2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知等差數(shù)列｛凡｝的第8項是二項式［x+2+yJ展開式的常數(shù)項，則為一：%|=（）

2

A.-B.2C.4D.6

3

2.某市交通部門為了提高某個十字路口通行效率，在此路口增加禁止調(diào)頭標識（即車輛只能左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行），則

該十字路口的行車路線共有（）

A.24種B.16種C.12種D.10種

3.已知曲線/（x）=%3一加+2在點（1J⑴）處切線的傾斜角為言，則。等于（）

A.2B.-2C.3D.-1

4.現(xiàn)有60個機器零件，編號從1到60,若從中抽取6個進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽的編號可以是（）

A.3,13,23,33,43,53

B.2,14,26,38,40,52

C.5,8,31,36,48,54

D.5,10,15,20,25,30

5.某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個,命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中

錯誤的一個是（）

甲

09

32113489

76542020113

7

A.甲的極差是29B.甲的中位數(shù)是24

C.甲罰球命中率比乙高D.乙的眾數(shù)是21

6.有一個奇數(shù)列L3,5,7,9,,現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù)｛1｝；第二組含二個數(shù)｛3,5｝；第三組含有三個數(shù)

｛7,9,11）;第四組數(shù)｛13,15,17,19｝;?有試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號數(shù)"有什么關(guān)系（）

A.等于〃2B.等于〃3C.等于〃4D.等于

7.由直線y=x+2與曲線y=x?圍成的封閉圖形的面積是（）

11

A.4C.5D.

8.已知集合4={》|1083（2萬—1）?0},6=k及=5》=},全集U=R,則An@,3）等于（

）

2

B.C.12、

353

9.已知x,y,ze&,且x+y+z=l,則x?+y2+z?的最小值是（）

I

A.1B.D.3

3

10.把座位編號為1,2,3,4,5,6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得

一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（）

A.90種B.120種C.180種D.240種

11.在平面直角坐標系中，由坐標軸和曲線y=cosx（0<x<所圍成的圖形的面積為（）

5、

A.2B.-C.3D.4

2

yr37r

12.若?=—,X2=-—是函數(shù)_/U）=sin0X（。>0）兩個相鄰的極值點，則0=

44

3

A.2B.-

2

1

C.1D.-

2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.的展開式的第3項為.

lx

14.隨機變量4的分布列如下表:

看-101

Pab

2

且=貝!］。代）=.

15.設(shè)=；分別為雙曲線..的左右焦點，過「的直線交雙曲線「左支于：兩點，且一FI

&2C千4=駁00）耳C兒B

三_r_3,則雙曲線。的離心率為.

16.某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果

你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為.

/0000\

123456

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

2212

17.（12分）已知橢圓c：二r+==1=1（a>b>0）的離心率為不，橢圓的短軸端點與雙曲線v匕-/=1的焦點重

a2b222

合，過點P（4,0）且不垂直于x軸的直線1與橢圓C相交于A,B兩點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求QVOB的取值范圍.

18.（12分）近年來，鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，

還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程

度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中

a=4b.

（1）求。的值;

(2)若按照分層抽樣從［50,60),［60,70)中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在［50,

60)的概率.

19.(12分)已知函數(shù)，。)=匹—紅色..

X+1X

(I)求函數(shù)/(X)在點(1"⑴)處的切線方程；

(II)當x>0,且x工1時，/(%)>上也+(?2-a-2),求a的取值范圍.

x-\

20.(12分)己知角a的終邊經(jīng)過點

(1)求tana的值；

.(乃)

(2)求I2)的值.

sin(zr-a)

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=/一在x=l處取到極值.

(1)求實數(shù)“的值，并求出函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)/(%)在［-1,2］上的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.

22.(10分)已知函數(shù)f(x)=3d-9x+5.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】試題分析：二項式展開中常數(shù)項肯定不含；，所以為所以原二項式展開中的常數(shù)項

XX

應(yīng)該為C：(x)：(l)：=6,即①=6,則q-la”+d)—-3d)=二。9=4,故本題的正確選項為C.

x333

考點：二項式定理.

2、C

【解析】

根據(jù)每個路口有3種行車路線，一個十字路口有4個路口，利用分步乘法計數(shù)原理即可求解.

【詳解】

每個路口有3種行車路線，一個十字路口有4個路口，

故該十字路口行車路線共有3x4=12（種）

故選：C

【點睛】

本題考查了分布乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.

3、A

【解析】因為/'（力=3%2-2依，所以/'⑴=3-2a,由已知得3—勿=—1,解得a=2,故選A.

4、A

【解析】

由題意可知：，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號應(yīng)該具有相同的間隔，對此可以選出正確答案.

竺

【詳解】

?.?根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號應(yīng)該具有相同的間隔，且間隔是。.?.只有A符合要求，即后面的

竺=10

數(shù)比前一個數(shù)大10o

【點睛】

本題考查了系統(tǒng)抽樣的原則.

5、B

【解析】

通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對；找出甲中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中

位數(shù)，判斷出。錯；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對.

【詳解】

由莖葉圖知

甲的最大值為37,最小值為8,所以甲的極差為29,故A對

22+24

甲中間的兩個數(shù)為22,24,所以甲的中位數(shù)為一^=23故5不對

甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和20,所以甲的平均數(shù)大，故C對

乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21,所以。對

故選總

【點睛】

莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況.莖葉圖不能直接反映總體的分

布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進一步估計總體情況.

6、B

【解析】

第八組有〃個數(shù)，第〃-1組有〃-1個數(shù)，所以前〃組的數(shù)字個數(shù)是小那么前〃組的數(shù)字和是

2

“2(1+”)-，所以前〃-1組的數(shù)字個數(shù)是也那么前1組的數(shù)字和是〃2(〃一1)一,那么第〃組的

424

數(shù)字和是叭一工(匕1)2=〃3,故選B.

44

7、B

【解析】

分析：先求曲線交點，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.

y=x+2x=2

詳解:因為｛-2'所叫一

所以由直線y=X+2與曲線y=X2圍成的封閉圖形的面積是

[(x+2-%2)d!x=(-x2+2x--)|2=2+4----+2--=-,

23-13232

選B.

點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù).當圖形的邊界不同時，要分不同情況

討論.

8、D

【解析】

先解出集合A、B,再利用補集和交集的定義可得出AC(23).

【詳解】

12

因為A={X|0<2X-1<1},8={X|3X2-2XN0},即A={^]<1},5={x|xW0或x,所以

212

^,B={x\Q<x<-},則Ac(gB)={x[Q<x<§},應(yīng)選答案D.

【點睛】

本題考查集合的交集和補集的運算，同時也涉及了二次不等式與對數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，屬于中等題.

9、B

【解析】

利用柯西不等式得出(儼+12+l2)(x2+/+Z2)>(x+y+z)2,于此可得出x2+/+Z2的最小值。

【詳解】

由柯西不等式得(12+12+巧12+,2+22)4％+丁+2)2=12=1,則f+產(chǎn)十,

當且僅當x=y=z=g時，等號成立，因此，產(chǎn)+3；2+22的最小值為3,故選：B.

【點睛】

本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對代數(shù)式朝著定值條件等式去進行配湊，同時也要注意等號成立的條件，

屬于中等題。

10、A

【解析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共C京種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有C；C；種方法；根據(jù)

分步乘法計數(shù)原理即可求得結(jié)果.

【詳解】

分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有C：種分法；

再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有C；C；種分法，

由分步原理得，共有C；C；C；=90種分法.

故選：A

【點睛】

本題主要考查分步乘法計數(shù)原理與組合的綜合問題.

11、C

【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得S=3日cosx力:，求出積分值即可得結(jié)果.

【詳解】

n

24

根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得S=3jcosxdc=3sinxJ=3(1-0)=3，故選C.

0

【點睛】

本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題.

12、A

【解析】

從極值點可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得“.

【詳解】

2冗37ryr

由題意知，/(幻=豆118的周期7=——=2(------)=71,得3=2.故選A.

co44

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).采取公式法，利用方程思想解

題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-X3

7

【解析】

利用二項式定理展開式a.丁-二,令r=2可得出答案.

I7J

【詳解】

的展開式的第3項為C>5(—故答案為5丁.

【點睛】

本題考查二項式指定項，解題時充分利用二項式定理展開式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14、二

18

【解析】

先由E(J)=-a+b=；及概率和為1,解得再利用方差公式計算.

【詳解】

解：因為+,又a+b+g=l,

所以”=

0--A

7

故答案為：—.

18

【點睛】

本題考查離散型隨機變量的數(shù)學方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題.

【解析】

結(jié)合雙曲線的定義，求出a的值，再由"E_6,rr_：?，二5.清到一r為直角，求出C的值，即得雙曲線的

離心率.

【詳解】

結(jié)合雙曲線的定義，?4舄I-IAFJ-IBF.J-\BF^

又好.-|5<=1.43*可得-.F|=2*5F=々

即，

又一r.u=6，5^1=10*.^5=字故為直角，

所以EF：=二f=-10*

所以雙曲線-的離心率為.

-.j

a

故答案為：一

【點睛】

本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)，考查離心率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基

礎(chǔ)題.

5

16、—

16

【解析】

從頂點到3總共有5個岔口，共有10種走法，每一岔口走法的概率都是,，二項分布的概率計算公式，即可求解.

2

【詳解】

由題意，從頂點到3的路線圖單獨畫出來，如圖所示,

可得從頂點到3總共有=10種走法，

其中每一岔口走法的概率都是L,

2

所以珠子從出口3出來的概率為尸=.（1）5=J_.

【點睛】

本題主要考查了二項分布的一個模型，其中解答中認真審題，合理利用二項分布的概率計算公式求解是解答的關(guān)鍵,

著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）匚-匚=1；（2）-4.—；

43L

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點明確，設(shè)橢圓的標準方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出二的值，若不明確,

需分焦點在二軸和，軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有

的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所

設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式計算一元二次方程根.

第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.

試題解析：解：（1）由題意知e=￡=±,;.e2=J=J￡_=l,

a2a2a24

a2又雙曲線的焦點坐標為（o,±JJ）/=6，/=4萬=3,

22

...橢圓的方程為上+上=1.

43

(2)若直線/的傾斜角為0,則A(—2,()),8(2,0),OV03=—4,

當直線/的傾斜角不為0時，直線/可設(shè)為尤=〃？+4,

x=my+4°1

{3-+；,2_12n(3"+4)_r+24my+36=0,由

△>0n(24根)2-4x(3m2+4)x36>0=>zw2>4

24，〃36

設(shè)A(my+4,%),B{my+4,%),乂+%=一^~7，X%=~7，

23m+43m+4

OA-OB=(my}+4)(/^2+4)+兇為=加2另%+4］町［%+16+/%

一—4,m2>4,:.OAOBE(-4,—),綜上所述：范圍為［―4,爐).

3m-+444

考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓的綜合問題.

13

18、(1)0.024,0.006；(2)—.

28

【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖的特點:可列的式子：(“+"0.008+0.027+0.035)x10=1,求得“+6=0.03,根據(jù)圖，可知

a=4b,繼而求得a也先利用分層抽樣得方法，確定［50,60),［60,70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古典概型，求

得概率

【詳解】

(1)依題意得(a+人+0.008+0.027+0.035)x10=1,所以。+匕=0.03,

又a=4b,所以a=0.024,b=0.1.

(2)依題意，知分數(shù)在［50,60)的市民抽取了2人，記為a,b,分數(shù)在［60,70)的市民抽取了6人，記為1,2,3,

4,5,6,

所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6),(b,1),

(b,2),(b,3),(b,4),(b,5),(b,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),

(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共28種，

其中滿足條件的為(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),

(b,5),(b,6)共13種，

13

設(shè)“至少有1人的分數(shù)在［50,60)”的事件為4則P(4)=—.

28

【點睛】

本題考查頻率分布直方圖以及古典概型

19、(I)x+2y-3=0；(n)-l<a<2.

【解析】

(I)對函數(shù)求導，再令x=l,可求得尸(1)=-,，回代可知/(耳=里+工，由導數(shù)可求得切線方程。(口)由

2x+1x

Inx121nr+^^-

/(x)一,令g(x)=21nx+匕三由導數(shù)可知」為超(另>0,在x>0,且xwl時恒成

-2

7ni-xlx)X1—X

Inr21ILY

立。下證〃(x)=/(x)-■I—>0,所以/一Q—2<0。

2

X—11—%X

【詳解】

(I)函數(shù)"X)的定義域為(0,+8)

x+1.

——Inx2r⑴,

因為，(力=x+

(》+1)2x2

所以尸(1)=；+2/(1),即/(1)=一；,

x+1.

—Inx[

x1

所以‘(尤"詈+%

ra)(X+1)2X2

令X=l,得/'(1)=1,所以函數(shù)/(x)在點(1,7(1))處的切線方程為

=即x+2y_3=0.

Inx1-x2

(D)因為/⑺-21nx+

2

x-11—XX

2

,、1-v-2-x1+2x-lx—l)

令g(x)=21nx+—Y-,貝!lg〈x)

X2x2

因為XH1,所以g'(%)<0,所以g(x)在(0,1),(1,+8)上為減函數(shù),

又因為g(l)=o,所以,

當%>1時，g(x)<g(l)=0,此時，-~r-g(x)>0；

\-x~

當0cx<1時，g(x)>g(l)=0,此時，一J~y-g(x)>0,

\-X"

Inx21nr

假設(shè)〃(x)=〃x)-+上有最小值。0>0),則/i(x)-卜20,

X—■11—無2X

2\nx

arl+--h>0.

-x2X

若力>1,當XG時，/7(x)-b<0；

若,當時，h(x)-b<0,所以，不存在正數(shù)使

所以，當x>0,且時，/(X)——->0,所以，a2-a-2<o,

%—1

解得：一1WaW2.

【點睛】

本題綜合考查求函數(shù)表達式與求曲線在某點處的切線方程，及用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍。注意本題分離出的函數(shù)最小

值取不到所以最后a2-a-2<0要取等號。

20、(1)tan?=l