與點A,B不重合），過點C作直線使得

ZACN=ZABC.

B

(1)求證：直線MW是GO的切線.

(2)過點A作加1斯于點D,交00于點E,若0O的半徑為6,=1,求圖中

陰影部分(弓形)的面積.

24.已知拋物線y=mx2-3mx-18m(m是常數，且m邦).

AV

L

r

(1)證明：拋物線與x軸總有兩個交點；并求出這兩個交點A、B(A在B的左側)的坐標；

(2)若點C(1,5)和D(5,n)在拋物線上，點P是線段AB上的點.且有餐=￡請判斷

PB5

△PCD的形狀；

(3)在拋物線上是否存在點Q,使得SAQCD=SAOCD?若存在，求出滿足條件的點Q的坐

標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】x<2

14.【答案】35°

15.【答案】一］

x+2

…小12

16.【答案】—

17.【答案】①④

18.【答案】80或10

19.【答案】（1）7；7；85%

5+2+3

⑵解：:8分及以上為優(yōu)秀，八年級8分及以上的百分比為三安三'100=50%

.',500x50%=250

(3)解：八年級的學生測試成績較好，

9

七年級8分及以上的百分比為工*100%=45%<50%

20

八年級成績的中位數、8分以及以上的優(yōu)秀人數都大于七年級，故八年級的學生測試成績較好.

20.【答案】(1)解：畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結果，所以點A的結果為：

(-Z-1),(-L-2).

(2)解：公平；理由如下：

點A在坐標軸上共有6個，概率為盤=1,

122

不在坐標軸上共有6個，概率為

122

因為兩種情況概率相等，所以是公平的.

21.【答案】(1)證明：:?△OAB是等邊三角形.

AO=BO,。。=皿。=60°

'：AB/fCD

.-.Z6!DC=ZOCD=60o

；AOCD是等邊三角形

:,OD=OC

:AO=CO

:.OA=OB=OC=OD>AC=BD

，四邊形ABCD是矩形；

(2)解：：四邊形ABCD是矩形;

.ZS^D=90°

.Z4BD=600,ZBAD=9&>

:.ZADB=3/

設孤=a，則切=%

:.AD=ylBU^-AB2=忑a

s四邊形ABCD=Mx3=&

S四邊形ABCD=ASxAD=4^3

二"=2

二RD=4

_J-10x+1000(505r^80)

22.【答案】（1）解:J=(5X-200(80<JC^90)

（2）解：當50Mxs；80時,

銷售利潤獷=,（K-50）=（-：Kk+W00）（x-50）=-10（X-75）2+6250，

該二次函數開口向下，當x=75時，銷售利潤有最大值，為6250元；

當80<xM90時，

銷售利潤歹=尸（彳_50）_400（1-80）=（51—200乂1-50）_400（*-80）=5（x-85）1+5875，

該二次函數開口向上，對稱軸為x=85，當80<x490時最大值位于對稱軸右側,

當x=90時，銷售利潤有最大值，為6000元；

V6250>6000,

...當售價為75元時，商家所獲利潤最大，最大利潤是6250元.

23.【答案】3)證明：連接CO.

：CO=OA=OB，

：￡CAO=ZOCAZOCB=ZABC，

為直徑，

：ZACB=90°，

??ZBAC+ZABC=90。,

■:ZACN=ZABC,

.??NOC"4m=900即NOGV=900，

：.OC±PQ,OC為半徑；

直線MV是的切線.

(2)解：過點O作0F1/5于F,連接QE.

B

,：ADLMN，

,ZADC=W），

AZZMC+ZACD=90°，

由（1）得/皿+4印=900，

■ZDAC=ZOCA,

又./。匹/皿

：ZDAC=ZCAO，

'：sinZDAC=-,

2

：/atC=QAC=3G°,

..HO=600,且Q4=OE=6,

???A40E為等邊三角形，即N40E=6O°,

Sa^=QE2-^OlF'AE=671-9-</3

f3602

24.【答案】（1）證明：在拋物線丫=0?2-311^-1801中,

A=（-3W）2-4?1（-18w）-9m2+72w2^lw2，

ml>0，

A=8MX），

則拋物線與X軸總有兩個交點;

設/(物o),唐(康)),

?-3m.-18m

?,玉+馬=-----=3玉，。=-----=-18

：.^(-3,0),以釧；

(2)解：將點C(1,5)代入y=mx2-3mx-18m得,

5=m-3m-18m=-20m

iiqD

***nif=一^-,拋物線解析式為/=一二三十二大+1，

4442

1gg

將點D(5,n)代入尸^彳三+彳工十1得，

.,.D(5,2),

PJ3

又TP是線段AB上的點且蕓

PB5

3

.?./＜汕,

8

由兩點間距離公式可得：CD=就二科于=5，CP=

：CP=DP，

.?.△PCD為等腰三角形;

(3)解：