2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市第十三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)=，在區(qū)間[0,2]上任取三個(gè)數(shù),均存在以

為邊長(zhǎng)的三角形，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故選：D．4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(－∞,－2) B.(－∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時(shí),t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡(jiǎn)稱為“同增異減”.5.已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，則下列結(jié)論中不正確的是A．函數(shù)y＝f(x)g(x)的最小正周期為π

B．函數(shù)y＝f(x)g(x)的最大值為C．函數(shù)y＝f(x)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對(duì)稱

D．函數(shù)y＝f(x)g(x)是奇函數(shù)參考答案：C6.定義運(yùn)算：＝4＋2i的復(fù)數(shù)z為()A．3－i

B．1＋3i

C．3＋i

D．－1－3i參考答案：C略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．2π+12 B．π+12 C．2π+24 D．π+24參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體是一個(gè)半球與正方體的組合體，其表面積相當(dāng)于半球和正方體的表面積和減半球的兩個(gè)大圓面積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知可得該幾何體是一個(gè)半球與正方體的組合體，其表面積相當(dāng)于半球和正方體的表面積的和減去球的一個(gè)大圓面積，故S=6×2×2+=π+24，故選：D8.復(fù)數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．m＜﹣1 C． D．或m＜﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可得原式=（3m﹣1）﹣（m+1）i，可得，解之即可．【解答】解：化簡(jiǎn)可得：復(fù)數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）=（3m﹣1）﹣（m+1）i，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，所以，解得﹣1＜m＜故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．9.已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴，即a=﹣2．故答案為：﹣2．12.過橢圓的左焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為

.參考答案：2013.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x2468y1357

則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)__________．參考答案：；【分析】求出樣本中心點(diǎn)即得解.【詳解】由題得.所以樣本中心點(diǎn)為.所以線性回歸方程必過點(diǎn)（5,4）.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算，考查回歸直線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.____________。參考答案：略15.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為

；

參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則.

參考答案：17.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[0，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．（1）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個(gè)值；（3）若D′E與平面PQEF所成的角為45°，求D′E與平面PQGH所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD'=PF∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD'，∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四邊形，∴PQ∥AB，∵在正方體中，AD'⊥A'D，AD'⊥AB，∴PH⊥PF，PH⊥PQ，∴PH⊥平面PQEF，PH?平面PQGH．

∴平面PQEF⊥平面PQGH．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，∴截面PQEF和截面PQGH面積之和是，是定值．（III）解：連接BC′交EQ于點(diǎn)M．∵PH∥AD'，PQ∥AB；PH∩PQ=P，，AD'∩AB=A∴平面ABC'D'∥平面PQGH，∴D'E與平面PQGH所成角與D'E與平面ABC'D'所成角相等．由（Ⅰ）同理可證EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面ABC'D'，∴EM與D'E的比值就是所求的正弦值．設(shè)AD'交PF于點(diǎn)N，連接EN，由FD=1﹣b知．∵AD'⊥平面PQEF，又已知D'E與平面PQEF成45°角，∴，即，解得，可知E為BC中點(diǎn)．∴EM=，又，

∴D'E與平面PQCH所成角的正弦值為．略19.甲將要參加某決賽，賽前A，B，C，D四位同學(xué)對(duì)冠軍得主進(jìn)行競(jìng)猜，每人選擇一名選手，已知A，B選擇甲的概率均為m，C，D選擇甲的概率均為，且四人同時(shí)選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．（1）求m，n的值；（2）設(shè)四位同學(xué)中選擇甲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)(2)X的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為2【分析】（1）

根據(jù)題意，利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式列出關(guān)于的方程組，即可求解出答案。（2）

根據(jù)題意先列出隨機(jī)變量X的所有可能取值，然后根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率計(jì)算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解出結(jié)果。【詳解】解：（1）由已知可得解得（2）X可能的取值為0，1，2，3，4，，，，，．分布列如下表：01234

．【點(diǎn)睛】本題主要考查逆用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求解概率問題以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的求解。20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè){}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．可得4a1+3d=18，=a1?（a1+12d），解出即可得出．（2）由{}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，可得=，bn=（2n+1）?3n﹣1．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．∴4a1+3d=18，，即=a1?（a1+12d），解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）∵{}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴=，∴bn=（2n+1）?3n﹣1．∴數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn=3+5×3+7×32+…+（2n+1）?3n﹣1．3Tn=32+5×32+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n，∴﹣2Tn=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=+1﹣（2n+1）?3n∴Tn=n?3n．21.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2．求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由條件f（1）=2，f′（1）=0求得a、b，再利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，從而求解．【解答】解．由奇函數(shù)定義，有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R．即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d，∴d=0因此，f（x）=ax3+cx，f′（x）=3ax2+c由條件f（1）=2為f（x）的極值，必有f′（1）=0故

，解得a=1，c=﹣3因此f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)．當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣1，1）上是減函數(shù)．當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間∈（1，+∞）上是增函數(shù)．所以，f（x）的極大值為f（﹣1）=2．22.設(shè)f（n）=（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展開式中，存在某連續(xù)3項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱f（n）具有性質(zhì)P．（1）求證：f（7）具有性質(zhì)P；（2）若存在n≤2016，使f（n）具有性質(zhì)P，求n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用二項(xiàng)式定理計(jì)算可知f（7）的展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為7、21、35，通過驗(yàn)證即得結(jié)論；（2）通過假設(shè)+=2，化簡(jiǎn)、變形可知（2k﹣n）2=n+2，問題轉(zhuǎn)化為求當(dāng)n≤2016時(shí)n取何值時(shí)n+2為完全平方數(shù)，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】（1）證明：f（7）的