上海市北蔡中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則＝

參考答案：略2.設x，y滿足，則的取值范圍是（

）

A.［，］

B.［，6］

C.［6，8］

D.［6，］

參考答案：D3.光線沿著直線射到直線上，經反射后沿著直線射出，則有（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A在直線上任意取一點，，則點關于直線的對稱點在直線上，故有，即，結合所給的選項，只有，合題意，故選A.4.向杯中勻速注水時，如果杯中水面的高度h隨時間t變化的圖象如圖所示，則杯子的形狀為（

）A

B

C

D參考答案：B5.已知全集為R，集合A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，則A∪B=(

)A．R B．{x|﹣2≤x≤1} C．A D．B參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵全集為R，A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，∴A∪B=R，故選：A．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．6.已知函數f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上單調遞減，則f（1）的取值范圍是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【分析】由函數f（x）的解析式，結合二次函數的圖象和性質，我們可以判斷出函數圖象的形狀及單調區(qū)間，再由函數f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調遞減，我們易構造一個關于m的不等式，解不等式得出m的范圍，最后求（1）的取值范圍即可得到結論．【解答】解：∵函數f（x）=2x2﹣mx+5的圖象是開口方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線，若函數f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調遞減，則﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故選C．7.全集，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知，則sin2θ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由兩角和的余弦展開已知式子，平方結合二倍角的正弦可得．【解答】解：∵，∴cosθ﹣sinθ=，∴cosθ﹣sinθ=，平方可得1﹣2sinθcosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故選：A．【點評】本題考查三角函數化簡求值，屬基礎題．9.設0＜a＜1，函數f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)參考答案：B10.如圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項和Sn取得最大值的正整數n的值是，使前n項和Sn＞0的正整數n的最大值是．參考答案：5或6,10.【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】由題意，公差d＜0，等差數列{an}是遞減數列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n項和Sn取得最大值的正整數n的值和前n項和Sn＞0的正整數n的值．【解答】解：由題意，公差d＜0，等差數列{an}是遞減數列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差數列{an}的前5項是正項，第6項為0．則前n項和Sn取得最大值的正整數n的值為：5或6．又∵=0，∴使前n項和Sn＞0的正整數n的最大值是：10．12.在中，所對的邊分別是，已知，則的形狀是

．參考答案：直角三角形略13.已知直線系方程（其中為參數）．當時，直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為__________，若該直線系中的三條直線圍成正三角形區(qū)域，則區(qū)域的面積為__________．參考答案：，或當時，直線為，即，當時，，與軸交于點，當時，，與軸交于點，∴直線與兩坐標軸圍成的三角形面積，當直線系中三條直線圍成的是正三角形區(qū)域，先把整個直線系向上平移一個單位，這個區(qū)域不會變，直線系方程變?yōu)?，如果令，，帶入上面方程，等式成立，因此是直線上的點對于某個固定的，注意到，是圓心為原點，半徑為的圓的方程，而恰好是此圓的切線，因此直線方程是：都是這個圓的切線的集合，那么這些切線組成的正三角形有兩種情況，如果圓是這個正三角形的內接圓，面積是，如果圓是正三角形的旁切元，面積是．14.已知集合至多有一個元素，則的取值范圍

；若至少有一個元素，則的取值范圍

。參考答案：，15.冪函數的圖像過點，那么的解析式是____.參考答案：略16.集合,集合且,則實數_________.參考答案：由，得，所以.17.已知，則的值．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}為等差數列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項和公式．參考答案：解：(1)設等差數列{an}的公差為d.因為a3＝－6，a6＝0.所以解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.(也可以用性質來解)(2)設等比數列{bn}的公比為q.因為b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3.所以{bn}的前n項和公式為Sn＝＝4(1－3n)．19.已知函數（10分）（1）求

（2）當a=1時，若，求x的值。參考答案：（1）解：（2）解：因為a=1所以20.(本小題10分）若為偶函數，求a的值．

參考答案：解：∵,且y是偶函數?！唷?∴略21.已知下列兩個命題：P:函數在[2，＋∞)單調遞增；Q:關于x的不等式的解集為R.若為真命題，為假命題，求m的取值范圍．參考答案：解:函數f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的對稱軸為x＝m，故P為真命題?m≤2.........2分Q為真命題?Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0?1＜m＜3.

.........

4分∵P∨Q為真，P∧Q為假，∴P與Q一真一假．

........5分若P真Q假，則m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；

.........7分若P假Q真，則m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.

......9分綜上所述，m的取值范圍為{m|m≤1或2＜m＜3}．

.....10分

22.（本題14分）某個公園有個池塘，其形狀為直角三角形,，米，米。（1）現在準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在、、上取點、、，并且，，（如圖1），游客要在內喂魚，希望面積越大越好。設（米），用表示面積，并求出的最大值；（2）現在準備新建造一個走廊，方便游客通行，分別在、、上取點、、，建造正走廊（不考慮寬度）（如圖2），游