江蘇省南京市攝山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)z的模，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是，則此雙曲線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.極坐標(biāo)方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲線是（）A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．圓參考答案：A【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】3ρsin2θ+cosθ=0兩邊同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，即可判斷出曲線類型．【解答】解：3ρsin2θ+cosθ=0兩邊同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，∵y=ρsinθ，x=ρcosθ，∴3y2+x=0，所以曲線為拋物線．故選：A．4.設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是（）

A

B

C

D

參考答案：A略5.下列函數(shù)在（1，+上是增函數(shù)的是（

）A．=

B．=

C．

D．參考答案：D略6.已知p、q是兩個(gè)命題，若“?（p或q）”是真命題，則A．p、q都是真命題

B．p、q都是假命題C．p是假命題且q是真命題

D．p是真命題且q是假命題參考答案：B略7.已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，前3項(xiàng)的和等于3，那么（）A．它的首項(xiàng)是﹣2，公差是3 B．它的首項(xiàng)是2，公差是﹣3C．它的首項(xiàng)是﹣3，公差是2 D．它的首項(xiàng)是3，公差是﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意可建立關(guān)于a1和d的方程組，解之即可．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由等差數(shù)列的求和公式可得，解得，故選A點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a的極大值為6，那么a的值是（）A．5 B．0 C．6 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=6，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在x=0和x=6兩側(cè)的符號，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a，導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，導(dǎo)數(shù)在x=0的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值．f（0）=a=6．導(dǎo)數(shù)在x=1的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值．故選：C．9.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，則的最小值為(

)．A.2 B.1 C.3 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，得到兩個(gè)曲線的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線，則，所以直角坐標(biāo)方程為，即，表示圓心為，半徑的圓，則圓心到直線的距離為，所以的最小值為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，則___________．參考答案：略12.在中，，則=

參考答案：713.某公司的班車在8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出小明等車時(shí)間不超過10分鐘的時(shí)間長度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為y，當(dāng)y在7：50至8：00，或8：20至8：30時(shí)，小明等車時(shí)間不超過10分鐘，故P==．故答案為：．14.不等式的解集是

．參考答案：略15.已知，方程表示雙曲線，則是的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分略16.已知橢圓，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是＊

參考答案：17.設(shè)F1(－c,0),F2(c,0)是橢圓(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC,

AC上,且,，AD，BE相交于點(diǎn)P.求證：(I)四點(diǎn)P、D、C、E共圓；

(II)AP⊥CP。參考答案：證明：（I）在中，由知：≌，即.所以四點(diǎn)共圓；（II）連結(jié).在中，,,由正弦定理知由四點(diǎn)共圓知，,所以略19.已知斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為，橢圓C的上頂點(diǎn)為.（1）求橢圓C的離心率；（2）設(shè)直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若直線BM與BN的斜率之和為2，證明：過定點(diǎn).參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，代入橢圓C的方程，利用點(diǎn)差法及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得a，b的關(guān)系，可得e；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得M，N的橫坐標(biāo)的和與積，由直線AM與AN的斜率之和為2可得m與k的關(guān)系，再由直線系方程得答案．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，，由于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)所以，又兩式作差，所以，即；（2）由（1）結(jié)合上頂點(diǎn)，橢圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立得，則韋達(dá)定理得，據(jù)題意可得代入韋達(dá)定理得，化簡得，所以直線為，過定點(diǎn)，綜上，直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了點(diǎn)差法的技巧，是中檔題20.袋中有紅、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽三次，寫出所有的基本事件，并計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色恰有兩次同色；

（2）三次顏色全相同；（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)。參考答案：解：基本事件為：（紅紅紅）（紅紅白）（紅白紅）（白紅紅）（紅白白）（白紅白）（白白紅）（白白白）（1）三次顏色恰有兩次同色的概率為（2）三次顏色全相同（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)略21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1中點(diǎn)．求證：（1）EF∥平面C1BD；（2）A1C⊥平面C1BD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AD1，由已知可證四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1D∥BC1，可證得EF∥BC1，又EF?平面C1BD，BC1?平面C1BD，從而可證EF∥平面AB1D1．（2）連接AC，則AC⊥BD．可證AA1⊥平面ABCD，又AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，可證BD⊥平面AA1C，有A1C⊥BD．同理可證A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，即可證明A1C⊥平面C1BD．【解答】證明：（1）連接AD1，∵E，F(xiàn)分別是AD和DD1的中點(diǎn)，∴EF∥AD1∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴AB∥D1C1，AB=D1C1，∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1D∥BC1∴EF∥BC1．又EF?平面C1BD，BC1?平面C1BD，∴EF∥平面AB1D1．（2）連接AC，則AC⊥BD．∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD又AA1∩AC=A，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD．同理可證A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD．22.為了調(diào)查大學(xué)生對吸煙是否影響學(xué)習(xí)的看法，詢問了大學(xué)一、二年級的200個(gè)大學(xué)生，詢問的結(jié)果記錄如下：其中大學(xué)一年級110名學(xué)生中有45人認(rèn)為不會影響學(xué)習(xí)，有65人認(rèn)為會影響學(xué)習(xí)，大學(xué)二年級90名學(xué)生中有55人認(rèn)為不會影響學(xué)習(xí)，有35人認(rèn)為會影響學(xué)習(xí)；（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）據(jù)此回答，能否有99%的把握斷定大學(xué)生因年級不同對吸煙問題所持態(tài)度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)其中大學(xué)一年級110名學(xué)生中有45人認(rèn)為不會影響學(xué)習(xí)，有65人認(rèn)為會影響學(xué)習(xí)，大學(xué)二年級90名學(xué)生中有55人認(rèn)為不會影響學(xué)習(xí)，有35人認(rèn)