2023-2024學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)九上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

2.下列說法中，不正確的個數(shù)是（）

①直徑是弦；②經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑；③平分弦的直徑垂直于弦；④過三點可以作一個圓；⑤過圓心且

垂直于切線的直線必過切點.（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）2-4,當(dāng)-24x42時，則函數(shù)y的最小值和最大值（）

A.-3和5B.-4和5C.-4和-3D.-1和5

4

4.如圖，在OABCD中，AE±BC,垂足為￡,ZBAE=ZDEC,若A5=5,sin8=w，則￡>￡的長為（）

AD

201612

A.—B.—D.

335

5.拋物線y=2（x-1）2—6的對稱軸是（）.

1

A.x=_6B.x=-1C.x=—D.x=l

2

6.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2-2x-3=0B.(x-5)(x+2)=0

C./-x+l=0D.

7.用配方法解一元二次方程3-2工=5的過程中，配方正確的是（）

A.（x+1）2=6B.（x-1）2=6C.（x+2）2=9D.（x-2）2=9

8.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

8B.9C.10D.11

9.下列事件是必然事件的是（)

某人體溫是100℃B.太陽從西邊下山

a2+b2=-1D.購買一張彩票，中獎

10.已知二次函數(shù)y=—；/一3%一_1,設(shè)自變量的值分別為x“X2,X3,且一3VXWX2VX3,則對應(yīng)的函數(shù)值y“y2,y3

的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2>y3B.yi<y2<y3C.yz>y3>yiD.y2<ya<yi

11.己知二次函數(shù)y=ax2+/zx+c（。。0）的圖象如圖，則下列說法：①c=0：②該拋物線的對稱軸是直線x=—1；

③當(dāng)x=l時，y=2a；④當(dāng)/”<一2時，am2+hm>Oi其中正確的個數(shù)是（）

C.2D.1

12.tan30°的值等于（）

j_R百c五A

AA?D?C?Dn?73

232

二、填空題(每題4分，共24分)

13.一個扇形的弧長是204。九，面積是2404CT",則這個扇形的圓心角是一度.

14.若一個扇形的圓心角是120。，且它的半徑是18cm,則此扇形的弧長是cm

15.如圖，已知點A、8分別在反比例函數(shù)丫=丄(x>0),j=--(x>0)的圖象上，且OA丄則絲的值為

xxOA

16.若一元二次方程ax2-bx-2020=0有一根為x=-1,則a+b=.

17.如圖，已知PA,PB是。O的兩條切線，A,B為切點.C是。O上一個動點.且不與A,B重合.若NPAC=a,

ZABC=|J,則a與p的關(guān)系是.

18.再讀教材：如圖，鋼球從斜面頂端靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加L5m/s,在這個問題中，距離=平均速度Sx

時間t,>="|上，其中％是開始時的速度，匕是t秒時的速度.如果斜面的長是18m,鋼球從斜面頂端滾到底端的

時間為s.

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知拋物線的解析式是-(A+l)x+lk-1.

(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；

(1)若拋物線與直線￥=*+公-1的一個交點在y軸上，求該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).

20.(8分)大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務(wù)院批準(zhǔn)列人第一批全國重點文物保護單位，某

校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CO,這時地面上的點E,

標(biāo)桿的頂端點。，古塔的塔尖點3正好在同一直線上，測得EC=1.28米，將標(biāo)桿向后平移到點G處，這時地面上的

點尸，標(biāo)桿的頂端點H,古塔的塔尖點B正好在同一直線上(點/，點G,點E,點C與古塔底處的點A在同一直

線上)，這時測得RG=1.92米，GG=20米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算古塔的高度A3.

21.(8分)已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE=EC,以AE為直徑的。0與邊CD相切于點D,點B在。0

上，連接0B.

(1)求證：DE=0E；

(2)若CD〃AB,求證：BC是。0的切線；

(3)在(2)的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形.

22.(10分)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)2x2-3x-1=0

(2)x?+2=20x

23.(10分)已知：AABC內(nèi)接于OO,過點A作直線EF.

T乙

(1)如圖甲，AB為直徑，要使EF為。O的切線，還需添加的條件是(寫出兩種情況，不需要證明)：①或

②;

(2)如圖乙，AB是非直徑的弦，若NCAF=NB,求證：EF是。。的切線.

(3)如圖乙，若EF是。O的切線，CA平分NBAF,求證：OC丄AB.

24.(10分)某校薛老師所帶班級的全體學(xué)生每兩人都握一次手，共握手1540次，求薛老師所帶班級的學(xué)生人數(shù).

25.(12分)如圖，已知拋物線y=+bx+c經(jīng)過.ABC的三個頂點，其中點A(0,3),點B(—12,15),AC//x

軸，點。是直線AC下方拋物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點P且與y軸平行的直線/與直線A3、AC分別交與點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點尸的

坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點。，使得以C、P、。為頂點的三角形與，A6c相似，

若存在，直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.如圖，A為反比例函數(shù)丁=纟(其中x>0)圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點氏08=4.連接04,且

x

04=厶8=2而?

⑴求攵的值；

(2)過點8作8C丄03,交反比例函數(shù)丫=或(其中尤>())的圖象于點C,連接OC交A8于點。，求AO的值.

x

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】A選項中，由圖可知：在a>0；在〉=一姓+人，—a>0,a<0,所以A錯誤；

B選項中，由圖可知：在曠=以2,?>0；在>=一奴+人，-a<0,a>0,所以B正確；

C選項中，由圖可知：在^=依2,a<（）.在曠=一狽+匕，-a<Q,：.a>0,所以C錯誤；

D選項中，由圖可知：在y=a?,a<o；在丁=一以+方，一。<0,.?.0>（）,所以D錯誤.

故選B.

點睛：在函數(shù)>=依2與y=一6+人中，相同的系數(shù)是“a”,因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變

化趨勢確定出兩個解析式中的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標(biāo)系中的圖象情況，而這與

“b”的取值無關(guān).

2、C

【分析】①根據(jù)弦的定義即可判斷；

②根據(jù)圓的定義即可判斷；

③根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧即可判斷；

④確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓即可判斷；

⑤根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點即可判斷.

【詳解】解：①直徑是特殊的弦.所以①正確，不符合題意；

②經(jīng)過圓心可以作無數(shù)條直徑.所以②不正確，符合題意；

③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦.所以③不正確，符合題意；

④過不在同一條直線上的三點可以作一個圓.所以④不正確，符合題意；

⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點.所以⑤正確，不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考査了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的相關(guān)定義和性質(zhì).

3、B

【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-L然后根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=（x+1）24

對稱軸是：x=-l

Va=-l>0,

時，y隨x的增大而增大，x<-l時，y隨x的增大而減小，

由圖象可知：在-2WxW2內(nèi)，x=2時，y有最大值，y=(2+1)2-4=5,

x=-l時y有最小值,是-4,

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)題意先求出AE和BE的長度，再求出NBAE的sin值，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NADE=NBAE,即可得

出答案.

4

【詳解】VAB=5,sinB=-,AE1BC

AE—AB*sinB-4

BE=JA§2_厶爐=3

AsinABAE=—=-

AB5

VABCD是平行四邊形

/.AD//BC

二ZADE=ZDEC

又,；NBAE=NDEC

，NBAE=NADE

A177

/.sinZADE=sin/BAE=—=-

DE5

ADE^—

3

故答案選擇A.

【點睛】

本題考查的是平行四邊形的綜合，難度適中，涉及到了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)值相關(guān)知識，需要熟練掌握.

5,D

【解析】根據(jù)拋物線的頂點式，直接得出結(jié)論即可.

【詳解】解：???拋物線y=2(x-1)2-6,

二拋物線的對稱軸是x=l.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點式：y=a(x-h)2+k(a#0),其頂點坐標(biāo)為(h,k),對稱軸為

x=h.

6、C

【分析】分別計算出各選項中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷.

【詳解】解：4.方程爐-2-3=0中厶=(-2)2-4XlX(-3)=16>0,有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意;

B.方程(x-5)(x+2)=0的兩根分別為?=5,X2=-2,不符合題意；

C.方程*27+1=。中厶=(-1)2-4X1X1=-3<O,沒有實數(shù)根，符合題意；

D.方程好=1的兩根分別為也=1,*2=-1,不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△〈()時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可.

【詳解】解：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到X2-2X+1=5+L即(x-1)2=6,

故選：B.

【點睛】

本題考査了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊

同時加上一次項系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)

是2的倍數(shù).

8、A

【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

110°?(n-2)=3x360°

解得n=l.

故選A.

點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

9、B

【解析】根據(jù)必然事件的特點：一定會發(fā)生的特點進行判斷即可

【詳解】解：A、某人體溫是100℃是不可能事件，本選項不符合題意；

B、太陽從西邊下山是必然事件，本選項符合題意；

C、a2+b2=-1是不可能事件，本選項不符合題意；

D、購買一張彩票，中獎是隨機事件，本選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考査了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指

在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10、A

【分析】對于開口向下的二次函數(shù)，在對稱軸的右側(cè)為減函數(shù).

【詳解】解：???二次函數(shù)丫=一2/-3%-：

...對稱軸是x=-2x[_]，函數(shù)開口向下，

而對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，

V-1<X1<X2<X1,

?'?yi，y2,yi的大小關(guān)系是yi>y2>yi.

故選：A.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

11、B

【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對所給說法進行依次分析與判斷即可.

【詳解】解：T拋物線與y軸交于原點，

c=O,故①正確；

-2+0

???該拋物線的對稱軸是：——-=-1,

2

...該拋物線的對稱軸是直線x=-1,故②正確；

Vx=1,<y^a+h+c,c=0,

.?.當(dāng)x=l時，y^a+b,故③錯誤；

Vx=m,則有曠=3%2+為“，由圖像可知x<-2時，y>0,

.,?當(dāng)m<—2時，am2+bm>0>故④正確.

故選：B.

【點睛】

本題考査二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與

y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

12、B

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解.

【詳解】tan3(r=且.

3

故選：B.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、150

【分析】根據(jù)弧長公式計算.

【詳解】根據(jù)扇形的面積公式s=丄>可得：

2

240萬=丄x20刀r,

2

解得r=24c/n,

再根據(jù)弧長公式/=株=20萬?！?，

18()

解得竝=150°.

故答案為：150.

【點睛】

IiiTTr

本題考査了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式5=—>,弧長公式/=，.

2180

14、12n

njrr

【分析】根據(jù)弧長公式/=一丁代入可得結(jié)論.

180

Hjrr120x4x18.

【詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為/=——------------二1t2%，

180180

故答案為：12兀.

【點睛】

本題主要考查弧長的計算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧長公式.

15、

【分析】作AC丄y軸于c,5。丄y軸于。，如圖，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到SAOAC

=丄，S^OBD=-,再證明RtAWCsRtaOBD,然后利用相似三角形的性質(zhì)得到空的值.

22OB

【詳解】解：作AC丄y軸于C,80丄y軸于。，如圖，

1,點A、〃分別在反比例函數(shù)>=丄(x>0),y=--(x>0)的圖象上,

XX

c1115

??S^OAC=—X1=—,SzxOBD=5XI-5|=5,

:.NAOB=90°

/.ZA0C+ZB0D=90°,

:.ZAOC=ZDBOf

ARtAAOC^RtAOBD,

S/^oc,OA21

S^OBDOB。5

2

.04J

'?而一石

OB=亞?

~0A

故答案為：亞.

【點睛】

本題考査了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=&(k為常數(shù)，kWO)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,

X

y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

16、1

【分析】由方程有一根為-L將x=-1代入方程，整理后即可得到a+b的值.

【詳解】解：把x=-1代入一元二次方程ax?-bx-1=0得：a+b-1=0,

即a+b=l.

故答案為：L

【點睛】

此題考査了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把

方程的解代入方程.

17、a=￡或。+〃=18()°

【分析】分點C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得

到NAOC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出a與0的關(guān)系.

【詳解】解：當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上時，如圖，

連接OA、OB、OC,

??,PA是。。的切線，

:.ZPAO=90°,

二ZOAC=a-90°=ZOCA,

,:ZAOC=2ZABC=2p,

：.2(a-90°)+2p=180°,

ex.+夕=180°；

當(dāng)點C在劣弧AB上時，如圖,

???PA是(DO的切線，

:.ZPAO=90°,

/.ZOAC=90°-a=ZOCA,

VZAOC=2ZABC=2p,

：.2(90°-a)+20=180°,

:.a=(3.

綜上：a與。的關(guān)系是&+/=180°或。=尸.

故答案為：。=6或1+尸=180。.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵，同時

注意分類討論.

18、2瓜

【分析】根據(jù)題意求得鋼球到達斜面低端的速度是L5t.然后由“平均速度可x時間t”列出關(guān)系式，再把s=18代入函數(shù)

關(guān)系式即可求得相應(yīng)的t的值.

【詳解】依題意得s="臣xt=?t2,

24

3

把s=18代入，得18=—t?,

4

解得t=2?，或t=-2逐(舍去).

故答案為2后

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出

的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

三、解答題(共78分)

39

19、(1)此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；(1)(―,--).

24

【分析】(1)由△=[-(k+1)]'-4xlx(lk-1)=k1-4k+ll=(k-1)i+8>0可得答案；

(1)先根據(jù)拋物線與直線y=x+k」的一個交點在y軸上得出lk-l=kll,據(jù)此求得k的值，再代入函數(shù)解析式，配方

成頂點式，從而得出答案.

【詳解】(1),/△=[-(k+1)]*-4xlx(lk-1)

=k'-4k+ll

=(k-1)'+8>0,

...此拋物線與X軸必有兩個不同的交點；

（1）?拋物線與直線丫=*+1<1-1的一個交點在y軸上，

AIk-l=k'-1,

解得k=l,

39

則拋物線解析式為y=x'-3x=（x--）1--,

39

所以該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（不，-

24

【點睛】

本題主要考査的是拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a/））的交點與一

元二次方程ax1+bx+c=O根之間的關(guān)系及熟練求二次函數(shù)的頂點式.

20、古塔的高度為64.5米.

【分析】根據(jù)CD//AB,HG//AB可證明△EDCs^EBA,AFHG^AFBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AB的長即可.

【詳解】VCD//AB,HG//AB,

/.△EDC^AEBA,AFHG^AFBA,

.DCECGHFG

"~BA~~EA.，~AB~~FA，

VDC=HG

.FGEC1.921.28

?.---=---9即an--------------=---------

FAEA1.92+20+CA1.28+C4

.*.04=4（）（米），

..CDEC

.2_1.28

,,AB-1.28+40'

，AB=64.5.

答：古塔的高度AB為64.5米.

【點睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】（1）先判斷出N2+N3=90。，再判斷出N1=N2即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N3=NCOD=NDEO=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N4=N1,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到NCBO=NCDO=90。，于是得到結(jié)論；

（3）先判斷出AABOg/\CDE得出AB=CD,即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CD=AD即可.

【詳解】（1）如圖，連接OD,

TCD是。。的切線，

，OD丄CD,

AZ2+Z3=Z1+ZCOD=90°,

VDE=EC,

/.Z1=Z2,

:.Z3=ZCOD,

ADE=OE；

(2)VOD=OE,

/.OD=DE=OE,

:.N3=ZCOD=ZDEO=60°,

AZ2=Z1=3O°,

VAB/7CD,

???N4=N1,

AZ1=Z2=Z4=ZOBA=30°,

/.ZBOC=ZDOC=60°,

OD=OB

在ACDO與ACBO中，｛ZDOC=ZBOC,

OC=OC

/.△CDO^ACBO(SAS),

/.ZCBO=ZCDO=90°,

.\OB±BC,

???BC是。。的切線；

(3)VOA=OB=OE,OE=DE=EC,

/.OA=OB=DE=EC,

VAB//CD,

，Z4=ZL

:.Z1=Z2=N4=ZOBA=30°,

.,.△ABO^ACDE(AAS),

，AB=CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

1

二ZDAE=-NDOE=30°,

2

.*.Z1=ZDAE,

/.CD=AD,

.”ABCD是菱形.

【點睛】

此題主要考查了切線的性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，判斷出

△ABO^ACDE是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)x=3±W；(2)v=%=五

4'-

【分析】(1)利用公式法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【詳解】解：(1)?：a=2,b=-3,c=-1,

，△=(-3)2-4x2x(-1)=17>0,

.r,3±Vn

4

(2)'：x2-2y/2x+2=0,

：.(x-V2)2=0,

則玉=馬=Q.

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)①OA丄EF；②NFAC=NB；(2)見解析；(3)見解析.

【分析】(1)添加條件是:①OA丄EF或NFAC=NB根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可.

(2)作直徑AM,連接CM,推出NM=NB=NEAC,求出NFAC+NCAM=90。，根據(jù)切線的判定推出即可.

(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB,所以點O在AB的垂直平分線上，根據(jù)NFAC=NB,Z

BAC=NFAC,等量代換得到NBAC=NB,所以點C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB.

【詳解】(1)①OA丄EF②NFAC=NB,

理由是：①：OA丄EF,OA是半徑,

.?.EF是。O切線，

②TAB是。0直徑，

:.ZC=90°,

.,.ZB+ZBAC=90°,

VZFAC=ZB,

ZBAC+ZFAC=90°,

.\OA±EF,

VOA是半徑，

.?.EF是。O切線，

故答案為：OA丄EF或NFAC=NB,

(2)作直徑AM,連接CM,

即NB=NM(在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等),

VZFAC=ZB,

.*.ZFAC=ZM,

?；AM是。O的直徑，

.,.ZACM=90°,

.,.ZCAM+ZM=90°,

.,.ZFAC+ZCAM=90°,

,EFLAM,

「OA是半徑，

.?.EF是。O的切線.

(3)VOA=OB,

.?.點O在AB的垂直平分線上，

VZFAC=ZB,NBAC=NFAC,

.".ZBAC=ZB,

.?.點C在AB的垂直平分線上，

/.OC垂直平分AB,

.??OC±AB.

【點睛】

本題考査了切線的判定，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，注意:經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓

的切線，直徑所對的圓周角是直角.

24、薛老師所帶班級有56人.

【分析】設(shè)薛老師所帶班級有了人，根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)薛老師所帶班級有x人，

依題意，得：一X(x-1)=1540,

2

整理，得：x2-x-3080=0,

解得：xi=56,X2=-55(不合題意，舍去).

答：薛老師所帶班級有56人.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

25、(1)y=]+2x+3；(2)P(-6,0)；⑶存在，。(號,3),Q(4,3)

【分析】(1)用待定系數(shù)法求岀拋物線解析式即可；

,1,1,1

(2)設(shè)點P(m,—m~+2/??+3),表不出PE=----m~—3m,再用S四邊彩AECP=SAAEC+S&、PC=工ACXPE,建立

442

函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可；

(3)先判斷出PF=CF,再得到NPCA=NEAC,以C、P、Q為頂點的三角形與AABC相似，分兩種情況計算即可.

【詳解】(Q???點40,3),B(—12,15)在拋物線上，

'c=3

"|15=-xl44-12/?+c，

I4

b=2

???〈c，

c=3

1

???拋物線的解析式為y=-x29+2x+3,

4

(2)?.?AC〃x軸，A(0,3)

1

—x~7+2x+3=3,

4

Axi=-6,X2=0,

???點C的坐標(biāo)(-8,3),

???點A(0,3),B(—12,15),

求得直線AB的解析式為y=-x+3,

1

設(shè)點P(m,—ni94-2m4-3)AE(m,-m+3)

4

11