2022-2023學(xué)年浙江省杭州市喬司職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)．因?yàn)榕c圓相切，，所以，，，．又點(diǎn)在雙曲線上．所以．整理得．所以．所以雙曲線的漸近線方程為．故選A．2.設(shè)f(x)=x2－6x+5，若實(shí)數(shù)x，y滿足條件f(y)≤f(x)≤0，則的最大值為（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4參考答案：A略3.已知集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可得結(jié)果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.對于函數(shù)，以下說法正確的有

（

）①是的函數(shù)；

②對于不同的的值也不同；③表示當(dāng)時函數(shù)的值，是一個常量；④一定可以用一個具體的式子表示出來。A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略5.直線與相切,實(shí)數(shù)a的值為（

）A.4 B.－4 C.2 D.－2參考答案：B【分析】利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入可求得切點(diǎn)坐標(biāo)，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得結(jié)果.【詳解】由得：與相切

切點(diǎn)橫坐標(biāo)為：切點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點(diǎn)坐標(biāo).6.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)各極小值點(diǎn)之和為A．

B． C．

D．參考答案：A7.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機(jī)變量，其分布列為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的否命題是（

）

（A）若，則∣∣∣∣

（B）若=b，則∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，則-

（D）若∣∣=∣∣，則=-參考答案：B9.設(shè)集合S=｛x∣∣x∣＜6｝,T=｛x∣x+4x-21＜0｝，則S∩T=

（

）A｛x∣-7＜x＜-6｝；

B.｛x∣3＜x＜6｝；

C.｛x∣-6＜x＜3｝；

D.｛∣-7＜x＜6｝參考答案：C10.已知集合，，則（

） A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是,則關(guān)于x的不等式(a-3b)x+b-2a>0的解集是_______________.參考答案：12.若成等差數(shù)列，則的值等于_____________.參考答案：略13.設(shè)為兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥；

④若，則．其中所有真命題的序號是_______．參考答案：④14.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=．參考答案：24【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案為：24．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．15.已知函數(shù)在點(diǎn)處有極小值，試確定的值，并求出的單調(diào)區(qū)間。參考答案：略16.在△ABC中，若___________.s5u參考答案：略17.若原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】因?yàn)樵c(diǎn)O和點(diǎn)P（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，所以（﹣a）?（1+1﹣a）＜0，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)樵c(diǎn)O和點(diǎn)P（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，所以（﹣a）?（1+1﹣a）＜0，解得0＜a＜2，故答案為：（0，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.復(fù)數(shù)z滿足z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，求|z|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a+1）2+（b+2）2=8．則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．?dāng)?shù)形結(jié)合求|z|的最大值．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a2+b2+2a+4b）+（b﹣2a﹣b+2a）i=3，即a2+b2+2a+4b=3，化為（a+1）2+（b+2）2=8．∴z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．∴|z|=，則|z|的最大值為．19.設(shè)命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)．（1）寫出命題r的否命題；（2）判斷命題￢p：p∨r，p∧q的真假，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；四種命題．【分析】（1）根據(jù)否命題的定義，否定題設(shè)也否定結(jié)論，求出r的否命題即可；（2）根據(jù)原命題的真假判斷復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：（1）命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)，則命題r的否命題是：若a＜1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）不是增函數(shù)；（2）命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，是假命題；命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時“=”成立，故命題q是真命題；對于f（x）=ax+cosx，a≥1，f′（x）=a﹣sinx≥a﹣1≥0，故命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)，是真命題；故命題￢p是真命題，p∨r是真命題，p∧q是假命題．20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）將點(diǎn)代入橢圓C的方程得，，………1由，得，，………………3橢圓C的方程為.……………4（2）過點(diǎn)且斜率為的直線為，……6設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為，，將直線方程代入橢圓C方程，整理得，……8由韋達(dá)定理得，.………………9所以的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.…………1221.已知．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）求使的x的取值范圍．參考答案：(1)；(2)在上是奇函數(shù).(3).(1)由，得，所以的定義域?yàn)?（2分）(2)任取，則，，所以在上是奇函數(shù).（6分）(3)由，得．當(dāng)時，由解得；當(dāng)時，由解得．所以當(dāng)時，的取值范圍是；當(dāng)時，的取值范圍是.（12分）22.（13分）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)

不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．求證：（1）平面平面；（2）