2022-2023學年湖北省黃岡市麻城南湖街道辦事處中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖如果輸入n=3,則輸出的s=

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則A、

B、

C、 D、參考答案：D略3.已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)。當x≥0時，=+2x+b（b為常數(shù)），則=

（

）A3

（B）1

（C）-1

（D）-3參考答案：D6.將兩個數(shù)a=2,

b=-6交換，使a=-6,b=2，下列語句正確的(

)參考答案：B略7.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了塊地作試驗田.這塊地的畝產(chǎn)量（單位：)分別為，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（

）A.的平均數(shù) B.的標準差C.的最大值 D.的中位數(shù)參考答案：C8.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，則（）A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】連接BD、AC，假設(shè)AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關(guān)系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關(guān)系．【解答】解：連接BD，AC設(shè)AD=t，則BD==∴雙曲線中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上單調(diào)減，進而可知當θ增大時，y==減小，即e1減小∵AC=BD∴橢圓中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故選B．【點評】本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率的表示，考查考生對圓錐曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，圓錐曲線是高考的重點每年必考，平時要注意基礎(chǔ)知識的積累和練習．9.數(shù)列{an}的通項公式為an=3n﹣23，當Sn取到最小時，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】令an=3n﹣23≤0，解出即可得出．【解答】解：令an=3n﹣23≤0，解得n=7+．∴當Sn取到最小時，n=7．故選：C．10.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，則g（1）等于(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則

_______________參考答案：0是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，，，，，，所以０．12.點P與定點的距離和它到定直線的距離比是則點P的軌跡方程為____參考答案：

略13.觀察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】等式的左邊是正整數(shù)的平方和或差，根據(jù)這一規(guī)律得第n個等式左邊為12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論，結(jié)合分組求和法求和，最后利用字母表示即可．【解答】解：觀察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論：第n個等式左邊為12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．當n為偶數(shù)時，分組求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，當n為奇數(shù)時，第n個等式左邊=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．綜上，第n個等式為．故答案為：．14.若點在曲線（為參數(shù)，）上，則的最小值是

．參考答案：由（為參數(shù)，）可得：．因此k可以看作與圓：上的點的連線的直線的斜率的取值范圍．

設(shè)過點P的直線方程為：，化為，解得．

解得．

∴的最小值是．

15.如果直線直線，直線直線那么直線與直線的位置關(guān)系是

。參考答案：平行或相交或異面

16.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：17.已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)過P（-1，2）且傾斜角為的直線與圓的交點是A,B；(1)當時，求弦AB的長度；(2)求當弦AB的長度最短時,直線的方程．參考答案：解析：(1)

(2)當弦與線段垂直時，弦的長度最短，此時,

.所以弦的直線方程為.19.某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管及其它費用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運費900元．設(shè)該廠（）天購買一次面粉，平均每天所支付的總費用為元。（平均每天所支付的總費用=）（1）求函數(shù)關(guān)于的表達式；（2）求函數(shù)最小值及此時的值參考答案：略20.（本題滿分12分）已知函數(shù).（I）求不等式的解集；（II）設(shè),其中R，求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）；（II）(I)由已知得，…………3分

所以原不等式的解集為.………4分(II)為開口向上的拋物線其對稱軸為，…5分當即時,在單調(diào)遞增,故.…………7分當即時,在單調(diào)遞減,故.………9分當即時,.……11分綜上所述.………………12分21.已知數(shù)列的前項和，求通項。參考答案：解析：，∴

22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，直線AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．（1）求證：AD⊥BF；（2）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）推導出AF⊥AD，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明AD⊥BF．（2）以A為原點，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直線AF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A為原點，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1，），設(shè)異面直線BE與CP所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線BE與CP所成角的余弦值為