安徽省六安市杜店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

）（A）（1，2）

（B）[1，2]

（C）[1，2）

（D）（1，2]參考答案：D略2.已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么是的

（

）A充分條件

B必要條件

C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：C3.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（

）．

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B略4.已知x+y=3，則Z=2x+2y的最小值是（）A．8 B．6 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得Z=2x+2y≥2=2=4，驗(yàn)證等號(hào)成立的條件即可．【解答】解：∵x+y=3，∴Z=2x+2y≥2=2=4當(dāng)且僅當(dāng)2x=2y即x=y=時(shí)取等號(hào)，故選：D5.若f(x)是定義在R上周期為的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2，則f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1參考答案：A6.若雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a，則雙曲線的離心率為(

)A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（c，0），一條漸近線方程為bx+ay=0，利用雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（c，0），一條漸近線方程為bx+ay=0，∵雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a，∴=2a，∴b=2a，∴c==a，∴e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，由雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a，求出b值，是解題的關(guān)鍵．7.若函數(shù)f(x)＝x3＋f′(1)x2－x＋3，則f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處切線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.設(shè)an=﹣n2+9n+10，則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和最大值n的值為（）A．4 B．5 C．9或10 D．4或5參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得Sn≥Sn+1，解出不等式根據(jù)項(xiàng)的符號(hào)可作出判斷【解答】解：解：an=﹣n2+9n+10=﹣（n﹣10）（n+1），∵{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，∴Sn≥Sn+1，得an+1≤0，即﹣[（n+1）﹣10][（n+1）+1]≤0，解得n≥9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=﹣12，則S9=S10最大，此時(shí)n=9或10．故選C．9.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：1

y與x負(fù)相關(guān)且；

2

y與x負(fù)相關(guān)且；③y與x正相關(guān)且；

④y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略10.若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】72：不等式比較大小．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手．現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選．那么不同的組隊(duì)形式有_________種．參考答案：930分析：分三種情況討論，分別求出甲乙都入選、甲不入選，乙入選、甲乙都不入選,，相應(yīng)的情況不同的組隊(duì)形式的種數(shù)，然后求和即可得出結(jié)論.詳解：若甲乙都入選，則從其余人中選出人，有種，男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手，則有種，故共有種；若甲不入選，乙入選，則從其余人中選出人，有種，女生乙不適合擔(dān)任四辯手，則有種，故共有種；若甲乙都不入選，則從其余6人中選出人，有種，再全排，有種，故共有種，綜上所述，共有，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類(lèi)還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.12.兩等差數(shù)列{an}和{bn}，前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用==，即可得出結(jié)論．【解答】解：====．故答案為：．13.計(jì)算：+（3+i17）﹣=

．參考答案：4+2i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案為：4+2i．14.若向量，，，則

；參考答案：15.若關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解有且只有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略16.命題“，”的否定是

．參考答案：對(duì)略17.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，．則（1）過(guò)點(diǎn)的中線長(zhǎng)為；（2）過(guò)點(diǎn)的中線長(zhǎng)為；（3）過(guò)點(diǎn)的中線長(zhǎng)為．參考答案：；；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=logb(b>0且b≠1)，（1）求f(x)的定義域；（2）當(dāng)b>1時(shí)，求使f(x)>0的所有x的值。參考答案：解析：

（1）∵x2－2x+2恒正，∴f(x)的定義域是1+2ax>0，即當(dāng)a=0時(shí)，f(x)定義域是全體實(shí)數(shù)。當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的定義域是（－，+∞）當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的定義域是（－∞，－）（2）當(dāng)b>1時(shí)，在f(x)的定義域內(nèi)，f(x)>0>1x2－2x+2>1+2axx2－2(1+a)x+1>0其判別式Δ=4(1+a)2－4=4a(a+2)(i)當(dāng)Δ<0時(shí)，即－2<a<0時(shí)∵x2－2(1+a)x+1>0∴f(x)>0x<－(ii)當(dāng)Δ=0時(shí)，即a=－2或0時(shí)若a=0,f(x)＞0(x－1)2>0x∈R且x≠1若a=－2,f(x)＞0(x+1)2＞0x＜且x≠－1(iii)當(dāng)△＞0時(shí)，即a＞0或a＜－2時(shí)方程x2－2(1+a)x+1=0的兩根為x1=1+a－,x2=1+a+若a＞0，則x2＞x1＞0＞－∴或若a<－2，則∴f(x)＞0x＜1+a－或1+a+＜x＜－綜上所述：當(dāng)－2＜a＜0時(shí)，x的取值集合為x|x＜－當(dāng)a=0時(shí)，x∈R且x≠1，x∈R，當(dāng)a=－2時(shí)：x|x＜－1或－1＜x＜當(dāng)a＞0時(shí)，x∈x|x＞1+a+或－＜x＜1+a－當(dāng)a＜－2時(shí)，x∈x|x＜1+a－或1+a+＜x＜－19.（本小題滿分13分）某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷(xiāo)售收入50萬(wàn)元.設(shè)表示前n年的純利潤(rùn)總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資額72萬(wàn)元）.（I）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？（II）該廠第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.參考答案：由題意知.（I）由，由知，從第三年開(kāi)始盈利.（II）年平均純利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)等號(hào)成立.

年平均純利潤(rùn)最大值為16萬(wàn)元，即第6年，投資商年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大，年平均純利潤(rùn)最大值16萬(wàn)元.20.（本小題滿分13分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為M.（1）求證：PC//平面EBD；（2）求證：平面BED平面AED；參考答案：（1）證明：連結(jié)，-----------------------2分∵四邊形ABCD是矩形，∴為的中點(diǎn)．----------------------------3分∵E是的中點(diǎn)，∴是三角形的中位線，-----------------4分∴∥．------------------------------------------------------------------5分21.（1