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貴州省遵義市習(xí)水縣寨壩鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)A(3,),O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足,設(shè)z為在上的投影,則z的取值范圍是(A)[-3,3]
(B)[-,](C)[-,3]
(D)[-3,]參考答案:A2.已知,,則的值為(
).A. B. C. D.參考答案:A∵,,∴,∴.故選.3.不等式的解集是
(
)
A.
B.C.
D.參考答案:B略4.矩形兩邊長分別為a、b,且,則矩形面積的最大值是(
)A.4 B. C. D.2參考答案:B依題意可得,則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。所以,即矩形面積的最大值為,故選B5.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)是(
) A.-i
B.+i
C.--i
D.-+i參考答案:B略6.已知的展開式中,所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于81,則這個展開式中的系數(shù)是(
)A.32
B.28
C.26
D.24參考答案:D略7.100件產(chǎn)品中,95件正品,5件次品,從中抽到6件:至少有1件正品;至少有3件是次品;6件都是次品;有2件次品、4件正品、以上四個事件中,隨機(jī)事件的個數(shù)是(
)A、3
B、4
C、2
D、1參考答案:C8.隨機(jī)事件A發(fā)生的概率的范圍是()A.P(A)>0 B.P(A)<1 C.0<P(A)<1 D.0≤P(A)≤1參考答案:C【考點(diǎn)】概率的基本性質(zhì).【分析】利用隨機(jī)事件的定義,結(jié)合概率的定義,即可得到結(jié)論.【解答】解:∵隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生的事件∴隨機(jī)事件A發(fā)生的概率的范圍0<P(A)<1當(dāng)A是必然事件時,p(A)=1,當(dāng)A是不可能事件時,P(A)=0故選C.9.直線的傾斜角和斜率分別是().A.,1 B.,-1 C.,不存在 D.,不存在參考答案:C∵直線垂直于軸,∴傾斜角為,斜率不存在,故選C.10.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)等于()A.﹣1﹣i B.1﹣i C.﹣1+i D.1+i參考答案:D【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則,以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì),把要求的式子化簡求得結(jié)果.【解答】解:復(fù)數(shù)===i﹣i2=1+i,故選D.【點(diǎn)評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法,虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一個圓錐截成圓臺,已知圓臺的上、下底面半徑的比是1:4,母線長是10cm,則圓錐的母線長為cm.參考答案:13【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺).【分析】作出圓錐的軸截面如圖,利用平行線截線段成比例,求出SA′,求出圓錐的母線長.【解答】解:作出圓錐的軸截面如圖,設(shè)SA=y,O′A′=x;利用平行線截線段成比例,則SA′:SA=O′A′:OA,即(y﹣10):y=x:4x,解得y=13.即圓錐的母線長為13cm.故答案為:1312.以原點(diǎn)為頂點(diǎn),坐標(biāo)軸為對稱軸,并且經(jīng)過點(diǎn)(-2,-4)的拋物線方程是
。參考答案:y2=-8x或x2=-y
略13.做一個無蓋的圓柱形水桶,若要使水桶的容積是27π,且用料最省,則水桶的底面半徑為____.參考答案:3【分析】設(shè)圓柱的高為h,半徑為r,得πr2h=27π,即,要使用料最省即求全面積的最小值,將S全面積表示為r的函數(shù),令S=f(r),結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f(r)的單調(diào)性,進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時的半徑【詳解】用料最省,即水桶的表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為S,底面半徑為r(r>0),則πr2h=27π,即水桶的高為,所以(r>0).求導(dǎo)數(shù),得.令S′=0,解得r=3.當(dāng)0<r<3時,S′<0;當(dāng)r>3時,S′>0.所以當(dāng)r=3時,圓柱形水桶的表面積最小,即用料最省.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解,解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,根據(jù)已學(xué)知識進(jìn)行解決.14.已知數(shù)列滿足,則
.參考答案:略15.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律為,則在時間中相應(yīng)的平均速度為
。參考答案:6+略16.如圖,直三棱柱中,,,,,為線段上的一動點(diǎn),則當(dāng)最小時,△的面積為______。參考答案:17.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(是參數(shù),),直線l的極坐標(biāo)方程為,若曲線C與直線l只有一個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是__________.參考答案:7曲線的普通方程為,直線的普通方程,直線與圓相切,則圓心()到的距離.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)滿足,.(1)求的解析式;(2)求在上的最大值和最小值.參考答案:解:(1)設(shè),由得……………3分得;………………8分(2),………………12分
19.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,已知S7=7,S15=75,Tn為數(shù)列{||}的前n項(xiàng)的和,求Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,再結(jié)合條件S7=7,S15=75進(jìn)而可求出首項(xiàng)a1和公差d,可求sn,進(jìn)而可求||,討論當(dāng)n≤5,Tn,n>6,兩種情況,結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解.【解答】解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則,,解得:a1=﹣2,d=1,∴,||=||,n≤5,||=﹣+,數(shù)列{||}是2為首項(xiàng),﹣為公差的等差數(shù)列,Tn==n﹣n,T5=5,當(dāng)n≥6,Tn=++…﹣﹣…﹣,Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10,∴Tn=.20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,,底面ABCD是直角梯形,.(1)求證:BC⊥平面PBD;(2)設(shè)E為側(cè)棱PC上一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角的大小為45°.參考答案:(1)證明見解析;(2).【分析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理,即可證明結(jié)論成立;(2)先由(1)得兩兩垂直,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以方向分別為軸,軸,軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面與平面的一個法向量,根據(jù)向量夾角余弦值與二面角的大小,即可求出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)閭?cè)面底面,,所以底面,所以;又底面是直角梯形,,所以,因此,所以;又,且平面,平面,所以平面;(2)由(1)可得兩兩垂直,因此以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以方向分別為軸,軸,軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系;則,,,,則,,,由(1)可知平面;所以為平面的一個法向量;又因?yàn)?,所以,設(shè)平面的一個法向量為,則,即,令,則,即,所以,又二面角的大小為,所以,化簡整理得,解得,因?yàn)闉閭?cè)棱上一點(diǎn),所以,因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明,以及由二面角求其它量的問題,熟記線面垂直的判定定理,以及向量的方法求二面角即可,屬于常考題型.21.(本題滿分10分)如圖,平面平面,為正三角形,四邊形為直角梯形,且∠BAD=90°,AB∥DF,,AB=a,DF=。
(I)求證:;(II)求直線和平面所成的角.參考答案:(本題滿分10分)(I)連結(jié),則,,,所以,即.又因?yàn)?,所以平面,?
5分(II)平面平面,過點(diǎn)向引垂線交于點(diǎn),連結(jié),則直線和平面所成的角為.因?yàn)?,,?所以,即.
10分略22.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參
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