2023年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.0B.—3C.—1D.I—0.6|

2.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

3.我國自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)”現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于國防、生產(chǎn)和生活等各個(gè)領(lǐng)域，多項(xiàng)技術(shù)

處于國際領(lǐng)先地位，其星載原子鐘的精度，已經(jīng)提升到了每3000000年誤差1秒.數(shù)3000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3XIO6B,3×IO7C.3×IO6D.30XIO5

4.將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，EF//BC,乙B=乙EDF=

90°,乙4=45。，NF=60。，則4CED的度數(shù)是（）

y

BCD

A.15oB.20oC.25oD.30°

5.下列說法正確的是（）

A.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

B.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量

C.購買一張?bào)w育彩票必中獎(jiǎng)，是不可能事件

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為1

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x2+X2=2x4B.X3-X3=2X3C.（x5）2=x7D.2x7÷x5=2x2

7.對(duì)于一次函數(shù)y=x+2,下列說法不正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)B.圖象與X軸父于點(diǎn)(一2,0)

C.圖象不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn).當(dāng)X>2時(shí)，y<4

8.一個(gè)圓錐的底面半徑是4cm,其側(cè)面展開圖的圓心角是120。，則圓錐的母線長(zhǎng)是()

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

9.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(Ll)，(3,1),(3,3),(1,3).

若拋物線y=aM的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)0的取值范圍是

1

?<α<3

9---

1

B<α<1

9---

C.i≤α≤3

D.l≤a<l

10.如圖，已知AABC和AADE都是等腰三角形，?BAC=

Z.DAE=90。,BD,CE交于點(diǎn)F,連接4尸，下列結(jié)論:①BD=CE；

@BF1CF;③/J=1平分NCZD;④乙4FE=45。，其中正確結(jié)

論的個(gè)數(shù)有()

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

11.如圖，在正方形紙片ABCD上，E是AD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)4。重合).將紙

片沿BE折疊，使點(diǎn)4落在點(diǎn)4處，延長(zhǎng)EA'交CD于點(diǎn)尸，貝∣J∕E8F=()

A.40°

B.45°

C.50°

D.不是定值

12.有一個(gè)正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數(shù)字，三塊的寫法完全相同，現(xiàn)把它們

擺放成如圖所示的位置.請(qǐng)你判斷數(shù)字4對(duì)面的數(shù)字是（）

A.6B.3C.2D.1

13.某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂,在“創(chuàng)建文明城市”期間,

計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50

元，則該商店每月獲得最大利潤時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為元.（）

A.50B.90C.80D.70

14.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ɑ/+∕jχ+c的圖象與X軸交

于4（-1,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,

則下列結(jié)論：①2α+b=0;@2c<3b；③當(dāng)AABC是等腰三

角形時(shí),α的值有2個(gè);④當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，ɑ的值有4個(gè);

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.將關(guān)于久的一元二次方程％2-PX+q=0變形為/=PX-q,就可以將表示為關(guān)于支

的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次"的目的，又如χ3=X?χ2=χ（pχ-q）=…，我們將這種方

法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，己知：X2-

X-I=O,且x>0,則--2/+%的值為（）

A.-2B.—1C.0D.3

16.如圖，已知直線a：y=x,直線b：y=和點(diǎn)P（l,0）,過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a

于點(diǎn)匕，過點(diǎn)Pl作X軸的平行線交直線b于點(diǎn)P2,過點(diǎn)「2作V軸的平行線交直線a于點(diǎn)「3,過點(diǎn)

P3作X軸的平行線交直線6于點(diǎn)24,…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)「2023的橫坐標(biāo)為（）

A.-21011B.-2101°C.—22023D.—22022

二、填空題(本大題共3小題，共12.0分)

17.幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早

的幻方-九宮圖.將數(shù)字1?9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一Ππ0

橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15,則m的值為ΠπR

□□U

18.如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)4點(diǎn)C均y

在格點(diǎn)上，點(diǎn)P為X軸上任意一點(diǎn)，則AZMC周長(zhǎng)的最小值為

19.小王和小李先后從4地出發(fā)沿同一直道去B地.設(shè)小李出發(fā)第X(Tn汾)時(shí)，小李、小王離B地

的距離分別為yi(m)、y2(m>y1與X之間的函數(shù)表達(dá)式是丫1=-180x+2250,為與X之間的函

數(shù)表達(dá)式是y2=-IOx2-IOOx+2000.

(1)小李出發(fā)時(shí)，小王離A地的距離為—m.

(2)小李出發(fā)至小王到達(dá)B地這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)小李出發(fā)—m譏時(shí)兩人相距最近,這個(gè)最近距離

是___m.

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題8.0分）

米老鼠在解方程寫=等-1的過程中，去分母時(shí)方程右邊的-1忘記乘6,因而求得的解為

X=2.

（1）請(qǐng)你幫助米老鼠求出α的值；

（2）正確地解這個(gè)方程.

21.（本小題8.0分）

如圖，△∕1BC?ΔDEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，?BAC=?EDF=90o,ΔDEF的頂點(diǎn)E

與A48C的斜邊BC的中點(diǎn)重合.將ADEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段。E與線段ZB相交于

點(diǎn)、P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.

⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段ZC上，且AP=AQ時(shí)，求證：ABPEmACQE；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：XBPEFCEQ.

22.（本小題9.0分）

如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大橋主架在水面以上的高度4B,在觀測(cè)點(diǎn)C處測(cè)得大橋

主架頂端4的仰角為30。，測(cè)得大橋主架與水面交匯點(diǎn)B的俯角為14。，觀測(cè)點(diǎn)與大橋主架的水

平距離CM為60米，且AB垂直于橋面.（點(diǎn)4,B,C,M在同一平面內(nèi)）

（1）求大橋主架在橋面以上的高度AM;（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）求大橋主架在水面以上的高度AB.（結(jié)果精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)SinI4°≈0.24,cosl4°≈0.97,tanl4o≈0.25,√3≈1.73）

23.（本小題9.0分）

為了了解某校某年級(jí)IOOO名學(xué)生一分鐘的跳繩次數(shù)，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的一分鐘跳繩

次數(shù)（次數(shù)為整數(shù)，且最高次數(shù)不超過150次），整理后繪制成如圖的頻數(shù)直方圖，圖中的α,b

滿足關(guān)系式2α=3b.后由于保存不當(dāng)，部分原始數(shù)據(jù)模糊不清，但已知缺失數(shù)據(jù)都大于120.請(qǐng)

結(jié)合所給條件，回答下列問題.

（1）求問題中的總體和樣本容量；

（2）求α,b的值（請(qǐng)寫出必要的計(jì)算過程）；

（3）如果一分鐘跳繩次數(shù)在125次以上（不含125次）為跳繩成績(jī)優(yōu)秀，那么估計(jì)該校該年級(jí)學(xué)生

跳繩成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)大約是多少人？（注：該年級(jí)共IOOO名學(xué)生）

51,70,65,120,76,80,82,82,

95,98,98,94,88,100,100,99,

78,79,71,84,93,I~1

130,131,I-I

24.（本小題10.0分）

某市接到上級(jí)救災(zāi)的通知，派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千

米的災(zāi)區(qū).乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）.圖

中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時(shí)間Χ（小時(shí)）之間的

函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：

（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了小時(shí).

（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū).請(qǐng)問甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的

路程是多少千米？

（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過25千米,

請(qǐng)通過計(jì)算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定.

4y(千米)

25.(本小題10.0分)

如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心的。。的半徑為企-1,直線hy=-X-√Σ與坐標(biāo)軸分別交于4、

C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1),。8與X軸相切于點(diǎn)M.

(1)求點(diǎn)4的坐標(biāo)及NC4。的度數(shù);

(2)O。的半徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度增大，問多長(zhǎng)時(shí)間。。與直線4C相交的線段長(zhǎng)是2；

(3)OB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿X軸負(fù)方向平移，同時(shí)，直線，繞點(diǎn)A以每秒旋轉(zhuǎn)30。的速度

順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)。B第一次與。。相切時(shí)，請(qǐng)判斷直線I與。B的位置關(guān)系，并說明理由.

26.(本小題12.0分)

己知y=αM+bx+c過點(diǎn)4(2,0),B(3n-4,y1),C(5n+6,y2)三點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x=1，

關(guān)于X的方

程ɑ/+bx+c=X有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若B點(diǎn)在直線尤=1的左側(cè)，C點(diǎn)在直線X=I的右側(cè)，且為>、2,求n的取值范圍；

(3)若n<-5,試比較yι與丫2的大小.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?；I-0.6|=0.6,

3<-2<—1<0<∣-0.6|.

故選：B.

先計(jì)算|一0.6|,再比較大小.

本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)及有理數(shù)大小的比較.掌握有理數(shù)大小的比較方法是解決本題的關(guān)鍵.有

理數(shù)大小的比較：正數(shù)大于O,O大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

2.【答案】C

【解析】解：俯視圖就是從上面看到的圖形，因此選項(xiàng)C的圖形符合題意，

故選：C.

從上面看物體所得到的圖形即為俯視圖，因此選項(xiàng)C的圖形符合題意.

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖實(shí)際上就是從正面、左面、上面對(duì)該幾

何體正投影所得到的圖形.

3.【答案】C

【解析】解：3000000=3×IO6,

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO71的形式，其中ι≤∣α∣<ιo,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

ri是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為α×IOn的形式，其中1≤∣α∣<10,

n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)

鍵.由4B=NEDF=90。，44=45。，ZF=60°,利用三角形內(nèi)角和定理可得出乙4CB=45。，

乙DEF=30。，^EF∕∕BC,利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出NCE尸的度數(shù)，進(jìn)而可得答案.

【解答】

解：,：Z.B=90o,LA=45°,

.?.?ACB=45°.

???乙EDF=90o,?F=60°,

乙DEF=30°.

???EF//BC,

：.Z.CEF=乙ACB=45°,

?/.CED=?CEF-?DEF=45°-30°=15°.

故選4.

5.【答案】B

【解析】解：為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，即普查，不宜選擇抽樣

調(diào)查，因此選項(xiàng)A不符合題意；

方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量，反映數(shù)據(jù)的離散程度，因此選項(xiàng)B符合題意；

購買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，是可能的，只是可能性較小，是可能事件，因此選項(xiàng)C不符合題意；

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為"，因此選項(xiàng)。不符合題意：

故選：B.

根據(jù)普查、抽查，方差，概率的意義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查普查、抽查，方差，概率的意義，理解各個(gè)概念的意義是正確判斷的前提.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了整式的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及哥的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘法法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

分別計(jì)算得出答案.

【解答】

解：4、2x2+x2=3x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、X3?x3=X6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C、(X5)2=Xi0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、2x7÷X5=2X2,正確.

故選：D.

7.【答案】D

【解析】解：,：一次函數(shù)y=χ+2,

二當(dāng)X=1時(shí)，y=3,

???圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),故選項(xiàng)A正確；

令y=0,解得X=-2,

???圖象與X軸交于點(diǎn)(—2,0),故選項(xiàng)3正確；

Tk=I>0,b=2>0,

不經(jīng)過第四象限，故選項(xiàng)C正確；

???/c=1>0,

二函數(shù)值y隨X的增大而增大，

當(dāng)X-2時(shí)，y=4,

.,.當(dāng)%>2時(shí)，y>4,故選項(xiàng)。不正確，

故選：D.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答

本題.

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一

次函數(shù)的性質(zhì)解答.

8.【答案】B

【解析】解：圓錐的底面周長(zhǎng)為2τrx4=8τrcm,即為展開圖扇形的弧長(zhǎng)，

由弧長(zhǎng)公式得，當(dāng)乎=8兀，

IoU

解得，R=12,即圓錐的母線長(zhǎng)為12cm.

故選：B.

根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的實(shí)際意義求解即可?

本題考查圓錐的側(cè)面展開圖，明確展開圖扇形的各個(gè)部分與圓錐的關(guān)系是正確計(jì)算的前提.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí)，屬于中考常考題型.

求出拋物線經(jīng)過兩個(gè)特殊點(diǎn)時(shí)的α的值即可解決問題.

【解答】

解：當(dāng)拋物線經(jīng)過(1,3)時(shí),a=3,

當(dāng)拋物線經(jīng)過(3,1)時(shí)，α=g,

觀察圖象可知S≤α≤3.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，作AMIBC于M,ANA.EC于N,設(shè)AD交EF于0.

B

?Z-BAD=Z-CAE,

VAB=AC9AD=AE,

BADW△CAE(SAS),

ΛEC=BD,匕BDA=4AEC,故①正確

????D0F=?A0Ef

???Z,DFO=?EA0=90°,

?BD1EC,故②正確,

,*'△BAD=^CAEιAM_LBD,ANJ,EC,

AM=AN,

：,FA平分4EFB,

.?.?AFE=45o,故④正確，

若③成立，貝∣J4E4F=484尸，

V/.AFE=Z.AFB,

/-AEF=乙ABD=乙ADB,推出4B=AD,由題意知，AB不一定等于4。,

所以AF不一定平分4C4D,故③錯(cuò)誤，

故選：B.

如圖，作AMlB。于“，4%_1￡7;于可,設(shè)AD交E尸于。.證明△BAD三△C4E,利用全等三角形的

性質(zhì)一一判斷即可.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】B

【解析】解：?：四邊形ABCD是正方形

.?.AB=BC,^ABC=90°

???折疊

.?.AB=A'B,?ABE=?A'BE

.?.4'8=BC,且BF=BF

?RtΔBCFeRtΔBA'F(HL)

.?.WBF=乙CBF

VZ.ABE+?A'BE+WBF+乙CBF=90°

：.4EBF=45°

故選:B.

由折疊可得4ABE=?A'BE,由題意可證RtΔBCF三RtΔBA1F,可得4CBF=ΛFBA',即可求4EBF

的值.

本題考查了折疊問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是

本題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，根據(jù)4的相鄰數(shù)字判斷出對(duì)

面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵.通過三個(gè)圖形可知與4相鄰的數(shù)字有1、2、5、6,判斷出與4相對(duì)的數(shù)

字為3,從而求解.

【解答】

解：由圖可知，與4相鄰的數(shù)字有1、2、5、6,

所以，數(shù)字4對(duì)面的數(shù)字為3.

故選民

13.【答案】D

【解析】解：設(shè)利潤為W元，每頂頭盔的售價(jià)為X元，

由題意可得：W=(X-50)[200+(80-X)X20]=-20(%-70)2+8000,

.,?當(dāng)*=70時(shí)，W取得最大值，

故選：D.

根據(jù)題意，可以寫出利潤和售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)售價(jià)

為多少時(shí)，可以獲得最大利潤.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)求最值.

14.【答案】B

【解析】解：,??二次函數(shù)y=ɑ/+法+c的圖象與X軸交于4(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，

二對(duì)稱軸為直線X=—?=1,

2a

?b=-2Q,

?2α+h=0,

故①正確，

當(dāng)X=-I時(shí)，0=Q—b+c,

???α+2α+c=0,

:?c=-3a,

?2c=3bf

故②錯(cuò)誤；

???二次函數(shù)y=ax2—2ax—3α(α<0),

???點(diǎn)C(O,-3α),

當(dāng)BC=AB時(shí)，，4=√9+9α2,

√7

???α=-T,

當(dāng)4C=BA時(shí)，4=√1+9Q2,

√15

?CL=->

???當(dāng)△4BC是等腰三角形時(shí)，Q的值有2個(gè)，

故③正確；

??,二次函數(shù)y=ax2—2ax-3α=α(x—l)2—4α,

?,?頂點(diǎn)D(I,-4α),

.?.BD2=4+16α2,BC2=9+9α2,CD2=α2+l,

222

若ZBDC=90。，∏Γf?βC=BD+CDf

???9+9α2=4+16α2+α2+1,

√2

???Q=~~f

若乙DeB=90。，可得8。2=亦+8。2,

?4+16a2=9÷9α2÷α2÷1,

:?Q=-I,

.?.當(dāng)ABCD是直角三角形時(shí)，α=-l或一乎，

???α的值有2個(gè)，

故④錯(cuò)誤，

故選：B.

由圖象可得對(duì)稱軸為直線X=-?=l,可得b=-2α,可判斷①；將點(diǎn)4坐標(biāo)代入解析式可得C=

-3a,可判斷②；由等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)距離公式，可求α的值，可判斷③；由直角三角形

的性質(zhì)和兩點(diǎn)距離可求α=-1或-孝，可判斷④，即可求解.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，掌握拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，等腰

三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】C

【解析】解：/一X-1=0,

?X2=%+1,

:?X4—2X3+X

=(%2)2—2x2?%+%

=(%+I)2—2(X÷1)-%+%

=X2+2%+1-2X2-2X+%

=—%2+%+1

=—(%2—%—1)

=0.

故選：C.

變形已知為/=χ+l,把變形后的代數(shù)式代入要求值的代數(shù)式.

本題主要考查了代數(shù)式的求值，看懂題例掌握降次的思想是解決本題的關(guān)鍵.另解決本題亦可先

求出已知中X的值，再把X的值代入要求值代數(shù)式計(jì)算.

16.【答案】A

【解析】解：??,點(diǎn)P(C0),Pl在直線y=%上，

???匕。1)，

???PIP2〃X軸,

???P2的縱坐標(biāo)=Pl的縱坐標(biāo)=1，

??eP2在直線y=上，

??=-?V.

2

?*?X——2,

???P2(-2,l),即P2的橫坐標(biāo)為一2=-2】，

2334

同理，P3的橫坐標(biāo)為一2=-2】，P4的橫坐標(biāo)為4=22,P5=2,P6=-2,P7=-2,P8=2...,

.n—o2n

,,r4n-^zs'

???「202。的橫坐標(biāo)為22X505=2101°,

??,22021的橫坐標(biāo)為2m°,

???P2022的橫坐標(biāo)為一21°11，

???七。23的橫坐標(biāo)為一2i°li,

故選：A.

點(diǎn)P(l,0),Pl在直線y=%上，得到Pl(1,1),求得P2的縱坐標(biāo)=Pl的縱坐標(biāo)=1，得到Pz(-2,1),

即P2的橫坐標(biāo)為一2=-2］，同理，P?的橫坐標(biāo)為一2=-2］，巳的橫坐標(biāo)為4=22,Ps=22,P6=

34

一23,P7=-2,P8=2求得Rn=22",于是得到結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地作出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】9

【解析】

【分析】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)幻方的定義，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】

解：由于15—7—5=3,15-5-2=8,

故答案為：9

18.【答案】2√2+2√10

【解析】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.

.??AC-√22+2z——2√2>AC'—y∕22+62-2VlO-

???ΔPAC的周長(zhǎng)的最小值=?C+ΛP+PC=/1C+∕1P+PC'=AC+AC'=2√2+2√10,

故答案為：2√Σ+2√TU.

作點(diǎn)C關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)C',連接4C'交X軸于P,連接PC,AC,此時(shí)APAC的周長(zhǎng)最短.

本題考查軸對(duì)稱最短問題，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解

決最短問題，屬于中考常考題型.

19.【答案】250490

2

【解析】解：(1)%=-180x+2250,y2=-IOx-IOOx+2000.

.?.當(dāng)X=O時(shí)，y1=2250,'2=2000,

二小李出發(fā)時(shí)，小王離4地的距離為2250-2000=250(m),

故答案為：250；

(2)設(shè)小李出發(fā)第Xmin時(shí)，兩人相距sτn,

貝IJS=(-180x+2250)-(-IOx2-IOOx+2000)=IOx2-80X+250=10(%-4)2+90,

???當(dāng)X=4時(shí)，s取得最小值，此時(shí)s=90,

答：小李出發(fā)第4τnin時(shí)，兩人相距最近，最近距離是90m?

故答案為：4,90.

(1)根據(jù)題意和函數(shù)解析式，可以計(jì)算出小李出發(fā)時(shí)，小王離A地的距離；

(2)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到小李出發(fā)至小王到達(dá)B地這

段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近，最近距離是多少.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

20.【答案】解：(1)把X=2代入方程2(2X-I)=3(x+a)-1得：2X(2X2-1)=3(2+α)-1,

解得：α=g;

(2)方程為HI=對(duì)一1，

32

2(2x-l)=3(x+∣)-6,

4x-2=3%+1—6,

4x—3%=1—6+2,

X=-3.

【解析】(1)把X=2代入方程2(2x-1)=3(X+α)-1得出2×(2×2-1)=3(2+?)-1,再求

出方程的解即可；

(2)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，注意：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫

方程的解.

21.【答案】證明：(1)?.FABC是等腰直角三角形，

?Z-B=Z-C—45o,AB—AC.

VAP=AQf

??.BP=CQ.

???￡是BC的中點(diǎn)，

.??BE—CE.

在ABPE和ACQE中，

(BE=CE

??B=Z.C,

(BP=CQ

???△BPE=Δ,CQE(SAS)；

(2)???乙BEF=ZC÷Z-CQE,(BEF=乙BEP+乙DEF,且4C=乙DEF=45°,

：?Z-CQE=?BEPf

???Z-B=Z.C,

?,?ΔBPESACEQ,

【解析】（I）由AABC是等腰直角三角形，易得NB=NC=45。，4B=AC,又由AP=2Q,E是BC

的中點(diǎn)，利用S4S,可證得△BPE三△CQE；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得4BEF=ZC+乙CQE=乙BEP+乙DEF,結(jié)合“=/.DEF,得到

乙CQE=乙BEP,進(jìn)而證得結(jié)論；

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相

似三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】解：（1）???AB垂直于橋面，

.?.?AMC=乙BMC=90°,

在Rt△力Me中，CM=60,/.ACM=30°,

,…*AM

tan"'"一^CM'

.?.AM=CM-tanz?CM=60×y=20√5（米），

答：大橋主架在橋面以上的高度4M為20百米；

（2）在RtABMC中，CM=60,?BCM=14°,

tan乙BCM=―,

.?.MB=CM?tan?BCM≈60×0.25=15,

.?.AB=AM+MB=15+20√3≈50（米）

答：大橋主架在水面以上的高度AB約為50米.

【解析】（1）根據(jù)正切的定義求出4M；

（2）根據(jù)正切的定義求出BM,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的

定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（I）IOOo名學(xué)生一分鐘的跳繩次數(shù)是總體,

40名學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)是樣本容量；

（2）由題意所給數(shù)據(jù)可知：

50.5?75.5的有4人，

75.5?100.5的有16人，

?α÷b=40—4—16=20,

??,2a—3b,

???解得Q=12,h=8,

P

(3)10OoX卷=200(人)，

答：估計(jì)該校該年級(jí)學(xué)生跳繩成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)大約是200人.

【解析】(1)根據(jù)總體和樣本容量的定義即可得問題中的總體和樣本容量；

(2)根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)先求出50.5?75.5的有4人，75.5?100.5的有16人，再根據(jù)α+b=20,2a=

3b,即可求出α,b的值；

(3)利用樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)該校該年級(jí)學(xué)生跳繩成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)大約是多少人.

本題考查了頻數(shù)分布直方圖、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、用樣本估計(jì)總體，解決本題的關(guān)鍵

是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

24.【答案】(I)1.9.

(2)由圖象可知，0(7,480)、E(1.25,0),F(7.25,480),

???乙的速度為屋筆E=80(km∕h),

設(shè)%F：y乙=80x+b,

將點(diǎn)E(1.25,0)代入，得：IOO+b=0,即b=—100,

???IEF-丫乙=8°工—?θθ(1.25≤%≤7.25)；

當(dāng)％=6時(shí)，y=80×6-100=380,

???點(diǎn)C(6,380),

設(shè)Go：'甲=mx+n,

將點(diǎn)C(6,380)?D(7,480)代入，得：｛累曹;歌

解得:fn=喘,

m=-220

ΛlBD：y甲=IooX-220(4.9≤x≤7),

當(dāng)X=4.9時(shí)，y=270,

答：甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米.

(3)符合約定,

由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和。相距最遠(yuǎn).

在點(diǎn)B處有y乙—y甲=8。X4.9-100—(100X4.9-220)=22千米＜25千米，

在點(diǎn)。有y甲一y乙=IooX7-220-(80×7-100)=20千米＜25千米，

按圖象所表示的走法符合約定.

【解析】解：(1)甲組在途中停留時(shí)間為：4.9一3=1.9(小時(shí))，

故答案為：1.9；

(2)見答案;

(3)見答案.

⑴由于線段4B與X軸平行，故自3時(shí)到4.9時(shí)這段時(shí)間內(nèi)甲組停留在途中，所以停留的時(shí)間為1.9時(shí);

(2)觀察圖象可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)就是甲組的汽車在排除故障時(shí)距出發(fā)點(diǎn)的路程的千米數(shù)，所以求得

點(diǎn)B的坐標(biāo)是解答(2)題的關(guān)鍵，這就需要求得直線EF和直線BC的解析式，而EF過點(diǎn)(1.25,0),

(7.25,480),利用這兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該直線的解析式，然后令X=6,即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，

又因點(diǎn)D(7,480),這樣就可求出CC即BC的解析式，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和。相距最遠(yuǎn)，在點(diǎn)B處時(shí)，X=4.9,求出此時(shí)的

y乙一y甲，在點(diǎn)。有X=7,也求出此時(shí)的y甲一y乙，分別同25比較即可.

本題是依據(jù)函數(shù)圖象提供的信息，解答相關(guān)的問題，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，是中

考的常見題型，其關(guān)鍵是認(rèn)真觀察函數(shù)圖象、結(jié)合已知條件，正確地提煉出圖象信息.

25.【答案】解：(1)???直線/的解析式是y=-%-√2,

.?.令X=0,得y--√2;

.?.C(0,-√2),

再令y=0,則一X-e=0,解得，X=-√2,

.?.Λ(-√2,0),

[OA=OC,所以NCAo=45。.

(2)設(shè)經(jīng)過t秒，。。與直線AC相交的線段EF的長(zhǎng)是2,yf

再作。HJ.EF,連接。E,則，

EH=FH=^EF=1,?Λ∣\

???/.CAO=450,

；.△OEH是等腰直角三角形，

?OH=EH=1,

?OE=y