湖南省張家界市市永定區(qū)橋頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則一定是F（x）單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A．[﹣，0] B．[，0] C．[π，π] D．[，2π]參考答案：B【考點】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)F（x）的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵F（x）=f（x）+f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），則函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則[，π]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，∵[，0]?[，π]，∴[，0]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，故選：B．2.已知點A(-4,8,6),則點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為().A.(4,8,-6)

B.(-4,-8,6)

C.(-4,-8,-6)D.(-6,-8,4)參考答案：A略3.下列命題中的真命題是（）A．若a＞|b|，則a2＞b2 B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a≥b，則a2≥b2 D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，若a＞|b|，則a＞|b|≥0，a2＞b2；B，若|a|＞b，則b有可能為負(fù)值，則a2＞b2不一定成立；對于C，若比如a=2，b=﹣4，則a2＜b2；D，比如a=1，b=0，c=﹣1，d=0，ac＜bd；【解答】解：對于A，若a＞|b|，則a＞|b|≥0，a2＞b2，故正確；對于B，若|a|＞b，則b有可能為負(fù)值，則a2＞b2不一定成立，故錯；對于C，若a≥b，比如a=2，b=﹣4，則a2＜b2故錯；對于D，若a＞b，c＞d，則ac＞bd不一定成立，比如a=1，b=0，c=﹣1，d=0，故錯；故選：A．4.已知函數(shù)，對于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點A，B，C，給出以下判斷：

①△ABC一定是鈍角三角形

②△ABC可能是直角三角形

③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形

其中，正確的判斷是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B略5.拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和是一個隨機變量，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別計算出，即可得出答案.【詳解】故選：C【點睛】本題主要考查了古典概型求概率問題，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知直線與圓有公共點，則mn的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】先由直線與圓有公共點，列出不等式組，得到的范圍，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因為直線與圓有公共點，所以，解得，又點直線上，所以，因此.故選C【點睛】本題主要考查由直線與圓有交點求參數(shù)，以及基本不等式應(yīng)用，熟記直線與圓位置關(guān)系，以及基本不等式即可，屬于常考題型.7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：復(fù)數(shù)分母實數(shù)化，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可．解答： 解：==1+i．∴所求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：1﹣i．故選：B．點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力．8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給甲看丁的成績．看后丁對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A.甲、乙可以知道對方的成績 B.甲、乙可以知道自己的成績C.乙可以知道四人的成績 D.甲可以知道四人的成績參考答案：B【分析】由丁不知道自己的成績可知：乙和丙只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，可得丁和甲也是一個優(yōu)秀，一個良好，然后經(jīng)過推理、論證即可得結(jié)論.【詳解】由丁不知道自己的成績可知：乙和丙只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當(dāng)乙知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是乙不知道甲和丁的成績；由于丁和甲也是一個優(yōu)秀，一個良好，所以甲知道丁的成績后，能夠知道自己的成績，但是甲不知道乙和丙的成績．綜上所述，甲，乙可以知道自己的成績．故選B．【點睛】本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點，從而使問題得以解決.

9.不等式表示的平面區(qū)域是（

）參考答案：D10.在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，如表給出了一些條件及方程：條件方程①△ABC周長為10；②△ABC面積為10；③△ABC中，∠A=90°E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y≠0）；E3：則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為（）A．E3，E1，E2 B．E1，E2，E3 C．E3，E2，E1 D．E1，E3，E2參考答案：A【考點】曲線與方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，依次分析可得，①中可轉(zhuǎn)化為A點到B、C兩點距離之和為常數(shù)，符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程；②中利用三角形面積公式可知A點到BC距離為常數(shù)，軌跡為兩條直線；③中∠A=90°，可用斜率或向量處理．【解答】解：①△ABC的周長為10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故動點A的軌跡為橢圓，與E3對應(yīng)；②△ABC的面積為10，所以BC?|y|=10，|y|=5，與E1對應(yīng)，③∠A=90°，故?=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，與E2對應(yīng)．故滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為E3E1E2故選A．【點評】本題考查直接法、定義法求軌跡方程，屬基本題型、基本方法的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文科做）已知曲線y=f（x）在點M（2，f（2））處的切線方程是y=2x+3，則f（2）+f′（2）的值為

．參考答案：9【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=f（x）在點M（2，f（2））處的切線方程是y=2x+3，∴f（2）=2×2+3=4+3=7，切線的斜率k=2，即f′（2）=2，則f（2）+f′（2）=7+2=9，故答案為：912.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為________參考答案：413.已知函數(shù)（，），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點，則的解析式為

．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：15.已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}前n項和的最大值為________．

參考答案：13216.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

參考答案：略17.若命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；2I：特稱命題．【分析】根據(jù)特稱命題為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性額最值進(jìn)行求解即可．【解答】解：若命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命題，則命題“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，設(shè)f（x）=，則f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，則0＜x＜e，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，則x＞e，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=e時，函數(shù)f（x）取得極大值，同時也是最大值，此時f（e）==，故a≥，故答案為：[，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P（1+cosα，sinα），參數(shù)為α，點Q在曲線C：ρ=上．（1）求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求點P與點Q之間距離的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由點P（1+cosα，sinα），知，參數(shù)為α，由此能求出點P的軌跡方程；由點Q在曲線C：ρ=上，知ρsinθ+ρcosθ=9，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）圓心（1，0），半徑r=1，圓心（1，0）到直線x+y﹣9=0的距離d=4，由此能求出點P與點Q之間距離的最小值．【解答】解：（1）∵點P（1+cosα，sinα），∴，參數(shù)為α，由sin2θ+cos2θ=1，得點P的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．∵點Q在曲線C：ρ=上．∴=9，即ρsinθ+ρcosθ=9，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣9=0．（2）圓心（1，0），半徑r=1，圓心（1，0）到直線x+y﹣9=0的距離d==4，∴點P與點Q之間距離的最小值為4﹣1．19.一個口袋里有4個不同的紅球，5個不同的白球（球的大小均一樣）．從中任取3個球，求3個球為同色球的概率；從中任取4個球，求至少有2個白球的概率．參考答案：解：(1)············································································6分(2)···················································13分或略20.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程[在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（Ⅰ）寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）過曲線C2的圓心且傾斜角為的直線交曲線C1于A，B兩點，求.參考答案：（Ⅰ）即