河南省鄭州市第一百零七中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）條件語句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（） A． 條件 B． 條件語句 C． 滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容 D． 不滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容參考答案：C考點： 偽代碼．專題： 圖表型．分析： 首先對程序進行分析，該條件語句意義為“如果條件A成立，則執(zhí)行B；否則，執(zhí)行C“，然后對答案分別進行分析，即可得到答案．解答： 通過對程序分析，本程序意義為：如果條件A成立，則執(zhí)行B否則，執(zhí)行CA：因為條件為A，所以錯誤B：因為“ifAthenB“整句為條件語句，所以錯誤C：B為滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容，故正確D：不滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容為C，故錯誤故選：C點評： 本題考查條件語句，通過對語句的分析，對選項進行分析，屬于基本知識的考查．2.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．B．C．D．

參考答案：B通過分析，本程序框圖為“當型“循環(huán)結構.判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件第1次循環(huán)，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循環(huán)，s=2+2=4n=2+1=3；當執(zhí)行第10項時，，的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應為進入之前的值。故答案為：或,選B.3.（5分）如圖①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關系為（） A． a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜c C． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c

參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 圖表型．分析： 可在圖象中作出直線x=1，通過直線與四條曲線的交點的位置確定出a、b、c、d與1的大小關系，選出正確選項解答： 由圖，直線x=1與四條曲線的交點坐標從下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故選B點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出直線x=1，給出直線與四條曲線的交點坐標是正確解答本題的關鍵，本題的難點是意識到直線x=1與四條曲線交點的坐標的縱坐標恰好是四個函數(shù)的底數(shù)，此也是解本題的重點．4.四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=2，AD=3，則?=（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】不妨假設四邊形ABCD為矩形，則?=（+）?（﹣）=﹣，結合條件求得結果．【解答】解：根據(jù)題意，不妨假設四邊形ABCD為矩形，則?=（+）?（﹣）=﹣=9﹣4=5，故選：A．5.下列命題中，錯誤的命題是（

）

A、平行于同一直線的兩個平面平行。

B、一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個平面相交。

C、平行于同一平面的兩個平面平行。

D、一條直線與兩個平行平面所成的角相等。參考答案：A6.（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，則球O的表面積等于（） A． 4π B． 3π C． 2π D． π參考答案：A考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)；球的體積和表面積．專題： 壓軸題．分析： 先尋找球心，根據(jù)S，A，B，C是球O表面上的點，則OA=OB=OC=OS，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知O為SC的中點，則SC即為直徑，根據(jù)球的面積公式求解即可．解答： ∵已知S，A，B，C是球O表面上的點∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直徑為2R=SC=2，R=1，∴表面積為4πR2=4π．故選A．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及球的表面積等有關知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．7.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)．A.5 B.13 C. D.參考答案：C【分析】由余弦定理可得c的值.【詳解】故選C【點睛】本題考查應用余弦定理求解三角形的邊長，意在考查余弦定理的掌握情況，解題中要注意選擇合適的表達式，準確代入數(shù)值.8.如圖，已知A，B，C為直線y=1與函數(shù)y=sinx，y=tanx的圖象在第一象限的三個相鄰交點，若線段AC的長度記為|AC|，則|AB|：|BC|=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5參考答案：B【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求得A、B、C的值，可得|AB|和|BC|的值，從而求得|AB|：|BC|的值．【解答】解：∵A，B，C為直線y=1與函數(shù)y=sinx，y=tanx的圖象在第一象限的三個相鄰交點，∴tanA=，∴A=，點B的坐標為（，1），且tanC=1，C∈（π，），∴C=．∴|AB|=﹣=，|BC|=﹣=，∴|AB|：|BC|=1：3，故選：B．【點評】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)的值，把線段的長度之比化為橫坐標的差之比，屬于基礎題．9.已知圓和兩點，，若圓C上存在點P，使得，則m的最大值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C圓的圓心，半徑為，圓心到的距離為，故圓上的點到點的距離的最大值為，再由可得，以為直徑的圓和圓有交點，可得，所以，故的最大值為．故選．點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；還有就是在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值。10.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為A．150

B．200 C．100 D．120參考答案：D因為抽取的可能性樣本數(shù)樣本總數(shù)，而每個零件被抽取的可能性為25%，所以，，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，則Ｄ點坐標為_______.參考答案：(0,9)略12.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化簡所求的表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，則===1．故答案為：1．13.直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】當a=-1時，符合題意；當a≠-1時，只需<0或>1即可，解不等式綜合可得．【詳解】當a＝－1時，直線l的傾斜角為90°，符合要求；當a≠－1時，直線l的斜率為，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及解不等式和分類討論，屬基礎題．14.閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是____參考答案：1115.若等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和取得最大值時_________參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)確定變號條件，進而確定取得最大值時的值.【詳解】因為，所以因此取得最大值時.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)以及根據(jù)項的符號確定最大值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16.（5分）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此圖形中有

個直角三角形．參考答案：4考點： 棱錐的結構特征．專題： 證明題．分析： 本題利用線面垂直，判定出線線垂直，進而得到直角三角形，只需證明直線BC⊥平面PAC問題就迎刃而解了．解答： 由PA⊥平面ABC，則△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，從而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以圖中共有四個直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案為：4點評： 本題考查空間幾何體的結構特征，空間中點線面的位置關系，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練應用是解答本題的關鍵．17.偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求b.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理可得，＝＝，所以tanA＝．因為A為三角形的內(nèi)角，所以A＝．（Ⅱ）a＝2，A＝，B＝，由正弦定理得，b＝＝2．19.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，(1)求當f(x)為偶函數(shù)時φ的值；(2)若f(x)的圖象過點，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)(2)略20.（14分）已知定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：（1）對?x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）；（2）f（x）在（﹣1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，且f（）=﹣1．（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；（3）解不等式：f（2x﹣1）＜1．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）令x=y=0，即可求出f（0）；（2）令y=﹣x，代入恒等式，結合奇偶性的定義，即可得證；（3）由（2）的結論，求得f（﹣）=﹣f（）=1，再由函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解出即可．解答： （1）令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0），即有f（0）=0；（2）證明：定義域關于原點對稱．可令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即有f（﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（3）由（2）得，f（﹣）=﹣f（）=1，則不等式f（2x﹣1）＜1即為f（2x﹣1）＜f（﹣），由f（x）在（﹣1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，可得，，即得＜x＜1，故原不等式的解集為（，1）．點評： 本題考查抽象函數(shù)及運用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運用，注意定義域，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，本題屬于中檔題．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LM：異面直線及其所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點，所以PO⊥AD．又側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因為AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因為AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設存在點Q，使得它到平面PCD的距離為．設QD=x，則S△DQC=x，由