內(nèi)蒙古北京八中學烏蘭察布分校2024年八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在菱形中，，邊上的高為()A． B． C． D．2．如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G，則BG的長為（）A．5 B．4 C．3 D．23．已知P1(x1,?y1)，P2(x2,?yA．y3<y2<y4．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．165．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（2，1），當因變量y＞0時，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜16．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質(zhì)是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一條對角線平分一組對角8．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．49．如圖，DE是的中位線，則與四邊形DBCE的面積之比是（）A． B． C． D．10．某多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則此多邊形的邊數(shù)為（）.A．5B．6C．7D．811．平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．鄰邊互相垂直C．每條對角線平分一組對角 D．兩組對邊分別相等12．要使二次根式有意義，x必須滿足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的面積是_____．14．端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，則平時每個粽子賣_____元．15．如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b(a＞b)，M是BC邊上一個動點，聯(lián)結(jié)AM，MF，MF交CG于點P，將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)恰好至△NGF．給出以下三個結(jié)論：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四邊形AMFN＝a1+b1．其中正確的結(jié)論是_____(請?zhí)顚懶蛱?．16．直角三角形一條直角邊為6，斜邊為10，則三邊中點所連三角形的周長是_________面積是___________．17．若不等式組的解集是，那么m的取值范圍是______．18．反比例函數(shù)，在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則的面積為_____．(用含有、代數(shù)式表示)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，于，平分，分別交，于，，于.連接，求證：四邊形是菱形.20．（8分）先化簡，再求值：﹣2（x﹣1），其中x＝．21．（8分）如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x秒(x>0).(1)求幾秒后，PQ的長度等于5cm.(2)運動過程中，△PQB的面積能否等于8cm2?并說明理由.22．（10分）一種五米種子的價格為5元/kg，A如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打八折．（1）填寫表：購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元（2）寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．23．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應(yīng)點是點B′．(1)如圖①，如果點B′和點A重合，求CE的長．(2)如圖②，如果點B′落在直角邊AC的中點上，求BE的長．24．（10分）某縣教育局為了了解學生對體育立定跳遠（）、跳繩（）、擲實心球（）、中長跑（）四個項目的喜愛程度（每人只選一項），確定中考體育考試項目，特對八年級某班進行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學生1200人，請你算出喜愛跳繩的人數(shù)，并發(fā)表你的看法．25．（12分）定義：有三個角相等的四邊形叫做三等角四邊形．（1）在三等角四邊形中，，則的取值范圍為________．（2）如圖①，折疊平行四邊形，使得頂點、分別落在邊、上的點、處，折痕為、．求證：四邊形為三等角四邊形；（3）如圖②，三等角四邊形中，，若，，，則的長度為多少？26．請把下列證明過程補充完整：已知：如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC．求證：∠1=∠1．證明：因為BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．又因為DE∥BC（已知），所以∠2=_____（）．所以∠1=∠1（）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先求出對角線BD長，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以高求解BC邊上的高．【詳解】解：設(shè)AC與BD交于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．

在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==1．

∴BD=2BO=2．

∴菱形的面積為BD×AC=×6×2=21．

設(shè)BC變上的高為h，則BC×h=21，即5h=21，h=1.2．

故選C．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形面積的兩種計算方法．2、B【解析】分析：利用翻折變換對應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進而求出BG即可；詳解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是邊CD的中點，∴DE=CE=6，設(shè)BG=x，則CG=12－x，GE=x+6，∵GE2=CG2+CE2，∴（x+6）2=（12-x）2+62，解得：x=1，∴BG=1．故選B．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=2x的系數(shù)2>0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1<x2<0<x3，判斷出y1、y2、y3的大小【詳解】解：函數(shù)大致圖象如圖，∵k>0，則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.4、D【解析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×1=16．故選D．考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．5、C【解析】

由一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標結(jié)合函數(shù)圖象，即可得出：當x＞1時，y＞1，此題得解．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當x＞1時，y＞1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．是最簡二次公式，故本選項正確；B．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

因為平行四邊形的對角線互相平分、正方形的對角線垂直平分且相等、矩形的對角線互相平分且相等、菱形的對角線互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是對角線互相平分．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線相互平分的性質(zhì)，可知選A．

故選：A．【點睛】此題綜合考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意

（n-2）?180°=360°，

解得n=1．

故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．9、B【解析】

首先根據(jù)DE是△ABC的中位線，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出△ADE與△ABC的面積之比是多少，進而求出△ADE與四邊形DBCE的面積之比是多少即可．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，

∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，

∴△ADE與△ABC的面積之比是1：4，

∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：1．

故選：B．【點睛】（1）此題主要考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

（2）此題還考查了相似三角形的面積的比的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相似三角形面積的比等于相似比的平方．10、B【解析】先求出多邊形的每一個外角的度數(shù),再利用多邊形的外角和即可求出答案.

解：

∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補角,

∴每個外角是度60°,

多邊形中外角的個數(shù)是360÷60°=60°,則多邊形的邊數(shù)是6.

故選B.11、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，繼而即可得出答案．【詳解】平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等.故選D.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).12、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，因此可得x-1≥0，解這個不等式可得x≥1．故選B考點：二次根式的意義二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

利用平移的性質(zhì)得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，則可判斷四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式，利用平移過程中掃過的面積＝S?AEFC+S?BEFD進行計算．【詳解】∵平移折線AEB，得到折線CFD，∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，∴四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，∴平移過程中掃過的面積＝S?AEFC+S?BEFD＝1×3+1×3＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查平移的性質(zhì)：對應(yīng)邊平行（或在同一直線上）且相等，平行四邊形的判定定理.14、2【解析】

設(shè)平時每個粽子賣x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之并檢驗得出結(jié)論．【詳解】設(shè)平時每個粽子賣x元．根據(jù)題意得：54解得：x＝2經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解故答案為2.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，列出分式方程．15、①②③．【解析】

①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME，等量代換得到AB=ME=NG，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN，NF=MF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF，推出四邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角的想知道的∠NAM=90°，推出四邊形AMFN是正方形，于是得到S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正確，②∵將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM與△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，∴△ABM≌△NGF；故②正確；③∵將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴AM=AN，∵將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四邊形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四邊形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，∴S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；故③正確故答案為①②③．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．16、126【解析】

先依據(jù)題意作出簡單的圖形，進而結(jié)合圖形，運用勾股定理得出AC，由三角形中位線定理計算即可求出結(jié)果【詳解】解：如圖，∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，AB=10，BC=6，∠C=90°；根據(jù)勾股定理得：，∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，，，∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF的周長；△DEF的面積故答案為：12，6【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和勾股定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、．【解析】

求出不等式x+9<4x-3的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出結(jié)論．【詳解】：，解不等式得，，不等式組的解集為，，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、【解析】【分析】設(shè)A（m，n），則有mn=k1，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得點N（，n），點M（m，），繼而可得AN=m-，AM=n-，再根據(jù)三角形面積公式即可得答案.【詳解】如圖，設(shè)A（m，n），則有mn=k1，由圖可知點N坐標為（，n），點M（m，），∴AN=m-，AM=n-，∴S△AMN=AM?AN====，故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征、三角形面積的計算，熟知反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、詳見解析【解析】

求出CE=EH，AC=AH，證△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得出平行四邊形CFHE，根據(jù)菱形判定推出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，∴Rt△ACE≌Rt△AHE(HL)，∴AC=AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△CAF和△HAF中，，∴△CAF≌△HAF(SAS)，∴∠ACD=∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FH∥CE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，∴四邊形CFHE是平行四邊形，∵CE=EH，∴四邊形CFHE是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、原式=2-x,.【解析】

原式第一項約分，第二項去括號，合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝﹣2x+2＝x﹣2x+2＝2﹣x，當x＝＝2﹣時，原式＝2﹣2+＝．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握分式混合運算的運算法則以及分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.21、(1)1秒后PQ的長度等于5cm；(1)△PQB的面積不能等于8cm1.【解析】

（1）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達到8cm1．【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得BP=(5-x),BQ=1x.當PQ=5時,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的長度等于5cm.(1)設(shè)經(jīng)過x秒以后,△PBQ面積為8,×(5-x)×1x=8.整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面積不能等于8cm1.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程并解答．22、（1）2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補充完整；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式和畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象．【詳解】解：（1）設(shè)購買種子為xkg，付款金額為y元，當x＝0.5時，y＝5×0.5＝2.5，當x＝1時，y＝5×1＝5，當x＝1.5時，y＝5×1.5＝7.5，當x＝2時，y＝5×2＝10，當x＝2.5時，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，當x＝3時，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，當x＝3.5時，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，當x＝4時，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，故答案為2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）由題意可得，當0≤x≤2時，y＝5x，當x＞2時，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式是：，相應(yīng)的函數(shù)圖象，如右圖所示．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象．23、(1)CE的長為；(2)BE＝．【解析】

(1)如圖(1)，設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可解決問題；(2)如圖(2)，首先求出CB′＝3；類比(1)中的解法，設(shè)出未知數(shù)，列出方程即可解決問題．【詳解】(1)如圖(1)，設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；由題意得：AE＝BE＝8﹣x由勾股定理得：x2+62＝(8﹣x)2，解得：x＝，即CE的長為：；(2)如圖(2)，∵點B′落在AC的中點，∴CB′＝AC＝3；設(shè)CE＝x，類比(1)中的解法，可列出方程：x2+32＝(8﹣x)2解得：x＝．即CE的長為：，∴BE＝＝．【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)，找出圖形中隱含的等量關(guān)系；借助勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．24、（1）60；（2）；（3）240人，看法見解析【解析】

（1）用C科目人數(shù)除以其所占比例；

（2）根據(jù)頻數(shù)=頻率×總?cè)藬?shù)求解可得；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B科目人數(shù)所占比例，根據(jù)圖表得出正確的信息即可．【詳解】解：（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷（36÷360）=60（人）；

（2）a=60×0.5=