廣東省佛山市獅城中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合,，則B（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點，則|AB|的最小值為A．2

B．2+1n2 C．e2+ D．2e－ln參考答案：B3.公元前5世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜仍然前于他10米.當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠追不上烏龜.根據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，烏龜爬行的總距離為（

）A. B. C. D.參考答案：B根據(jù)條件，烏龜每次爬行的距離構成等比數(shù)列，公比為當阿基里斯和烏龜?shù)乃俣惹『脼槊讜r，烏龜爬行的總距離為故選4.函數(shù)的反函數(shù)為（A）

(B)（C）

(D)

參考答案：B5.下列函數(shù)中,圖像的一部分如右圖所示的是

（

）

A．y=sin(x+)

B．y=sin(2x－)C．y=cos(4x－)

D．y=cos(2x－)參考答案：D略6.中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如11=2（mod3）．現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．24參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數(shù)為2的數(shù)，根據(jù)所給的選項，得出結(jié)論．【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)，在所給的選項中，滿足被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)只有23，故選：C．7.已知x，y滿足則2x-y的最大值為(A)

1 (B)

2 (C)

3 (D)

4http//www參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃.E5【答案解析】B

解析：畫出可行域如圖：平移直線z=2x-y得，當此直線過可行域中的點A（1,0）時2x-y有最大值2，故選B.【思路點撥】設目標函數(shù)z=2x-y，畫出可行域平移目標函數(shù)得點A（1,0）是使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解.8.已知復數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），那么z的共軛復數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：A復數(shù)的共軛復數(shù)是.故選A.9.已知集合A＝{y|y＝x2，x∈B}，B＝{x|y＝，x∈Z}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得

為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：答案：選D解析：由等差數(shù)列的前項和及等差中項，可得

，故時，為整數(shù)。故選D點評：本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項的綜合應用，以及部分分式法，數(shù)的整除性

是傳統(tǒng)問題的進一步深化，對教學研究有很好的啟示作用。易錯點：不能將等差數(shù)列的項與前項和進行合理轉(zhuǎn)化，胡亂選擇。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，為曲線上的點，為曲線上的點，則線段長度的最小值是

．參考答案：212.已知平面直角坐標系中有兩個頂點A（﹣2，0），B（2，0），若動點P滿足|PA|+|PB|=6，則動點P的軌跡方程為

．參考答案：考點：橢圓的定義．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓的定義判斷出動點P的軌跡，再由題意求出基本量，代入橢圓的標準方程即可．解答： 解：因為動點P滿足|PA|+|PB|=6＞|AB|=4，所以由橢圓的定義得：動點P的軌跡是以A（﹣2，0），B（2，0）為焦點的橢圓，則a=3、c=2，即b2=9﹣4=5，所以動點P的軌跡方程是，故答案為：．點評：本題考查定義法求動點的軌跡方程，以及橢圓的定義、標準方程，熟練掌握橢圓的定義、標準方程是解題的關鍵．13.設奇函數(shù)定義在上，其導函數(shù)為，且，當時，

，則關于x的不等式的解集為________．參考答案：14.設函數(shù)是上的減函數(shù)，則的范圍為

參考答案：15.曲線y=lnx在點（e，1）處的切線方程為．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．

【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用．【分析】由y=lnx，知y′=，故曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=（x﹣e），整理，得．故答案為：．【點評】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意導數(shù)的幾何意義的合理運用．16.如果實數(shù)滿足不等式組則的最小值是

.參考答案：4略17.計算:=.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若，且關于x的方程在上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設各項為正數(shù)的數(shù)列滿足，

求證：.參考答案：（（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）見解析.試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，由在時恒成立，得到在時恒成立，確定得到取最小值，即得所求.（Ⅱ）已知條件等價于方程在上有兩個不同的實根，設，求得，時，，時，，通過確定，由，得即得.（Ⅲ）先證：當時，.令，可證時單調(diào)遞增，時單調(diào)遞減，時.證得.用以上結(jié)論，由可得.進一步得到從而當時，，…，相乘得.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，

……………2分依題意在時恒成立，則在時恒成立，當時，取最小值，.

…………4分（Ⅱ）已知條件等價于方程在上有兩個不同的實根，設，，時，，時，， …………6分由，得則

……………8分（Ⅲ）先證：當時，.令，可證時單調(diào)遞增，時單調(diào)遞減，時.所以時，.

……………9分用以上結(jié)論，由可得.，故

……10分所以當時，，…，相乘得.

………12分又故，即.

……………13分考點：1.應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、證明不等式；2.數(shù)列的通項；3.不等式恒成立問題.19.（本題12分）已知在四棱錐中，側(cè)面底面，為中點，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：，為中點

側(cè)面底面，側(cè)面，側(cè)面底面

底面

底面

在中，在中，在直角梯形中，即是以為直角的直角三角形，當然有是平面內(nèi)的兩條相交直線平面……………6分（Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標系，則，，假設平面的一個法向量為，平面的法向量為則由可得，取，得，，即，由可得，取，得，，即

故二面角的余弦值為.……………12分略20.（12分）在三人兵乓球?qū)官愔?，甲、乙、丙三名選手進行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。

（1）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

（2）求三人得分相同的概率；參考答案：（1）；

（2）P（B）=略21.從甲、乙兩部分中各任選10名員工進行職業(yè)技能測試，測試成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示．（Ⅰ）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需給出結(jié)論）；（Ⅱ）甲組數(shù)據(jù)頻率分別直方圖如圖2所示，求a，b，c的值；（Ⅲ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，求所取兩數(shù)之差的絕對值大于20的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖能求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，由莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更集中．（Ⅱ）由莖葉圖分別示求出甲組數(shù)據(jù)在[60，70）、[70，80）、[80，90）和[90，100）間的頻數(shù)，再由頻率分布直方圖能求出a，b，c．（Ⅲ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，求出基本事件總數(shù)，列舉出所取兩數(shù)之差的絕對值大于20包含的基本事件個數(shù)，由此能求出所取兩數(shù)之差的絕對值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖得甲兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=78.5，乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=78.5，由莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更集中．（Ⅱ）由莖葉圖得甲組數(shù)據(jù)在[60，70）間的頻率為1，在[70，80）間的頻數(shù)為5，在[80，90）和[90，100）間的頻數(shù)都是2，∴由頻率分布直方圖得a=×=0.01，b==0.01，c==0.02．（Ⅲ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，基本事件總數(shù)n=10×10=100，所取兩數(shù)之差的絕對值大于20包含的基本事件有：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（68，91），（68，91），（68，96），（68，96），（69，91），（