廣西壯族自治區(qū)桂林市完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．參考答案：A函數(shù)的定義域?yàn)?，且為定義域上的奇函數(shù)．排除C，D，當(dāng)時，排除B，故選A．2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，令，,解得，.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,則解得，由,得,當(dāng)時,,又因?yàn)?所以；當(dāng)時,,符合題意.故選.3.若是偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)慕饧牵?/p>

）

A．（－1，0）

B．（－∞，0）（1，2）

C．（1，2）

D．（0，2）參考答案：D根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)做出函數(shù)的圖象如圖.把函數(shù)向右平移1個單位，得到函數(shù)，如圖，則不等式的解集為，選D.4.以雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點(diǎn)（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A．﹣1 B． C．+1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意M的坐標(biāo)為M（），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意M的坐標(biāo)為M（），代入雙曲線方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線與圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．5.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故選：B．6.平面，直線，，且，則與（）.A.B.與斜交C.D.位置關(guān)系不確定參考答案：D略7.已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為且，則數(shù)列的前10項和等于A．55

B．70

C．85

D．100參考答案：C略8.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略9.設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分條件與必要條件試題解析：因?yàn)椤啊蹦芡瞥觥啊背闪?，但“”不能得?/p>

故答案為：A10.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．

C．

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)公比為的等比數(shù)列的前n項和為．若，，則

．參考答案：12.已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是

參考答案：3略13.若函數(shù)，則的最大值是

.參考答案：16略14.直線與圓相交所截的弦長為__________參考答案：略15.若函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為，則______．參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：26【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為三棱柱，去掉一個三棱錐的幾何體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解體積即可．【解答】解：由三視圖知幾何體為為三棱柱，去掉一個三棱錐的幾何體，如圖：三棱柱的高為5，底面是直角邊為4，3，去掉的三棱錐，是底面是直角三角形直角邊為4，3，高為2的三棱錐．∴幾何體的體積V==26．故答案為：26．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．17.設(shè)滿足約束條件，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖5所示．下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間人數(shù)

（1）求正整數(shù)，，的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數(shù)相同，所以人．………………………1分且人．……………2分總?cè)藬?shù)人．………………………3分（2）因?yàn)榈?，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，…………4分第2組的人數(shù)為，…………5分第3組的人數(shù)為，………………………6分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．……………………7分（3）由（2）可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共有種．……………9分其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：，，，，，，，，共有8種．………11分所以恰有1人年齡在第3組的概率為．……………ks5u…………12分

略19.（本題滿分14分）如圖，在棱長都相等的正三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：參考答案：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，

分別為的中點(diǎn)，，且

又正三棱柱，

四邊形為平行四邊形。

所以

（2）

由可得，取中點(diǎn)正三棱柱，。

平面，，為的中點(diǎn)，，，，

，

略20.(本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足的解集為，(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1）依題意可得：且,

…………6分（2）…………12分

21.已知函數(shù)f（x）=2sinx?cos2+cosx?sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π處取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知a=1，b=，求角C．參考答案：【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；正弦定理的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f（x）化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案．（2）先由（1）中結(jié)果確定函數(shù)f（x）的解析式，然后將A代入求出A的值，再由正弦定理求出最后結(jié)果．【解答】解：（1）∵當(dāng)x=π時，f（x）取得最小值∴sin（π+θ）=﹣1即sinθ=1又∵0＜θ＜π，∴（2）由