河北省滄州市束城鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB被點P（2，1）平分，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心C的坐標，連接CP，由P為弦AB的中點，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到CP垂直于AB，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，由P與C的坐標求出直線PC的斜率，進而確定出弦AB所在直線的斜率，由P的坐標及求出的斜率，寫出直線AB的方程即可．【解答】解：由圓（x﹣1）2+y2=25，得到圓心C坐標為（1，0），又P（2，1），∴kPC=1，∴弦AB所在的直線方程斜率為﹣1，又P為AB的中點，則直線AB的方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．故選B．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點斜式方程，根據(jù)題意得出直線PC與直線AB垂直是解本題的關(guān)鍵．2.已知數(shù)列的前n項和則的值為

（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．80

B．40C．20D．10參考答案：C3.若點到直線的距離為4，且點在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則=（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B略4.若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值時的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略6.在北緯45°圈上有A、B兩地，A地在東經(jīng)120°，B地在西經(jīng)150°，設(shè)地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離是（

）A．

B．

C． D．

參考答案：D7.已知體積為4的長方體的八個頂點都在球O的球面上，在這個長方體經(jīng)過一個頂點的三個面中，如果有兩個面的面積分別為2、4，那么球O的體積等于（）A． B．C．D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，則由題意，abc=4，ab=2，bc=4，求出a，b，c，利用長方體的對角線為球O的直徑，求出球O的半徑，即可求出球O的體積．【解答】解：設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，則由題意，abc=4，ab=2，bc=4，∴a=，b=，c=2，∴長方體的對角線長為=4，∵長方體的對角線為球O的直徑，∴球O的半徑為2，∴球O的體積等于=．故選：A．8.在的展開式中，的系數(shù)是(

)2,4,6

A．－55

B．45

C．－25

D．25參考答案：A9.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關(guān)系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略10.若數(shù)列的通項公式是

(

)

A.

15

B.12

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的半徑，則它的體積_________．參考答案：12.當a取不同實數(shù)時，直線恒過一個定點，這個定點的坐標為

。參考答案：(1,－4)13.若雙曲線上一點到左焦點的距離為4，則點到右焦點的距離是

.參考答案：1014.__________________.參考答案：略15.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m，極小值為n，則m+n為

參考答案：0

略16.如上圖是斯特林數(shù)三角陣表，表中第r行每一個數(shù)等于它右肩上的數(shù)的r－1倍再加上它左肩上的數(shù)，則此表中：（1）第6行的第二個數(shù)是_____________；（2）第n+1行的第二個數(shù)是__________．（用n表示）參考答案：略17.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為

cm3參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓方程為x2+=1，過點M（0，1）的直線L交橢圓于點A、B，O為坐標原點，點P滿足，當L繞點M旋轉(zhuǎn)時，求（1）當L的斜率為1時，求三角形ABC的面積；（2）動點P的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）l：y=x+1，代入x2+=1，求出A，B的坐標，即可求出三角形ABO的面積．（2）設(shè)出直線l的方程，A，B的坐標，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達定理表示出x1+x2，利用直線方程表示出y1+y2，然后利用求得的坐標，設(shè)出P的坐標，然后聯(lián)立方程消去參數(shù)k求得x和y的關(guān)系式，P點軌跡可得．【解答】解：（1）l：y=x+1，代入x2+=1，整理得5x2+2x﹣3=0，∴x=﹣1或設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|x1﹣x2|=，∴三角形ABO的面積S==；（2）設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點，①當斜率存在時，直線l的方程為y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），橢圓：4x2+y2﹣4=0由直線l：y=kx+1代入橢圓方程得到：（4+k2）x2+2kx﹣3=0，x1+x2=﹣，y1+y2=，由得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：x=﹣，y=消去k得：4x2+y2﹣y=0當斜率不存在時，AB的中點為坐標原點，也適合方程所以動點P的軌跡方程為：4x2+y2﹣y=0．【點評】本小題主要考查平面向量的概念、直線方程的求法、橢圓的方程和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，以及軌跡的求法與應(yīng)用、曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力．19.（13分）在直角坐標平面內(nèi)，已知點，是平面內(nèi)一動點，直線、斜率之積為.(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)點的坐標為，依題意，有

.

化簡并整理，得.∴動點的軌跡的方程是.………………5分

(Ⅱ)解法一：依題意，直線過點且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,……6分由方程組

消去，并整理得

……8分

設(shè),,則

∴

∴,,

……………10分

(1)當時，；

…………11分(2)當時,

..

且

.

綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.………………13分解法二：依題意，直線過點且斜率不為零.(1)

當直線與軸垂直時，點的坐標為，此時，；

…………6分(2)

當直線的斜率存在且不為零時，設(shè)直線方程為,

由方程組

消去，并整理得

8分設(shè),,則

∴,,

……10分

.

.且

.……12分

綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：………………13分20.（6分）已知函數(shù)在處有極大值8，求實數(shù)的值.參考答案：

，由可得略21.(滿分12分)已知：正方體中，棱長，、分別為、的中點，、是、的中點，（1）求證：//平面；（2）求：到平面的距離。參考答案：解：以、、為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則、、、，、、、，、、、，（1），，設(shè)平面的法向量，則，令，則，∵，∴，∴//平面；（2），則到平面的距離。

略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點．（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求點G到平面PAB的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）運用直線平面的垂直的性質(zhì)，判定定理證明，（2）運用等積法得出vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=