湖北省咸寧市楊家?guī)X鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)向量=，=，其中=（1，2），=（2，1），平面區(qū)域D由所有滿足=λ+μ，（0≤μ≤λ≤1）的點P（x，y）組成，點P使得z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值3，則+的最小值是（）A．3+2 B．4 C．2 D．3參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；7F：基本不等式．【分析】由滿足的關(guān)系式得，，可得當P（3，3）時Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，當且僅當b=時“=”成立【解答】解：∵=（1，2），=（2，1），平面區(qū)域D由所有滿足=λ+μ，點P（x，y）∴即∵0≤μ≤λ≤1．∴可得當P（3，3）時Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，當且僅當b=時“=”成立，2.設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A．μ1<μ2，σ1<σ2

B．μ1<μ2，σ1>σ2

C．μ1>μ2，σ1<σ2

D．μ1>μ2，σ1>σ2參考答案：A3.下列函數(shù)中，在定義域上為增函數(shù)的是 （）A． B． C． D．參考答案：B略4.雙曲線﹣y2=1過點P（2，1），則雙曲線的焦點是（）A．（，0），（﹣，0） B．（，0），（﹣，0） C．（0，），（0，﹣） D．（0，），（0，﹣）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先將點的坐標代入雙曲線方程求出a值，再利用雙曲線的標準方程，就可求出雙曲線中的a，b的值，根據(jù)雙曲線中a，b，c的關(guān)系式即可求出半焦距c的值，判斷焦點位置，就可得到焦點坐標．【解答】解：∵雙曲線﹣y2=1過點P（2，1），∴，∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=又∵雙曲線焦點在x軸上，∴焦點坐標為（±，0）故選B．5.若命題“”為真命題，則 A.，均為假命題

B.，中至多有一個為真命題C.，均為真命題

D.，中至少有一個為真命題參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】關(guān)鍵導(dǎo)函數(shù)圖象的位置以及形狀對原函數(shù)進行分析解答．【解答】解：由題意，導(dǎo)函數(shù)圖象為無零點的開口向上的二次函數(shù)圖象，并且最低點為（1，1），所以原函數(shù)在x=1出的導(dǎo)數(shù)為1，由此排除選項A，B；再由導(dǎo)函數(shù)的定義域為R，而排除選項C；故選D．7.在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前10項和為

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結(jié)論．【解答】解：由正弦定理知=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB故選A．9.已知滿足條件，則的最小值為（

）

A、6

B、-6

C、5

D、-5參考答案：B10.設(shè)集合P＝{m|－1＜m＜0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4＜0對任意實數(shù)x恒成立}，則下列關(guān)系中成立的是()A．PQB．QP

C．P＝Q

D．P∩Q＝參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最大值是_____參考答案：12.已知，則=

；

參考答案：513.與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有________條.

參考答案：4略14.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：

氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當氣溫為–4°C時，預(yù)測用電量的度數(shù)約為

．參考答案：6815.函數(shù)的最小值是________.參考答案：

16.已知等差數(shù)列，,則

.參考答案：略17.“，”的否定是____________．參考答案：，使得【分析】直接利用全稱命題的否定得解.【詳解】“，”的否定是：“，使得”【點睛】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與圓相交于A，B兩個點.（1）求圓C的圓心與半徑；（2）若，求實數(shù)a的值.參考答案：解：（1）圓C的圓心為（1，0），半徑，（2）令C到直線的距離為d，則

解得：

19.(本小題滿分12分)已知曲線過點，P（1，3），且在點P處的切線恰好與直線=0垂直．求（Ⅰ）常數(shù)a、b的值；（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間.參考答案：20.已知圓N經(jīng)過點A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上． （Ⅰ）求圓N的方程； （Ⅱ）求圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱的圓的方程． （Ⅲ）若點D為圓N上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點M的軌跡方程． 參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（Ⅰ）首先設(shè)出方程，將點坐標代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程； （Ⅱ）求出N（2，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對稱點為（1，5），即可得到圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱的圓的方程； （Ⅲ）首先設(shè)出點M的坐標，利用中點得到點D坐標，代入圓的方程整理化簡得到的中點M的軌跡方程． 【解答】解：（Ⅰ）由已知可設(shè)圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 從而有，解得：a=2． 于是圓N的圓心N（2，4），半徑． 所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（5分） （Ⅱ）N（2，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對稱點為（1，5）， 所以圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣5）2=10（9分） （Ⅲ）設(shè)M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點得：，解得：． 又點D在圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10， 化簡得：． 故所求的軌跡方程為．（13分） 【點評】本題考查圓的方程，考查參數(shù)法，圓的方程一般采用待定系數(shù)法，屬于中檔題． 21.已知等差數(shù)列中滿足，．（1）求和公差；（2）求數(shù)列的前10項的和．參考答案：（1）由已知得………………3分所以………………5分（2）由等差數(shù)列前項和公式可得…………8分所以數(shù)列的前10項的和為……………………10分22.（12分）已知點列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…An是線段An－2An－1的中點，…，(1)寫出xn與xn－1、xn－2之間的關(guān)系式(n≥3)；(2)設(shè)an＝xn＋1－xn，計算a1，a2，a3，由此推測數(shù)列{an}的通項公式，并加以證明．參考答案：由此推測an＝(－)n－1a(n∈N*)．證法1：因為a1＝a>0，且an＝xn＋1－xn＝－xn＝＝－(xn－xn－1)＝－an－1(n≥2)，所以an＝(－)n－1a.證法2