湖南省郴州市浩塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大?。窘獯稹拷猓?＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，則c＜a＜b，故選：B．3.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x﹣φ+），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對稱，可得﹣φ+=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x﹣φ+），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對稱，可得﹣φ+=kπ，k∈z．故φ的最小正值為，故選D．4.已知角的終邊經(jīng)過點P(4，－3)，則

的值等于(

)A．－

B．－

C．

D．

參考答案：B略5.設(shè)a，b，c為三角形ABC三邊，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba，則三角形ABC的形狀為（） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷． 【分析】結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，及換底公式的推論，可將已知化為：c2﹣b2=a2，再由勾股定理判斷出三角形的形狀． 【解答】解：∵logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba， ∴+=2， 即loga（c﹣b）+loga（c+b）=2， ∴l(xiāng)oga（c2﹣b2）=2， 即c2﹣b2=a2， 故三角形ABC的形狀為直角三角形， 故選：B． 【點評】本題考查的知識點是三角形形狀判斷，對數(shù)的運算性質(zhì)，難度中檔． 6.已知ABCD為平行四邊形，若向量，則向量為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為

（

）A、1，-1

B、2，-2

C、1

D、-1參考答案：D略8.下列說法正確的是（

）A．圓錐的側(cè)面展開圖是一個等腰三角形B．棱柱即是兩個底面全等且其余各面都是矩形的多面體C．任何一個棱臺都可以補一個棱錐使它們組成一個新的棱錐D．通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線

參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．10.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點共線，則ｍ的值為（）A.

B.

C.－2

D.2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中．已知，P為線段AD上的一點，且滿足．若△ABC的面積為，，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用A，P，D三點共線可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出的最小值．【詳解】解∵∵A，P，D三點共線，∴，即m．∴，又∵，且．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案為：2．【點睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量線性運算的運用．12.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略13.計算下列幾個式子，結(jié)果為的序號是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．參考答案：①②③【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結(jié)果為；③中利用誘導(dǎo)公式把sin55°轉(zhuǎn)化才cos35°，cos65°轉(zhuǎn)化為sin25°，進而利用正弦的兩角和公式整理求得結(jié)果為，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推斷出④不符合題意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案為：①②③14.設(shè)無窮數(shù)列

的各項都是正數(shù),

是它的前

項之和,對于任意正整數(shù),與2的等差中項等于

與2的等比中項,則該數(shù)列的通項公式為_______.參考答案：解析：由題意知，即.

………①由

得,從而.又由①式得

,

………②于是有

,整理得.因,故．所以數(shù)列

是以

為首項、

為公差的等差數(shù)列，其通項公式為，即.故N*)．15.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，則的取值范圍是__________．參考答案：分和兩種情況分別作圖，如圖所示：當(dāng)時，∵與的圖象有且只有一個交點，∴，，又∵，∴．當(dāng)時，∵與的圖象有且只有一個交點，∴，，又∵，∴．綜上所述，的取值范圍是：．16.函數(shù)y=sin（+x）cos（﹣x）的最大值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的最值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和積化和差公式對函數(shù)解析式化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最大值．【解答】解：y=sin（+x）cos（﹣x）=﹣cosxcos（﹣x）=﹣cosx===≤，當(dāng)2x+=2kπ+，k∈Z時，即x=kπ+，k∈Z時，取得最大值．故答案為：．17.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊的長分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，則=．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用；HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】由題意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，聯(lián)立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形內(nèi)角的范圍可得∈（0，）故=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1－bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=(n-1)·+3=n(n+2).∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴,Tn=19.已知圓C：x2+y2+2x+a=0上存在兩點關(guān)于直線l：mx+y+1=0對稱．（I）求m的值；（Ⅱ）直線l與圓C交于A，B兩點，?=﹣3（O為坐標(biāo)原點），求圓C的方程．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)圓的對稱性判定直線過圓心，先求圓心坐標(biāo)，再代入直線方程求解；（II）設(shè)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)向量坐標(biāo)運算與韋達定理根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【解答】解：（I）x2+y2+2x+a=0?（x+1）2+y2=1﹣a，圓心（﹣1，0）．∵圓C：x2+y2+2x+a=0上存在兩點關(guān)于直線l：mx+y+1=0對稱，∴直線過圓心，∴﹣m+0+1=0?m=1，故m的值為1．（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1?2x2+4x+1+a=0，根據(jù)韋達定理：x1+x2=﹣2；x1x2=．∴1+a﹣2+1=﹣3?a=﹣3．∴圓C的方程是：（x+1）2+y2=4．20.設(shè)在ABC中內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列

（1）求cosAcosC的取值范圍；（2）若ABC的外接圓半徑R=1，求的取值范圍。參考答案：解析:由已知得：2B=A+CA+C=π-B

①

(1)利用公式與推得

②

注意到①式③

∴由②③得cosAcosC的取值范圍為

(2)根據(jù)已知A=60+α,C=60-α(-60<<60)

∴由正弦定理得a2+c2=4R2(sin2A+sin2C)=4(sin2A+sin2C)=4-2(cos2A+cos2C)=4-2[cos(120+2α)+cos(120-2α)]=4+2cos2α④

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