2023-2024學(xué)年宜昌市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模

擬試題

擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知x」=4,則/+二的值是（）

XX

A.18B.16C.14D.12

2.如圖,AD_LBC,BD=DC,點C在AE的垂直平分線上,則AB,AC,CE的長度關(guān)系為（）

C.AB>AC>CED.AB=AC=CE

3.如圖，一副分別含有60°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中

ZC=90，ZBAC=45，ZEDC=60，則NBFD的度數(shù)是（）

4.如圖，在等腰AABC中，AB=AC,NABC與NAaS的平分線交于點。，過點。

瞰DEllBC,分別交AB、AC于點O、E，若ΔADE的周長為18,則AB的長是

O

C.10D.12

xy

5.如果把分式」一中的X和）'都同時擴大2倍，那么分式的值（）

x+y

A.不變B.擴大4倍C.縮小2倍D.擴大2倍

6.如圖，已知數(shù)軸上的五點A,O,B,C,。分別表示數(shù)—1,0,1,2,3,則

表示I6-i|的點尸應(yīng)落在線段（）

OBCD

—J--------------?----?------?------?------?--------->

-3-2-101234

A.線段BC上B.線段Q4上C.線段。8上D.線段CD上

7.若(a+b)2=4,(a-b)2=6,則a2+b2的值為()

A.25

2ax-^by=3?x=l

8.己知關(guān)于X,y的二元一次方程組-的解為J則a-2b的值是

ax-biy1

A.-2D.-3

o

9.如圖，在∕?ΔABC中，ZC=90,AO是/BAC的平分線，若AC=6,BC=S9

則SMBD-SMCQ為()

A.5:3B.5:4C.4:3D.3:5

10.如圖，AABC的外角NACD的平分線CP與NABC平分線BP交于點P,若

ZBPC=40o,則/CAP的度數(shù)是（）

CD

A.30°；B.40°；C.50°；D.60°.

∩χ2

11?若關(guān)于X的方程--=一^+1無解，則α的值是（）

X-2%-2

A.1B.2C.-1或2D.1或2

Y

12.在分式一一中X的取值范圍是（）

/+2

A.x≠-2B.x>-2C.x<-2D.x≠0

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計算（18/-48/+6x）+6X的結(jié)果為.

14.將8.20682用四舍五入法精確到0.01為.

15.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%,乙商品

提價40%,調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%,求甲、乙兩種商品

原來的單價.現(xiàn)設(shè)甲商品原來的單價X元，乙商品原來的單價為y元，根據(jù)題意可列方

程組為；

16.在AABC中，/A=-ZB=-ZC,則D3的度數(shù)是°.

23

17.計算2a2a5+α?α3?a,=

18.已知32χ9"'X27=32∣,求機=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）先化簡，再求值：χ2~4x+4÷χ2~2x+l,在（），1,2,三個數(shù)中選一

2xX2

個合適的，代入求值.

20.（8分）先化簡，再求值：I/+-噎,其中八分滿足

（T-CIba-b

（a-0）+Jb+1=0.

12

21.（8分）解方程：（1）—=--；

Ixx+3

,、1-xx+3,

（2）+-------=1.

X—22—X

22.（10分）⑴分解因式:5a2-IOab+5b2i

（2）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)

23.（10分）如圖，在平面直角坐標系Xoy中，A（-l,5）,B（-l,0）,C（-4,3）.

（1）在圖中畫出AASC關(guān)于y軸對稱的圖形4AiBiG;（其中Ai、81、G分別是A、

8、C的對應(yīng)點，不寫畫法.）

（2）寫出點4、BKG的坐標；

(3)求出448ιG的面積.

24.(10分)如圖①，在AABc中，AC=BC,NAC5=90。，過點C作CO_LAB于點

D,點E是Ab邊上一動點(不含端點A,B),連接CE,過點8作CE的垂線交直線CE

于點凡交直線C。于點G.

(2)若點E運動到線段5。上時(如圖②)，試猜想AE,CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請

證明你的結(jié)論；

(3)過點4作A∕∕?LCE,垂足為點H,并交Co的延長線于點Λ∕(如圖③)，找出圖中與

相等的線段，直接寫出答案BE=

25.(12分)“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質(zhì)的需

求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理A,3兩種型號的凈水器，每臺A型

凈水器比每臺B型凈水器進價多200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進

B型凈水器的數(shù)量相等

(1)求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？

(2)槐蔭公司計劃購進A,3兩種型號的共50臺進行試銷，，購買資金不超過9.8萬

元.試求最多可以購買A型凈水器多少臺？

26.如圖，AABC為等邊三角形，BO平分NABC交AC于點O,DE“BC交AB于

點E.

(1)求證：AADE是等邊三角形.

(2)求證：AE=-AB.

2

B

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

,11

【分析】根據(jù)完全平方公式可得f-2χxχ-+r=16,然后變形可得答案.

XX

【詳解】'：X--=4

X

2c11”

.,.X-2×x×-+--16

Xx'

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.

2、D

【分析】因為AD_LBC,BD=DC,點C在AE的垂直平分線上，由垂直平分線的性質(zhì)

得AB=AC=CE;

【詳解】,：ADLBC,BD=DC,

二AB=AC;

又T點C在AE的垂直平分線上，

：.AC=EC,

.,.AB=AC=CEi

故選D.

【點睛】

考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

3、A

【分析】先由平角的定義求出NBDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?RtZkCDE中，ZEDC=60o,

ΛZBDF=180o-60o=120o,

VZC=90o,NBAC=45。，

：.ZB=45o,

ΛZBFD=180o-45o-120o=15o.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明ABDO和aCEO是等腰三角形，

再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO,CE=EO,則aADE的周長=AB+AC,由此即可解

決問題；

【詳解】解：:在aABC中，NBAC與NACB的平分線相交于點O,

ΛZABO=ZOBC,ZACO=ZBCO,

VDE/7BC,

ΛZDOB=ZOBC,ZEOC=ZOCB,

ΛZABO=ZDOB,ZACO=ZEOC,

ΛBD=OD,CE=OE,

Λ?ADE的周長是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18,

ΛAB=AC=I.

故選:B.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì).利用平行線和角

平分線推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

5,D

【分析】根據(jù)題意把原分式中的％、)'分別換成2x,2y代入原式，化簡后再和原分式

對比即可得到結(jié)論.

【詳解】解：把原分式中的X、y分別換成2x,2y可得：

2x×2y_4-xyXxy

2x+2y2(x+y)x+y,

Xy

.?.當把分式中的X、y都擴大2倍后，分式的值也擴大2倍.

x+y

故選D.

【點睛】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，熟記分式的基本性質(zhì)并能用分式的基本性質(zhì)進行

分式的化簡是解答本題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】先求出逐的取值范圍，從而求出6-1的取值范圍，繼而求出I石的取值

范圍，然后根據(jù)數(shù)軸即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?2V石V3

Λ2-l<√5-l<3-l

即1<√5-K2

Λl<∣λ∕5-l∣<2

由數(shù)軸可知表示I石-1∣的點P應(yīng)落在線段eel..

故選A.

【點睛】

此題考查的是實數(shù)的比較大小，掌握實數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】由(α+4+(α-32=2^+32可得答案.

[W??]??:?,^a+by=a2+2ab+b2=4@,

(α-?)^=a1-2ab+b1=6②

/.①+②得：2a2+2?2=10,

:.a2+b2=5.

故選C.

【點睛】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握兩個完全平方公式的結(jié)合變形是解題的關(guān)鍵.

8、B

x=l2ax+by=3'2a-b=3

【詳解】把，代入方程組

y=-1ax-by=?ajrb=?

4

a--

3

解得：，

b=-L

13

b,,41

所以a-2b=y-2×(--)=2.

故選B.

9、A

【分析】作DE_LAB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD,再根據(jù)勾股定理及三角形的

面積公式即可求解.

【詳解】如圖，作DELAB,

VAD是N8AC的平分線，

/.DE=CD

：在用MBC中，NC=90°,AC=6,BC=S,

.?.AB=√62+82=IO

：SAAB￡)=2ABXDE,SMCD=2ACXDC

?*?SAABD-^MCD=ABiAC=IO:6=5：3

故選A.

【點睛】

此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及面積的公式.

10、C

【解析】過點P作PELBD于點E,PFJ_BA于點F,PH_LAC于點H,

TCP平分NACD,BP平分NABC,

11

ΛPE=PH,PE=PF,ZPCD=-ZACD,ZPBC=-ZABC,

22

ΛPH=PF,

.?.點P在NCAF的角平分線上，

.?.AP平分NFAC,

.?./CAP=」NCAE

2

VNPCD=NBPC+NPBC,

ΛNACD=2NBPC+2NPBC,

XVZACD=ZABC+ZBAC,NABC=2NPBC,ZBPC=40o,

：.ZABC+ZBAC=ZABC+80o,

.?.ZBAC=80o,

.?.ZCAF=180o-80o=100o,

/.ZCAP=100o×^=50o.

2

故選C.

點睛：過點P向AABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應(yīng)用“角平分線的性質(zhì)與

判定”及“三角形外角的性質(zhì)”即可結(jié)合已知條件求得NCAP的度數(shù).

11、A

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得a

的值.

【詳解】解：方程兩邊同乘(X—2),得分=2+(x—2),

(α-l)X=0,

nχ2

?.?關(guān)于X的方程一一=——+1無解，

X-2%-2

?*?x-2=0>a—1=0,

解得：X=2,a=l9

把x=2代入(a-l)x=0,得：(a-l)x2=0,

解得：a=l,

綜上，a=1,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方

程，求出答案.

12、A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0,再解即可.

【詳解】解：由題意得：x+2邦，

解得：x≠-2,

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了分式有意義的條件的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于

零.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、3√-8√+l

【分析】根據(jù)多項式除以單項式的方法，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再

把所得的商相加即可.

【詳解】解：(18d-48χ3+6x)÷6x=3χ3一8d+l?

故答案為：3∕-8χ2+l?

【點睛】

本題考查整式的除法，多項式除以單項式實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式，多項式除

以單項式的結(jié)果仍是一個多項式.

14、8.1

【分析】精確到哪位，就是對它后邊的一位進行四舍五入，這里對千分位的6進行四舍

五入，即可得出答案.

【詳解】8.20682用四舍五入法精確到0.01為8.1.

故答案為：8.1.

【點睛】

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字.精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進行四舍五入.

x+y=100

15、＜

0.9x÷1.4y=1.2×100

【分析】根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為1元”可得出方程為x+y=L根據(jù)"甲商

品降價10%,乙商品提價40%,調(diào)價后兩種商品的單價之和比原來的單價和提高了

20%”，可得出方程為0.9x+L4y=1.2χl00,聯(lián)立即可列出方程組.

【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組：

x+y=100

'0.9x+1.4y=1.2xl00'

故答案為：Ux+÷yi?=410y0=i?2×ιoo?

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目

中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.

16、60

【分析】用NA分別表示出NB,NC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。即可算出答案.

【詳解】?.?N4=L∕B='NC

23

.?.ZB=2ZA,ZC=3ZA

.?.NA+2NA+3/4=180。

ΛZA=30°

ΛZB=2ZA=60o

故答案為：60

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用NA分別表示出/B,ZC是解題關(guān)鍵.

17、3/

【分析】先用塞的運算公式計算乘法，再合并同類項，即可得出答案.

【詳解】原式=2/+標=3/,故答案為：3/.

【點睛】

本題考查的是整式的混合運算，需要熟練掌握整式混合運算的運算法則.

18、1

【分析】根據(jù)幕的乘方可得9，"=3"”,27=33,再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則解答即可.

【詳解】?.'32χ9"'x27=32∣,

即32創(chuàng),〃33=321,

：?2+2〃?+3=21,

解得m=8,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了塞的乘方與積的乘方以及同底數(shù)幕的乘法,熟練掌握幕的運算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

X1

19、—,當X=I時，原式二一.

22

【分析】先將分式的分子分母因式分解，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分后得到

Y-2Y

——+1,可通分得一，代X值時，根據(jù)分式和除式有意義的條件，必須使分母或被

22

除式不為0,故只能取x=l.

【詳解】解：原式=笥尹Wrl=?+刊

當x=l時，原式

2

20>--,√2.

a

【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)分滿足的關(guān)系式，求出a、b的值，再

把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.

、…ElLE1(Q+2")~a-b,a+2ba-a-2b2b

試題解析：解：原式=1----------------------—=11-----------=---------------=------

a{a-b)a+2ba

?：a、:滿足(〃一JΣ)2+J〃+l=(),?a-λ∕2=0??+l=θ,?*?a=λ∕2＞》=-1,當

L2×(-l)L

Q=四,b=-l時，原式=---萬一=λ∕2?

點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把

分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

21、(1)x=l；(2)x=0.

【分析】(1)兩邊都乘以2x(x+3)化為整式方程求解，然后驗根即可

(2)兩邊都乘以X(X-I)化為整式方程求解，然后驗根即可

12

【詳解】(1)—=-

2xx+3

兩邊都乘以2x(x+3),得

x+3=4x,

解得

x=l,

檢驗：當x=l時，2x(x+3)≠0>

.?.原方程的解是X=L

兩邊都乘以x-2,得

I-X-X-3=x-2,

解得

x=O,

檢驗：當x=0時，x-2≠0,

二原方程的解是x=0.

【點睛】

本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母,

化為整式方程求解，求出X的值后不要忘記檢驗.

22、(1)5(。—/J)：(2)八邊形

【分析】(1)首先提公因式5,再利用完全平方公式進行分解即可；

(2)設(shè)這個多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得方程180(n-2)=360X3,

再解即可.

【詳解】解：(1)5a2-IOtzZ?+5Z>2=5(?2-2?Z?+/?2)=5(a-/?)2；

(2)設(shè)這個多邊形為〃邊形，

由題意，得180(〃—2)=360x3,

解得〃=8.

答：這個多邊形為八邊形.

【點睛】

此題主要考查了分解因式和多邊形的內(nèi)角和,關(guān)鍵是掌握分解因式的步驟:先提公因式，

后用公式法，注意分解要徹底；掌握多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)?180°(n?3且n為

整數(shù)).

23、(1)見解析；(2)Aι(l,5),Bι(l,O),Cι(4,3)；(3)—

2

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點4、B、C的對應(yīng)點4、外、G的位置，然后順次連

接即可；

(2)根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標即可；

(3)利用三角形的面積公式列式進行計算即可求解.

【詳解】解：(D如圖所示，A48∣G即為所求作的三角形;

(2)點Ai、81、G的坐標分別為：

A1(1,5),Bi(1,O),C1(4,3)；

本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

24、(1)詳見解析；(2)不變，AE=CG,詳見解析；(3)CM

【分析】(1)如圖①，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出N8a>=NAα>=45°,

根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出NCBF=ZACE,由ASA就可以得出

?BCG^?CAE,就可以得出結(jié)論；

(2)如圖②，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出/3。=/4。=45°,根據(jù)直角

三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出NCB產(chǎn)=NACE,由ASA就可以得出

?BCG^ΔCAE,就可以得出結(jié)論；

(3)如圖③，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出N5α>=N4α)=45°,根據(jù)直角

三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出NBCE=NC4M,由ASA就可以得出

ABCEWACAM,就可以得出結(jié)論.

【詳解】⑴證明：：AC=BC,

.,.ZABC=ZCAB.

VZACB=90o,

ΛZABC=ZA=45o,NACE+NSCE=90°.

,.'BF±CE,

ΛZBFC=90o,

二ZCBF+N5CE=90°,

ΛZACE=ZCBF.

'：CDVAB,NABC=NA=45°,

ΛZBCD=ZACD=45o,

：.ZA=ZBCD.

在^BCG和ACAE中，

ZBCG=ZA

<BC=CA

NCBG=NACE

，?BCG^?CAE(ASA),

.,.AE=CG.

(2)解：不變，AE=CG

理由如下：

'：AC=BC,

：.AABC=ZA.

VZACB=90°,

ΛZABC=ZA=450,ZACE+ZBCE=90o.

?：BF工CE,

ΛZBFC=90o,

.,.ZCβF+ZBCE=90o,

：.ZACE=ZCBF.

'：CDlAB,ZABC=ZA=450,

.,.ZBCD=ZACD=450,

.".ZA=ZBCD.

在ABCG和ACAE中，

ZBCG=ZA

<BC=CA

NCBG=NACE

：.ABCG與△CAE(ASA),

.,.AE=CG.

(3)BE=CM,

理由如下：'：AC=BC,

：.ZABC=ZCAB.

:NACB=9?！?

：.ZABC=ZA=45o,ZACE+ZBCE=90o.

'JAHLCE,

.?.NAHC=9()°,

.,.ZHAC+ZACE=90°,

：.NBCE=NHAC.

T在KrZ?A8C中，CD±AB,AC=BC,

二NBCZ)=NACo=45°

：.NACD=NABC.

在48CE和ACAM中

ZBCE=ZMAC

BC=CA,

ZCBE=NACM

IABCEgACAM(ASA),

：.BE=CM,

故答案為：CM.

【點評】

本題考查