2022-2023學(xué)年浙江省溫州市十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜＋3|=()學(xué)科A．

B

C．

D．4參考答案：C略2.由首項(xiàng)，公比確定的等比數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，序號(hào)n等于 A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：D3.點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]參考答案：D4.對(duì)任意平面向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正確；對(duì)于B，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由向量數(shù)量積的定義得（+）2=|+|2，C正確；對(duì)于D，由向量數(shù)量積的運(yùn)算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正確．故選：B．5.已知點(diǎn)P是橢圓+y2=1上的任意一點(diǎn)，A（4，0），若M為線段PA中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+4y2=1 B．（x﹣4）2+4y2=1 C．（x+2）2+4y2=1 D．（x+4）2+4y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)AP的中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n），則+n2=1

①，把點(diǎn)M和點(diǎn)P坐標(biāo)間的關(guān)系代入①式建立關(guān)于x，y的方程．即可得到線段AP的中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)AP的中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n），則+n2=1①．由中點(diǎn)公式得x=，y=，∴m=2x﹣4，且n=2y

②，把②代入①得+（2n）2=4，即（x﹣2）2+4n2=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用代入法求軌跡方程，中點(diǎn)公式的應(yīng)用，把中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n）坐標(biāo)間的關(guān)系代入①式，是解題的關(guān)鍵．6.

設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，，則f(x)的值域是()A．[－，0]∪(1，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[－，＋∞)

D．[－，0]∪(2，＋∞)參考答案：D7.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．8.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)>0的解集是()A．(－3,0)∪(0,3)

B．(－3,0)∪(3，＋∞)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)

參考答案：B略9.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：如下圖所示，連接，因?yàn)槭钦切危覟橹悬c(diǎn)，則，又因?yàn)槊?，故，且，所以面，所以是三棱錐的高，所以．考點(diǎn)：1、直線和平面垂直的判斷和性質(zhì)；2、三棱錐體積．

10.設(shè)a，b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若a＞1且b＞1時(shí)，a+b＞2成立．若a=0，b=3，滿足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)的判斷，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，是橢圓的動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________．參考答案：略12.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則_____,______.

參考答案：略13.與曲線共焦點(diǎn)并且與曲線共漸近線的雙曲線方程為

.參考答案：14.不等式≥2的解集是．參考答案：[，1）∪（1，3]考點(diǎn)：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，注意x≠1解答：解：?x+5≥2（x﹣1）2且x≠1?2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1?[，1）∪（1，3]故答案為：[，1）∪（1，3]點(diǎn)評(píng)：本題考查解分式不等式，在解題過程中，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化．15.（幾何證明選講選做題）如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長(zhǎng)到使,過作圓的切線交于.若,則_________.參考答案：16.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________．參考答案：略17.已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=．（I）當(dāng)k=e時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）把k=e代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得函數(shù)的極值；（Ⅱ）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)k≤0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，當(dāng)k＞0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）注意到函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），h（x）=lnx﹣，當(dāng)k=e時(shí)，，若0＜x＜e，則h′（x）＜0；若x＞e，則h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）的減區(qū)間為（0，e），增區(qū)間為（e，+∞），極小值為2﹣e，無極大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)k≤0時(shí)，h′（x）＞0對(duì)x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1時(shí)，h（x）＜0不合題意．當(dāng)k＞0時(shí)，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+∞）上的增函數(shù)，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，u′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函數(shù)，是（1，+∞）上的減函數(shù)．故u（x）≤u（1）=0當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立．∴當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)，h（x）≥0成立，即k=1為所求．19.某高校學(xué)生總數(shù)為8000人，其中一年級(jí)1600人，二年級(jí)3200人，三年級(jí)2000人，四年級(jí)1200人．為了完成一項(xiàng)調(diào)查，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為400的樣本．（1）各個(gè)年級(jí)分別抽取了多少人？（2）若高校教職工有505人，需要抽取50個(gè)樣本，你會(huì)采用哪種抽樣方法，請(qǐng)寫出具體抽樣過程．參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】（1）有分類，根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行選擇；（2）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，寫出即可．【解答】（1）解：抽樣比例：=，一年級(jí)1600×=80人，二年級(jí)3200×=160人，三年級(jí)2000×=100人，四年級(jí)1200×=60人（2）系統(tǒng)抽樣，第一步，把505名教職工編號(hào)為001，002，…，505，第二步，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法剔除5個(gè)個(gè)體（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法），并對(duì)余下的500個(gè)個(gè)體重新編號(hào)001，002，…，500，第三步，分段，由于k==10，故分段間隔為10，將總體分為50段，第四步，從第一段隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為起始號(hào)碼，比如是008，第五步，從008開始每隔10個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到008，018，028，…，498，各個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的教職工組成一個(gè)容量為50的樣本．20.（本小題滿分13分）已知向量，，設(shè)，．(Ⅰ)若，求當(dāng)取最小值時(shí)實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得向量和向量的夾角為，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)閍=，b=（），，

則====

所以當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為．…….6分（Ⅱ）由條件得cos45=，又因?yàn)?/p>

==,==,，

則有=，且，

整理得，所以存在=滿足條件．…..13分略21.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．22.已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，），且兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（－1，0），（1，0）．(1)求橢圓C的方程；(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF