山東省菏澤市牡丹區(qū)第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是()

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：A略2.已知圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略3.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象為

(

)

參考答案：B略4.同時具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線x＝對稱；③在[－]上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是

（）

A.y＝sin()

B.y＝cos()

C.y＝sin()D.

y＝cos()參考答案：C略5.若，且，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限。6.某班的40位同學(xué)已編號1，2，3，…，40，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的8名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是（

）A．簡單隨機(jī)抽樣

B．抽簽法

C．系統(tǒng)抽樣

D．分層抽樣參考答案：C7.已知角的終邊上有一點(diǎn)P，則的值是（

▲

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式x?f（x）≤0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，并且由f（2）=0得到f（﹣2）=0．顯然x=0時滿足原不等式，即x=0是它的一個解；x≠0時，由原不等式得，，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性即可解出這兩個不等式組，然后將所得解合并x=0即得到原不等式的解集．【解答】解：由已知條件知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（﹣2）=0；∴x=0時，原不等式成立；x≠0時，由原不等式得（Ⅰ）或（Ⅱ）；所以根據(jù)f（x）的單調(diào)性解（Ⅰ）得，x≥2，解（Ⅱ）得，x≤﹣2；∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故選C．9.集合如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．B．C．D．參考答案：B10.在中，，，則下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，，，，那么△ABC的面積為________．參考答案：在中，由，所以，所以，又，，由正弦定理得，得，所以的面積為．

12.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，ED1，利用線面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，進(jìn)而得到異面直線D1E與C1C的距離．【解答】解：如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直線C1C上任一點(diǎn)到平面D1EF的距離是兩條異面直線D1E與CC1的距離．過點(diǎn)C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．過點(diǎn)M作MP∥EF交D1E于點(diǎn)P，則MP∥C1C．取C1N=MP，連接PN，則四邊形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為．故答案為13.已知函數(shù),則=

．參考答案：3略14.已知扇形的周長為10cm，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為．參考答案：15.若，則_______.參考答案：16.已知二次函數(shù)滿足,且,則的解析式為___________.參考答案：;15.

17.如圖邊長為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，若BF=，則AC與平面α所成角度數(shù)為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分）定義在D上的函數(shù)如果滿足：對任意存在常數(shù)都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)（1）時，求函數(shù)在上的值域，并判斷在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：略19.已知集合A＝｛a2,a+1,－3｝，B＝｛a－3,2a－1,a2+1｝，若A∩B＝｛-3｝，求a的值.參考答案：20.已知函數(shù)，求它的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解析:設(shè)和是區(qū)間上任意兩個實(shí)數(shù),且,…(給2分)則

(給4分)=

(給9分)

(給11分)

(13分)在區(qū)間上單調(diào)遞增.…(15分)注:也給滿分,因式分解正確給5分.21.設(shè)y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），確定x為何值時，有：（1）y1=y2；（2）y1＞y2．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】先將兩個函數(shù)抽象為指數(shù)函數(shù)：y=ax，則（1）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程：3x+1=﹣2x求解．（2）0＜a＜1，y=ax是減函數(shù)，有3x+1＜﹣2x求解，當(dāng)a＞1時，y=ax是增函數(shù)，有3x+1＞﹣2x求解，然后兩種情況取并集．【解答】解：（1）∵y1=y2，∴3x+1=﹣2x，解之得：（2）因?yàn)閍＞1，所以指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)．又因?yàn)閥1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得；若0＜a＜1，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．因?yàn)閥1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得綜上：．22.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．

（1）求實(shí)數(shù)，并確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無