遼寧省撫順市勝利中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：1、集合的表示；2、集合的運算.2.直線與圓相交于兩點，則是“的面積為的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：【知識點】充分、必要條件的判斷.【答案解析】A解析：解：若，則直線與圓交于兩點，所以,充分性成立；若△ABO的面積為，易知，必要性不成立，故選A.【思路點撥】看兩命題是否能夠互相推出，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．3.六張卡片上分別寫有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取四張排成一排，可以組成不同的四位奇數(shù)的個數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B4.已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點是，則等于（

）A．3

B．2

C．1

D．

參考答案：B略5.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（）A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，利用所給數(shù)據(jù)，即可求出體積【解答】解：由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，則三棱柱的體積V1=3×2×2=6，四棱錐的體積V2=×1×3×2=2，由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故選：A．6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(

)A． B．

C.．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=sin（2πx+φ）的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則（）?的值為（） A． B． C． 1 D． 2參考答案：B8.計劃在個不同的體育館舉辦排球、籃球、足球3個項目的比賽，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有（

）（A）60種

（B）42種

（C）36種

（D）24種參考答案：A略9.已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C略10.中，，為銳角，點O是外接圓的圓心，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于平面向量，有下列三個命題：①若，則；②若，∥，則；③非零向量和滿足，則與的夾角為．其中真命題的序號為

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②略12.已知半徑為2的圓O與長度為3的線段PQ相切,若切點恰好為PQ的一個三等分點,則_______▲_________.參考答案：略13.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)對任意滿足，則8是函數(shù)的一個周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則,其中正確命題的序號是

.參考答案：①②④14.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離

為

．參考答案：略15.設(shè)，不等式對恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：略16.若實數(shù)x,y滿足，則的最小值是______．參考答案：【詳解】由約束條件作出可行域如圖，令,則，由圖可知,當(dāng)直線過B時，z有最小值.，解得.∴的最小值是.故答案為：.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.17.定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且x∈N*時，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是

（寫出所有正確命題的編號）①1是f（x）的一個3～周期點；②3是點的最小正周期；③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個2～周期點．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點的定義，逐一分析四個結(jié)論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個3～周期點，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個3～周期點，故錯誤．故答案為：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）當(dāng)時，，此時的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，，此時的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為;（2）函數(shù)在上不存在保值區(qū)間.證明如下：假設(shè)函數(shù)存在保值區(qū)間[a,b].,因時，所以為增函數(shù)，

所以

即方程有兩個大于1的相異實根.

設(shè)，,因，，所以在上單增，又，即存在唯一的使得,當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極小值。又因，所以在區(qū)間上只有一個零點，

這與方程有兩個大于1的相異實根矛盾。所以假設(shè)不成立，即函數(shù)在上不存在保值區(qū)間.

19..已知拋物線的焦點為，過F且斜率為的直線與交于A，B兩點，斜率為的直線與相切于點P，且與不垂直，Q為AB的中點.（1）若，求；（2）若直線PQ過(0,2)，求參考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知求得拋物線Γ的方程，由直線的斜率為，且過F（0，1），得的方程為，代入拋物線方程，利用拋物線的弦長公式列式代入=，進一步得；（2）設(shè)P（，），利用導(dǎo)數(shù)求得=，則P（2，），由（1）知，且Q為AB的中點，得Q（，），再由直線PQ過（0，2），得，結(jié)合與不垂直，即可證得=．【詳解】（1）∵拋物線Γ：（p＞0）的焦點為F（0，1），∴拋物線Γ的方程為．由直線的斜率為，且過F（0，1），得的方程為，代入，化簡得，設(shè)，則，．∵=，∴；（2）設(shè)P（，），將Γ的方程化為y=，求導(dǎo)得y′=，∵斜率為的直線與Γ相切于點P，∴=，則P（2，），由（1）知=4，且Q為AB的中點，易得Q（2，+1），∵直線PQ過（0，2），∴，整理得，∵與不垂直，∴，則-2=0，即=．20.（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式.參考答案：（Ⅰ）證明：①當(dāng)時，，②假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時，

又綜上①②可知………………6分（Ⅱ）由可得：

即……8分

令，則

又

∴是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，，即………12分21.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，平面⊥底面，為的中點，是棱上的點，，，．（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）若為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值；

參考答案：（Ⅰ）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……………6分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點∴BC//DQ且BC=DQ，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．

…………6分（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．

…………8分（注:不證明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如圖，以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，∵M是PC中點，∴

∴設(shè)異面直線AP與BM所成角為則=

∴異面直線AP與BM所成