2022年江西省上饒市梅港中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與直線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D聯(lián)立曲線與兩條直線的方程組成的方程組可得三個交點分別為，結合圖形可得封閉圖形的面積為，應選答案D。

2.已知向量，若則x+y=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣7參考答案：D【考點】M5：共線向量與共面向量．【分析】由，可得：存在實數(shù)k使得=k，即可得出．【解答】解：∵，∴存在實數(shù)k使得=k，∵，解得k=﹣，x=﹣1，y=﹣6．則x+y=﹣7．故選：D．3.設函數(shù)在上連續(xù)可導，對任意，有，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，則的值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24參考答案：C6.如果a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是（

）A．a(chǎn)>ab>a

B．

ab>a>a

C．a(chǎn)b>a>a

D．a(chǎn)>ab>a參考答案：B7.極坐標系內(nèi),點到直線的距離是(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】通過直角坐標和極坐標之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標方程為，把化為直角坐標點為，即到直線的距離為2，故選B.【點睛】本題主要考查極坐標與直角坐標之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.8.如圖，正方形ABCD的頂點A(0,),B(,0)，頂點C，D位于第一象限，直線l:x=t()將正方形ABCD分成兩部分，設位于直線l左側(cè)部分（陰影部分）的面積為f(t)，則函數(shù)S=f(t)的圖象大致是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx與siny的大小關系不確定，＜，lnx+lny與0的大小關系不確定，即可判斷出結論．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，則，sinx與siny的大小關系不確定，＜，即﹣＜0，lnx+lny與0的大小關系不確定．故選：C．10.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某次數(shù)字測驗中，記座位號為n(n＝1,2,3,4)的同學的考試成績?yōu)閒(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，則這4位同學考試成績的所有可能有________種．參考答案：

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略12.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，在極坐標系中曲線的極坐標方程為，曲線與相交于兩點、，則弦長等于

.參考答案：略13.若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)最多為

．參考答案：415.點A（﹣2，3）關于直線l：3x﹣y﹣1=0的對稱點坐標是． 參考答案：（4，1）【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程． 【專題】方程思想；數(shù)形結合法；直線與圓． 【分析】設所求對稱點的坐標為（a，b），由對稱性可得，解方程組可得． 【解答】解：設所求對稱點的坐標為（a，b）， 則，解得， ∴所求對稱點的坐標為（4，1）， 故答案為：（4，1）． 【點評】本題考查點與直線的對稱性，涉及中點公式和直線的垂直關系，屬基礎題． 16.(坐標系與參數(shù)方程)在已知極坐標系中，已知圓與直線相切，則實數(shù)

。參考答案：2或817.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時,,則

▲

．參考答案：-2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓方程；（2）設直線過定點，與橢圓交于兩個不同的點，且滿足，求直線的方程.參考答案：那么,∴橢圓方程為.(2)若直線斜率不存在時，直線即為軸，此時為橢圓的上下頂點，，不滿足條件；

故可設直線:,與橢圓聯(lián)立，消去得：.由，得.

由韋達定理得而

設的中點，則由，則有.

19.（本小題滿分13分）

橢圓的一個頂點是，且離心率為，圓，是過點P且互相垂直的兩條直線，其中直線交圓于A，B兩點，直線與橢圓的另一交點為D．

(I)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)求△ABD面積的最大值及取得最大值時直線的方程．參考答案：20.如圖所示，矩形ABCD為本市沿海的一塊灘涂濕地，其中陰影區(qū)域有丹頂鶴活動，曲線AC是以AD所在直線為對稱軸的拋物線的一部分，其中AB=1km，BC=2km，現(xiàn)準備開發(fā)一個面積為0.6km2的濕地公園，要求不能破壞丹頂鶴活動區(qū)域．問：能否在AB邊上取點E、在BC邊上取點F，使得△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求？若能，請給出點E、F的選址方案；若不能，請說明理由．參考答案：由題意可得：△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求等價于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，求出A，B，C，D的坐標，運用待定系數(shù)法求出曲線AC的方程，欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設出切點（t，2t2），0≤t≤1，求出導數(shù)，可得切線的斜率和方程，求出三角形BEF的面積，設f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，求出導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值，且為最值，即可判斷是否滿足要求．解：△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求等價于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，則A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），設曲線AC所在的拋物線的方程為x2=2py（p＞0），代入點C（1，2）得p=，得曲線AC的方程為y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設切點為P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故點P（t，2t2）處切線的斜率為4t，切線的方程為y﹣2t2=4t（x﹣t），即y=4tx﹣2t2，當t=0時顯然不合題意，故0＜t≤1，令x=1得yP=4t﹣2t2，令y=0得xK=t，則S△BEF=BE?BF=（1﹣）（4t﹣2t2）=t3﹣2t2+2t，設f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，則f′（t）=（3t﹣2）（t﹣2），令f′（t）＞0得0＜t＜，令f′（t）＜0得＜t≤1，故f（t）在（0，）上遞增，在（，1]上遞減，故f（t）max=f（）=，而＜0.6，故該方案所得△BEF區(qū)域不能滿足該項目的用地要求．21.(本小題滿分10分)已知命題p：，命題q：，，若“”是“”的必要而不充分條件，求a的取值范圍.參考答案：，，--4分∵P是q的充分不必要條件，∴，-------8分∴。-----------12分22.設是函數(shù)的一個極值點.（1）求a與b的關系式（用a表示b）（2）求的單調(diào)區(qū)間；(3)設，若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）①當時，單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：，；②當時，單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：，；（3）.試題分析：（1）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得.（2）第二問關鍵是分離參數(shù)，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題.（3）若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.試題解析：（1）∵∴由題意得：，即，∴且令得，∵是函數(shù)的一個極值點.∴，即