江蘇省常州市武進星辰實驗學(xué)校2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A、B兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一他點C，然后測出AC，BC的中點M、N，并測量出MN的長為18m，由此他就知道了A、B間的距離．下列有關(guān)他這次探究活動的結(jié)論中，錯誤的是()A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC2．已知y與x成正比例，并且時，，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．3．下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，64．下列實數(shù)中,無理數(shù)是()A． B． C． D．5．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＜0時，它的圖象是（）A． B． C． D．6．在某人才招聘會上，組辦方對應(yīng)聘者進行了“聽、說、讀、寫”四項技能測試，若人才要求是具有強的“聽”力，較強的“說與“讀“能力及基本的“寫”能力，根據(jù)這個要求，聽、說、讀、寫”四項技能測試比較合適的權(quán)重設(shè)計是A． B． C． D．7．某學(xué)校五個綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：，，，，，如果這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列條件，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，9．若不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜－36 B．a(chǎn)≤－36 C．a(chǎn)＞－36 D．a(chǎn)≥－3610．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，延長DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，則DF的長為（）A．6 B．8 C．4 D．11．要使矩形ABCD為正方形，需要添加的條件是（）A．AB=BC B．AD=BC C．AB=CD D．AC=BD12．如圖，在中，點、分別為邊、的中點，若，則的長度為()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．若干桶方便面擺放在桌子上．實物圖片左邊所給的是它的三視圖．則這一堆方便面共有桶．14．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數(shù)字設(shè)置了自己旅行箱三位數(shù)字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.15．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．16．在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是▲．（只要填寫一種情況）17．如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指鈍角）是___________度．（溫馨提示：等腰梯形是一組對邊平行，且同一底邊上兩底角相等的四邊形）18．在一次身體的體檢中，小紅、小強、小林三人的平均體重為42kg，小紅、小強的平均體重比小林的體重多6kg，小林的體重是___kg．三、解答題（共78分）19．（8分）某種商品的定價為每件20元，商場為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折．（1）求購買這種商品的貨款y（元）與購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)x=3，x=6時，貨款分別為多少元？20．（8分）某幼兒園打算在六一兒童節(jié)給小朋友買禮物，計劃用元購買一定數(shù)量的棒棒糖，商店推出優(yōu)惠，購買達(dá)到一定數(shù)量之后，購買總金額打八折，此時，王老師發(fā)現(xiàn)，花元可以買到計劃數(shù)量的倍還多個，棒棒糖的原單價是多少？21．（8分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴8元，用300元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用250元購買乙種商品的件數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？(2)計劃購買這兩種商品共80件，且投入的經(jīng)費不超過3600元，那么，最多可購買多少件甲種商品？22．（10分）已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與點(－4，－9)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式．（2）若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值．23．（10分）如圖，直線AB：y＝x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是第一象限內(nèi)直線AB上一點，過點C作CD⊥x軸于點D，且CD的長為，P是x軸上的動點，N是直線AB上的動點．（1）直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)；（2）如圖①，若點M的坐標(biāo)為（0，），是否存在這樣的P點．使以O(shè)，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若有在，請求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，將直線AB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)交y軸于點F，交x軸于點E，若旋轉(zhuǎn)角即∠ACE＝45°，求△BFC的面積．24．（10分）在中，D，E，F(xiàn)分別是三邊，，上的中點，連接，，，，已知．（1）觀察猜想：如圖，當(dāng)時，①四邊形的對角線與的數(shù)量關(guān)系是________；②四邊形的形狀是_______；（2）數(shù)學(xué)思考：如圖，當(dāng)時，（1）中的結(jié)論①，②是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；（3）拓展延伸：如圖，將上圖的點A沿向下平移到點，使得，已知，分別為，的中點，求四邊形與四邊形的面積比．25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，直線EF交正方形外角的平分線于點F，交DC于點G，且AE⊥EF．（1）當(dāng)AB=2時，求GC的長；（2）求證：AE=EF．26．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

通過構(gòu)造相似三角形即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，又因為M.N是AC，BC的中點，所以相似比為2:1，MN//AB,B正確,CM=AC,D正確.即AB=2MN=36，A正確;MN=AB，C錯誤.故本題選C.【點睛】本題考查相似三角形的判定與運用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)y與x成正比例，可設(shè)，用待定系數(shù)法求出k值.【詳解】解：設(shè)，將，，代入得：解得：k=8，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.故答案為：A【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)出其表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三邊長，∴A不符合題意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三邊長，∴B不符合題意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三邊長，∴C符合題意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三邊長，∴D不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；D、=是無理數(shù)，本選項不符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)定義---無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、C【解析】試題解析：根據(jù)題意，有k＞0，b＜0，則其圖象過一、三、四象限；故選C．6、A【解析】

數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．依次即可求解．【詳解】解：人才要求是具有強的“聽”力，較強的“說與“讀“能力及基本的“寫”能力，聽、說、讀、寫”四項技能測試比較合適的權(quán)重設(shè)計是．故選：．【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會計算加權(quán)平均數(shù)．7、C【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點可知眾數(shù)為10，因此可得，解得x=10，因此這五個數(shù)可按從小到大排列為8、10、10、10、12，因此中位數(shù)為10.故選C考點：眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型．9、C【解析】，解不等式①得，x<a-1，解不等式②得，x≥-37，因為不等式組有解，所以-37<a-1，解得：a>-36，故選C.10、A【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出DE的長度，然后根據(jù)EF＝DF，DE+EF=DF求出DF的長度．【詳解】解：∵D、E分別為AB和AC的中點，∴DE=BC=4，∵EF＝DF，DE+EF=DF，∴DF=6，∴選A．【點睛】本題主要考查的是三角形中位線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解中位線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可解答．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴要使矩形ABCD成為一個正方形，需要添加一個條件，這個條件可以是：AB=BC或AC⊥BD．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．12、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵、分別為邊、的中點，，

∴BC=2DE=4，

故選C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】從俯視圖中可以看出最底層方便面的個數(shù)及擺放的形狀，從主視圖可以看出每一層方便面的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看出每一行方便面的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．所以三摞方便面是桶數(shù)之和為：3+1+2=1．14、【解析】

首先利用列舉法可得：等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【點睛】此題考查了列舉法求概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、m＜1【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【點睛】考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0是解此題的關(guān)鍵．16、AD=BC（答案不唯一）．【解析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應(yīng)的條件，得出此四邊形是中心對稱圖形：∵AB=CD，∴當(dāng)AD=BC時，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．當(dāng)AB∥CD時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．當(dāng)∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°時，四邊形ABCD是平行四邊形．故此時是中心對稱圖形．故答案為AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）．17、1【解析】

仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)等腰梯形的三個鈍角的和是360°，從而可求得其鈍角的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)條件可以知道等腰梯形的三個鈍角的和是360°，因而這個圖案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪）和等腰梯形的性質(zhì)，正確觀察圖形，得到梯形角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、1.【解析】

可設(shè)小林的體重是xkg，根據(jù)平均數(shù)公式列出方程計算即可求解．【詳解】解：設(shè)小林的體重是xkg，依題意有

x+2（x+6）=42×3，

解得x=1．

故小林的體重是1kg．

故答案為：1．【點睛】考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．三、解答題（共78分）19、(1)y=(2)114【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目條件：如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折即可得到y(tǒng)

（元）與購買數(shù)量x

（件）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）把x=3，x=6分別代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求出貸款數(shù)．試題解析：（1）根據(jù)商場的規(guī)定，當(dāng)0＜x≤5時，y=20x，當(dāng)x＞5時，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），所以，貨款y（元）與購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系是Y=（x是正整數(shù)）；（2）當(dāng)x=3時，y=20×3=60（元）當(dāng)x=6時，y=100+14×（6﹣5）=114（元）．20、棒棒糖的原單價為3元．【解析】【分析】設(shè)棒棒糖的原單價是x元，由等量關(guān)系“優(yōu)惠后，花480元可以買到計劃數(shù)量的2倍還多20個”，列出方程，解方程進行檢驗后即可得答案.【詳解】設(shè)棒棒糖的原單價為x元，根據(jù)題意，得：×2＋20＝，解得：x=3，經(jīng)檢驗：x=3是原方程的根，答：棒棒糖的原單價為3元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21、(1)甲，乙兩種商品每件的價格各為48，40元；(2)最多可購買50件甲種商品【解析】

（1）根據(jù)題意：用300元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用250元購買乙種商品的件數(shù)相同，設(shè)立未知數(shù)，建立方程解出來即可（2）根據(jù)經(jīng)費不超過3600元建立不等式關(guān)系，解出即可【詳解】解：(1)設(shè)每件乙種商品的價格為元，則每件甲種商品的價格為元，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗:是原方程的解即：甲，乙兩種商品每件的價格各為48，40元．(2)設(shè)購買甲種商品件，則購買乙種商品件．由題意知：解得：．即：最多可購買50件甲種商品．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用題和不等式應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程或者不等式是關(guān)鍵．22、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)函數(shù)解析式為，將兩點坐標(biāo)代入求解即可；（2）將點的坐標(biāo)代入解析式即可求的值．【詳解】（1）設(shè)函數(shù)解析式為，將兩點坐標(biāo)代入得，解之得，所求的解析式為（2）將點的坐標(biāo)代入上述解析式得，解之得【點睛】本題考查了一次函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23、（1）點A（﹣4，0），點B（0，2）；（2）點P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.【解析】

（1）令x＝0，y＝0可求點A，點B坐標(biāo)；（2）分OM為邊，OM為對角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點P坐標(biāo)；（3）過點C作CG⊥AB，交x軸于點G，由題意可得點C坐標(biāo)，即可求直線CG解析式為：y＝?2x＋，可得點G坐標(biāo)，由銳角三角函數(shù)和角平分線的性質(zhì)可得，可求點E坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求直線CF解析式，可求點F坐標(biāo)，即可求△BFC的面積．【詳解】（1）當(dāng)x＝0時，y＝2，當(dāng)y＝0時，0＝×x+2∴x＝﹣4∴點A（﹣4，0），點B（0，2）故答案為：（﹣4，0），（0，2）（2）設(shè)點P（x，0）若OM為邊，則OM∥PN，OM＝PN∵點M的坐標(biāo)為（0，），∴OM⊥x軸，OM＝∴PN⊥x軸，PN＝∴當(dāng)y＝時，則＝x+2∴x＝﹣1當(dāng)y＝﹣時，則﹣＝x+2∴x＝﹣7∴點P（﹣1，0），點P（﹣7，0）若OM為對角線，則OM與PN互相平分，∵點M的坐標(biāo)為（0，），點O的坐標(biāo)（0，0）∴OM的中點坐標(biāo)（0，）∵點P（x，0），∴點N（﹣x，）∴＝×（﹣x）+2∴x＝7∴點P（7，0）綜上所述：點P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）（3）∵CD＝，即點C縱坐標(biāo)為，∴＝x+2∴x＝3∴點C（3，）如圖，過點C作CG⊥AB，交x軸于點G，∵CG⊥AB，∴設(shè)直線CG解析式為：y＝﹣2x+b∴＝﹣2×3+b∴b＝∴直線CG解析式為：y＝﹣2x+,∴點G坐標(biāo)為（，0）∵點A（﹣4，0），點B（0，2）∴OA＝4，OB＝2，AG＝∵tan∠CAG＝∴∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°∴∠ACF＝∠FCG＝45°∴，且AE+EG＝∴AE＝∴OE＝AE﹣AO＝∴點E坐標(biāo)為（，0）設(shè)直線CE解析式為：y＝mx+n∴解得：m＝3，n＝∴直線CE解析式為：y＝3x∴當(dāng)x＝0時，y＝∴點F（0，）∴BF＝∴S△BFC＝.【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，求出點E坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．24、（1）①，②平行四邊形；（2）結(jié)論①不變，結(jié)論②由平行四邊形變?yōu)榱庑?，理由詳見解析；?）【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理，即可得出，進而得解；由三角形中位線定理得出DE∥AC,,即可判定為平行四邊形；（2）由中位線定理得出，，，然后根據(jù)，得出，，即可判定平行四邊形是菱形；（3）首先設(shè)，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出，進而得出，然后由三角形中位線定理得，，經(jīng)分析可知：，且和互相垂直平分，即可得出四邊形為正方形，又由，，，得出四邊形為矩形，即可得出面積比.【詳解】解：（1）①，②平行四邊形；由已知條件和三角形中位線定理，得又∵∴②由三角形中位線定理得，DE∥AC,,∴四邊形是平行四邊形；（2）結(jié)論①不變，結(jié)論②由平行四邊形變?yōu)榱庑?，四邊形是菱形的理由是：∵，都是的中位線，∴，∴四邊形是平行四