河北省邢臺市張王疃鄉(xiāng)華強中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則的增區(qū)間為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若方程表示圓，則m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D4.用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是（）A． 假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)B． 假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)C． 假設(shè)a，b，c至少有兩個偶數(shù)D． 假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)參考答案：C5.點M的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為（

）A．(0,3)

B．(0,－3)

C．(3,0)

D．(－3,0)參考答案：B6.已知拋物線y2=8x的焦點與橢圓+y2=1的一個焦點重合，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，拋物線y2=8x的焦點為（2，0），從而求離心率．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故該橢圓的離心率為；故選D．7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).若，則的值為（

）A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：C【分析】由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，即可求出值，由于，即可計算出值，由此得到的值【詳解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則，解得：，由于，則，解得：，所以故答案選C【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的定義域的性質(zhì)，以及函數(shù)代值，解題的關(guān)鍵是牢記奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱這一性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。

8.用1,2,3,4,5,這5個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有(

)

(A)24個

(B)30個

(C)40個

(D)60個參考答案：A解：先選個位數(shù)：，?！噙x(A)。9.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設(shè)正確的是A.假設(shè)，，都不小于

B.假設(shè)，，都小于C.假設(shè)，，至多有兩個小于D.假設(shè)，，至多有一個小于參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}的通項公式an＝[1＋(－1)n＋1]，則該數(shù)列的前4項依次是()A．1,0,1,0

B．0,1,0,1

C.，0，，0

D．2,0,2,0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m為__________．參考答案：2解：因為復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，所以實部為零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填寫2.12.已知為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則時，_________。參考答案：略13.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標(biāo)是______。參考答案：(4,2)略14.已知是雙曲線上的一點，是C的兩個焦點，若，則的取值范圍是

．參考答案：由題意，,.

15.設(shè)隨機變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y≥1)＝________.參考答案：16.點關(guān)于直線的對稱點為

則直線的方程為_____▲_____．參考答案：17.b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，將這個事實用一個不等式表示為．參考答案：【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)“甜度”的定義，先表示出“甜度”為的b千克糖水中加入m（m＞0）千克糖時的“甜度”：是，再由“糖水會更甜”，可知此時糖水的“甜度”大于原來糖水的“甜度”，即．【解答】解：∵b千克糖水中含a千克糖（0＜a＜b）時，糖水的“甜度”為，∴若在該糖水中加入m（c＞0）千克糖，則此時的“甜度”是，又∵糖水會更甜，∴故答案為：【點評】本題考查生活常識中出現(xiàn)的不等式及運用不等式求解，易錯點是得到加糖后糖的質(zhì)量和糖水的質(zhì)量．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在圓x2+y2=3上任取一動點P，過P作x軸的垂線PD，D為垂足，=動點M的軌跡為曲線C．（1）求C的方程及其離心率；（2）若直線l交曲線C交于A，B兩點，且坐標(biāo)原點到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由=得x0=x，y0=y，即可得到橢圓的方程及其離心率；（2）由于已知坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，故求△AOB面積的最大值的問題轉(zhuǎn)化為求線段AB的最大值的問題，由弦長公式將其表示出來，再判斷最值即可得到線段AB的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y…..（2分）因為x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其離心率e=．…..（Ⅱ）當(dāng)AB與x軸垂直時，|AB|=．②當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得．把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=（7分）∴k≠0，|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=3+≤4，當(dāng)且僅當(dāng)9k2=，即k=時等號成立，此時|AB|=2．（10分）當(dāng)k=0時，|AB|=．（11分）綜上所述：|AB|max=2，此時△AOB面積取最大值=（12分）【點評】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，解答本題關(guān)鍵是對直線AB的位置關(guān)系進行討論，可能的最值來，本題由于要聯(lián)立方程求弦長，故運算量比較大，又都是符號運算，極易出錯，做題時要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真．利用弦長公式求弦長，規(guī)律固定，因此此類題難度降低不少，因為有此固定規(guī)律，方法易找，只是運算量較大．19.已知點A1，A2是橢圓的左右頂點，是橢圓C上異與A1，A2的點，則直線PA1與PA2的斜率滿足.（1）類比橢圓的上述結(jié)論，寫出雙曲線的相應(yīng)結(jié)論，并證明；（2）請利用（1）的結(jié)論解決以下問題：已知點A1，A2是雙曲線的左右頂點，是該雙曲線上異與A1，A2的點，若直線PA1的斜率為，求直線PA2的方程.參考答案：解（1）已知點，是雙曲線的左右頂點，雙曲線上異與，的點，則直線與的斜率滿足；證明：由題意得，，∴∵是雙曲線上的點，∴，∴，∴直線與的斜率滿足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是雙曲線的右頂點，∴，∴直線的方程為.

20.已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常數(shù)，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，研究f（x）的單調(diào)性與極值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的極小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值為1，令h（x）=g（x））+，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可證得結(jié)論；（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=x﹣lnx，f′（x）=…∴當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時f（x）單調(diào)遞減當(dāng)1＜x＜e時，f′（x）＞0，此時f（x）單調(diào)遞增

…∴f（x）的極小值為f（1）=1

…（Ⅱ）證明：∵f（x）的極小值為1，即f（x）在（0，e]上的最小值為1，∴f（x）＞0，f（x）min=1…令h（x）=g（x））+=+，，…當(dāng)0＜x＜e時，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上單調(diào)遞增

…∴h（x）max=h（e）=＜=1=|f（x）|min

…∴在（1）的條件下，f（x）＞g（x）+；…（Ⅲ）解：假設(shè)存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，f′（x）=①當(dāng)a≤0時，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此時f（x）無最小值．…②當(dāng)0＜＜e時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，e]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（）=1+lna=3，∴a=e2，滿足條件．…③當(dāng)時，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此時f（x）無最小值．…綜上，存在實數(shù)a=e2，使f（x）的最小值是3．…21.網(wǎng)購已成為當(dāng)今消費者喜歡的購物方式，某機構(gòu)對A、B、C、D四家同類運動服裝網(wǎng)店的關(guān)注人數(shù)x（千人）與其商品銷售件數(shù)y（百件）進行統(tǒng)計對比，得到表格：網(wǎng)店名稱ABCDx3467y11122017由散點圖得知，可以用回歸直線方程y=bx+a來近似刻畫它們之間的關(guān)系（1）求y與x的回歸直線方程；（2）在（1）的回歸模型中，請用R2說明，銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的？（精確到0.01）參考公式：：；；R2═1﹣參考數(shù)據(jù)：xiyi=320；x2=110．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）相關(guān)指數(shù)R2的計算公式，求得R2的值，即可求得銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的．【解答】解：（1）由==5，==15，xiyi=320，=110，===2，∴=15﹣2×5=5，∴線性回歸方程為=2x+5；（2）（yi﹣）2=54，（yi﹣）2=14，R2═1﹣=1﹣=0.74，說明銷售件數(shù)的差異有74%程度是由關(guān)注人數(shù)引起的．【點評】本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)及相關(guān)指數(shù)的計算，考查樣本中心點的求法，屬于基礎(chǔ)題．22.已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.（1）求拋物線的方程;（2）O為坐位原點，C為拋物線上一點，若，求的值.參考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.試題分析：第一問求拋物線的焦點弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點弦長公式，求出弦長，第二問根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點C的坐標(biāo)，由于點C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.試題解析：(1)直線AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝5.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．設(shè)＝(x3