第十一章耦合電感和理想變壓器第1頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第11章含耦合電感和理想變壓器

磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測(cè)量?jī)x器等方面得到了廣泛應(yīng)用。為了得到實(shí)際耦合線圈的電路模型，現(xiàn)在介紹一種動(dòng)態(tài)雙口元件——耦合電感，并討論含耦合電感的電路分析。

第2頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月首先做一個(gè)試驗(yàn)

先用示波器觀察磁耦合線圈初級(jí)和次級(jí)的波形。第3頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個(gè)耦合電感，初級(jí)60匝，次級(jí)30匝，如圖所示。第4頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在初級(jí)加999kHz的正弦信號(hào)，用示波器觀察到正弦波形第5頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在耦合電感的次級(jí)上，可以觀察到正弦波形，其幅度約為初級(jí)電壓的一半。第6頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用雙蹤示波器可以同時(shí)觀察耦合電感初級(jí)和次級(jí)線圈上的正弦電壓波形，它們的相位是相同的。第7頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)我們改變次級(jí)線圈的繞向時(shí)，耦合電感初級(jí)和次級(jí)線圈上電壓波形的相位是相反的。第8頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為了區(qū)別這兩種情況，需確定耦合電感的同名端，圖示耦合電感線圈的兩個(gè)紅色(或綠色)端鈕是一對(duì)同名端。當(dāng)初次級(jí)電壓參考方向的正極都在同名端時(shí)，它們的相位相同。第9頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11－l耦合電感元件

圖11-1所示為兩個(gè)相互有磁耦合關(guān)系的線圈。第一個(gè)線圈中電流i1在線圈本身中形成的總磁通或磁鏈記為

11，它與電流i1成正比，即

11=L1i1，L1稱為線圈l的自感。電流i1

在第二個(gè)線圈全部匝數(shù)N2中形成的總磁通或磁鏈記為

21，它也與電流i1

成正比，即

21=M21i1，比例系數(shù)M21稱為線圈l與線圈2的互感。圖11－1(a)11.1.1耦合電感的概念第10頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

與上面的情況相似，若第二個(gè)線圈中電流i2在第二個(gè)線圈形成的磁鏈

22=L2i2，其中L2稱為線圈2的自感。電流i2在第一個(gè)線圈全部匝數(shù)N1中形成的磁鏈

12=M12i2，比例系數(shù)M12稱為線圈2與線圈l的互感。圖11－1(b)第11頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

若兩個(gè)線圈中同時(shí)有電流i1和i2存在，則每個(gè)線圈中總磁鏈為本身的磁鏈和另一個(gè)線圈中電流形成的磁鏈的代數(shù)和。圖11－1(b)第12頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)于圖10－l(c)所示的情況有：圖11－1(c)第13頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

式中

11、

22表示電流在本身線圈形成的磁鏈，稱為自感磁鏈。

12、

21表示另一個(gè)線圈中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在本線圈中形成的磁鏈，稱為互感磁鏈。也就是說每個(gè)線圈中的總磁鏈為自感磁鏈與互感磁鏈的代數(shù)和。第14頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)電流i1和i2隨時(shí)間變化，線圈中磁場(chǎng)及其磁鏈也隨時(shí)間變化，將在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

根據(jù)電磁感應(yīng)定律可以得到：11.1.2耦合電感的伏安特性圖11－1(b)第15頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

與此相似，對(duì)于圖(c)情況可以得到：

每個(gè)線圈的電壓均由自感磁鏈產(chǎn)生的自感電壓和互感磁鏈產(chǎn)生的互感電壓兩部分組成。圖11－1(c)第16頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為了在看不見線圈相對(duì)位置和繞法的情況下，確定互感電壓取正號(hào)或負(fù)號(hào)，人們?cè)隈詈暇€圈的兩個(gè)端鈕上標(biāo)注一對(duì)特殊的符號(hào)，稱為同名端。11.1.3耦合線圈同名端(a)(b)什么叫同名端？第17頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)電流i1和i2在耦合線圈中產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同而相互增強(qiáng)時(shí)，電流i1和i2所進(jìn)入(或流出)的兩個(gè)端鈕，稱為同名端，常用一對(duì)符號(hào)“．”或“*”表示。例如，圖(a)的l和2是同名端；11.1.3耦合線圈同名端(a)(b)如何確定同名端？第18頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

按上述，定義一種稱為耦合電感的雙口電路元件，其元件符號(hào)和電壓電流關(guān)系分別如下所示：

圖11－3(a)圖11－3(b)

耦合電感是一種線性時(shí)不變雙口元件，它由L1,L2和M三個(gè)參數(shù)來表征。它是一種動(dòng)態(tài)電路元件。第19頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如何確定（11－3）式中的符號(hào)？

自感電壓正負(fù)號(hào)由線圈自身的電壓和電流是否是關(guān)聯(lián)參考方向確定。關(guān)聯(lián)參考方向取正，非關(guān)聯(lián)參考方向取負(fù)。請(qǐng)看P202頁(yè)。（1）自感電壓項(xiàng)前的符號(hào)：第20頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）互感電壓項(xiàng)前的符號(hào)：

互感電壓正負(fù)號(hào)由線圈自身電流參考方向和同名端和另一線圈的電壓參考方向和同名端確定。即1線圈的電流參考方向的入端與另一線圈電壓參考方向的正端為同名端，則另一線圈的互感電壓前取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。第21頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例11－l電路如圖所示，，求以下三種情況的和。第22頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：為非關(guān)聯(lián)參考方向，且由于的參考方向的入端（a端）與的參考方向的正端（C端）為異名端，且第23頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為關(guān)聯(lián)參考方向，有（2）由于的參考方向的入端（C端）與的參考方向的正端（b端）為同名端，且第24頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(3)根據(jù)題目所給予條件，在圖示參考方向下，有第25頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月郁金香第26頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.2.3空心變壓器

變壓器是電工、電子技術(shù)中常用的電氣元件，不含鐵心(或磁芯)的耦合線圈稱為空心變壓器，它在電子與通信工程和測(cè)量?jī)x器中得到廣泛應(yīng)用?？招淖儔浩鞯碾娐纺Ｐ腿鐖D所示，R1和R2表示初級(jí)和次級(jí)線圈的電阻。第27頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1，端接負(fù)載的空心變壓器

該電路的網(wǎng)孔方程為：

空心變壓器次級(jí)接負(fù)載的相量模型如圖。第28頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

令為一次回路阻抗為二次回路阻抗為互感抗則從ab往右的等效阻抗Z1為：式中解方程組得：第29頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變壓器一次側(cè)電路中的電流為圖11－14（b）表明，一次側(cè)的輸入阻抗由兩個(gè)阻抗組成，一次側(cè)阻抗和引入阻抗（反映阻抗）。如下圖（a）。第30頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引入阻抗：它反映次級(jí)回路阻抗通過互感反映到一次側(cè)阻抗，引入阻抗的性質(zhì)與Z22相反。第31頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月再用式(a)(b))即可求得次級(jí)電流和電壓第32頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可寫為：第33頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從cd往左看，可等效為一個(gè)電壓源和一個(gè)阻抗的串聯(lián)電路。如下圖。第34頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

電壓源就是戴維寧等效電壓源為引入阻抗，是一次回路反映到二次回路的阻抗；Z22為二次線圈阻抗

Zeq由兩部分組成：阻抗Zeq:第35頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例11.5正弦電流電路如圖所示。已知求電流負(fù)載電感第36頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：按圖11－14（b）畫出原邊等效相量模型圖11－15（b）反映阻抗第37頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求得因此第38頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第39頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

理想變壓器是根據(jù)鐵心變壓器的電氣特性抽象出來的一種理想電路元件。11.3理想變壓器

在鐵心變壓器一次側(cè)(初級(jí))加上交流信號(hào)時(shí)，二次側(cè)(次級(jí))可以得到不同電壓的交流信號(hào)。第40頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)變壓器的次級(jí)的繞向改變時(shí)則極性改變第41頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

參數(shù)n為變比。標(biāo)注的一對(duì)

點(diǎn)為同名端。當(dāng)u1和u2的+端均選在標(biāo)有

點(diǎn)的端鈕上時(shí)，表示u1和u2極性相同。

理想變壓器的符號(hào)第42頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

理想變壓器的作用理想變壓器是線性雙口電阻元件。第43頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月與實(shí)際變壓器不同點(diǎn)：它既可工作于交流又可工作于直流，對(duì)電壓、電流的頻率和波形沒有任何限制，并無功耗。第44頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

可知從初級(jí)進(jìn)入理想變壓器的功率，全部傳輸?shù)酱渭?jí)的負(fù)載中，它本身既不消耗，也不儲(chǔ)存能量。

理想變壓器有兩個(gè)基本性質(zhì)：1．理想變壓器既不消耗能量，也不儲(chǔ)存能量。第45頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2．當(dāng)理想變壓器二次側(cè)(次級(jí))端接一個(gè)電阻R時(shí)，一次側(cè)(初級(jí))的輸入電阻為

n2R。第46頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月推導(dǎo)

外加電流求得單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻為第47頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

上式表明理想變壓器不僅可以變換電壓和電流，也可以變換電阻。注意：與理想變壓器初、次級(jí)同名端標(biāo)記的位置無關(guān)。第48頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例11－8求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab。

第49頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：先求理想變壓器的二次側(cè)(次級(jí))負(fù)載電阻

求得第50頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例11－9電路如圖(a)所示。欲使負(fù)載電阻RL=8

得最大功率，求理想變壓器的變比和負(fù)載電阻獲得的最大功率。(最大功率傳輸問題）第51頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：理想變壓器端接負(fù)載電阻RL時(shí)一次側(cè)(初級(jí))的等效電阻為根據(jù)最大功率傳輸定理，Ri獲得最大功率的條件是第52頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

求得

得到圖(b)所示電路、電阻RL和Ri獲得的最大功率為如去掉變壓器，電阻只能獲得0.05mW的功率。第53頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例11－10求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab。

解：理想變壓器的方程為第54頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

用外加電壓源法求等效電阻。為了計(jì)算方便，在端口外加1V電壓源如圖(b)所示。用2b方程可求得第55頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

最后得到等效電阻

第56頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例11－11用結(jié)點(diǎn)分析法再求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

第57頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月