湖南省益陽市沅江第一中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點M在圓(x－5)2＋(y－3)2＝9上，點M到直線3x＋4y－2＝0的最短距離為()A．9

B．8

C．5

D．2參考答案：D2.如圖，已知四棱錐S-ABCD的側棱與底面邊長都是2，且底面ABCD是正方形，則側棱與底面所成的角為(A)75

(B)60

(C)45

(D)30參考答案：C3.直線2x+2y﹣1=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．135° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】將直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率與傾斜角的關系求出答案．【解答】解：由2x+2y﹣1=0得y=﹣x+，∴直線2x+2y﹣1=0的斜率是﹣1，則直線2x+2y﹣1=0的傾斜角是135°，故選C．4.命題“”是命題“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.若兩直線3x+y－3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C略7.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當輸入的x值為3時，輸出的y值等于（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序圖，當x<0時結束對x的計算，可得y值。【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結束，得，故選C?！军c睛】本題考查程序框圖，是基礎題。8.已知一個樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在內的樣本頻數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若函數(shù)f(x)＝－xex，則下列命題正確的是(

)A．對任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aB．對任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aC．對任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>aD．對任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a參考答案：A10.若是虛數(shù)單位，則復數(shù)的值是（

）A．-1

B．1

C.

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式整理可得tanC=1，結合C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解C的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．12.一個正整數(shù)表如下(表中第二行起，每行中數(shù)字個數(shù)是上一行中數(shù)字個數(shù)的2倍)：第一行1第二行23第三行4567……

則第9行中的第4個數(shù)是

參考答案：25913.一個棱錐的全面積和底面積的比是m，且各側面與底面所成的角相等，則側面與底面所成的角是

。參考答案：arccos14.已知、是雙曲線的兩個焦點，點在此雙曲線上，，如果點到軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于

．參考答案：15.已知平行直線l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，則l1，l2的距離；點（0，2）到直線l1的距離．參考答案：,.【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；點到直線的距離公式．【分析】直接利用兩條平行直線間的距離公式，點到直線的距離公式運算求得結果．【解答】解：∵l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，∴l(xiāng)1，l2的距離d==；點（0，2）到直線l1的距離d==；故答案為：，．16.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或617.為橢圓上的點，是其兩個焦點，若，則的面積是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)當x≥1時，若關于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅲ)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間參考答案：.Ⅲ）∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0，

∴f'(0)·f'(1)<0

令h(x)=f'(x)=ex+4x-3，則h'(x)=ex+4>0，f'(x)在正上單調遞增，∴．f'(x)在上存在唯一零點，f(x)在上存在唯一的極值點．取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下由上表可知區(qū)間的長度為0.3,所以該區(qū)間的中點x2=0.45，到區(qū)間端點的距離小于0.2，因此可作為誤差不超過0.2一個極值點的相應x的值∴函數(shù)y=f(x)取得極值時，相應x≈0.45.

19.有下列四個結論，

①函數(shù)f(x)=|x|在x=0處連續(xù)但不可導；②函數(shù)的在x=0處沒有切線。③某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，那么該嬰兒從出生到第3個月的平均變化率大于從第6個月到第12個月的平均變化率；④其中結論正確的為_______（填上所有結論正確的題目代號）參考答案：①③略20.已知且，求證：參考答案：證明：由得∴……………（10分）當且僅當即時取等號……………（12分）略21.設a≥b＞0，分別用綜合法和分析法證明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】綜合法：利用作差法分析符號，推出結果即可．分析法：利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充要條件即可．【解答】證明：綜合法：3a3+2b3﹣（3a2b+2ab2）=3a2（a﹣b）+2b2（b﹣a）=（3a2﹣2b2）（a﹣b）．因為a≥b＞0，所以a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞0，從而（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2．…（6分）分析法：要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2，只需證3a2（a﹣b）﹣2b2（a﹣b）≥0，只需證（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，∵a≥b＞0．∴a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞2a2﹣2b2≥0，即：3a3+2b3≥3a2b+2ab2…（6分）【點評】本題考查不等式的證明，分析法以及綜合法的應用，考查邏輯推理能力．22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2x，g（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)h（x）存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）法一：求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為在（0，+∞）上有解，根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可；法二：問題轉化為ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，通過討論a的范圍，結合二次函數(shù)的性質求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），…，…令f′（x）=0得，列表如下：xf′（x）+0﹣f（x）↗極大值﹣ln2﹣1↘由表可知f（x）的極大值為，無極小值；…（Ⅱ）解法一：∵函數(shù)，∴，…∵函數(shù)f（x）存在單調遞減區(qū)間，∴h'（x）＜0有解，…又∵函數(shù)h（x）的定義域為（0，+∞），∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，∴在（0，+∞）上有解，…即，又∵，…∴，∴a的取值范圍為（﹣1，+∞）．…解法二：∵函數(shù)，∴，…∵函數(shù)f（x）存在單調遞減區(qū)間，所以h'（x）＜0有解，…又∵函數(shù)h