河南省安陽市縣第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是 參考答案：A略2.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

或

參考答案：A3.（5分）函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案．解答： 函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y1＜0而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D點(diǎn)評(píng)： 發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象公共的對(duì)稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間（1，4）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是本題的難點(diǎn)所在．4.函數(shù)的周期、振幅、初相分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐構(gòu)成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，代入圓錐和圓柱的體積公式，可得答案．【解答】解：該幾何體由一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐構(gòu)成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，故組合體的體積：，故選B．7.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+bx+1在區(qū)間（0，1）和（1，2）上各有一個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣2） B． （﹣，﹣2） C． （﹣，+∞） D． （﹣∞，﹣）參考答案：B考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意得出，求解即可得出答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx+1，∴f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，∵在區(qū)間（0，1）和（1，2）上各有一個(gè)零點(diǎn)，∴，即，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，零點(diǎn)的判斷方法，求解不等式組，屬于中檔題．8.在等比數(shù)列中，,,成等差數(shù)列,若,則=

(

)A.1

B.2

C.4

D.8

參考答案：D略9.軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，2）、（1，1）距離之和最小值是（）

A．B．C．D．參考答案：C10.不等式x2+ax+4＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.（﹣4，4） B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C.（﹣∞，+∞） D.參考答案：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】不等式x2+ax+4＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時(shí)可借助二次函數(shù)的圖象求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

．參考答案：∵x＞0時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，，又∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴，∴，∴．故答案為：．

12.若過點(diǎn)作圓的切線l，則直線l的方程為_______________.參考答案：或【分析】討論斜率不存在時(shí)是否有切線，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為即，解得此時(shí)切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。13.冪函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：略14.

。

參考答案：【題文】已知，都是銳角，，，求的值?！敬鸢浮拷猓海?/p>

∴ 略15.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為．參考答案：a＜c＜b略16.已知函數(shù)，則f[f()]的值為

；參考答案：17.祖暅原理：兩個(gè)等髙的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積．如：設(shè)半圓方程為x2+y2=r2(y≥0,r＞0)，半圓與x軸正半軸交于點(diǎn)A，作直線x=r，y=r交于點(diǎn)P，連接OP（O為原點(diǎn)），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與△OAP繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等．類比這個(gè)方法，可得半橢圓(a＞b＞0,y≥0)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是

▲

．參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合（1）分別求出;（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：∵

（2）∵

∴

19.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)全,并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

參考答案：解：（1）函數(shù)的解析式為………6分（2）函數(shù)

……8分令得∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是…………12分

略20.（12分）已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．（1）若△ABC面積S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；三角形的形狀判斷．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡(jiǎn)可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡(jiǎn)可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．解答： （1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三角形的面積公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查了勾股定理的逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給與證明；（2）若f（3）=5，解不等式f（a2﹣2a﹣2）＜3．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=2，和換元思想，得出f（﹣a）=4﹣f（a），利用定義法判定函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)定義得出f（1）=3，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），令x=y=0，∴f（0）+f（0）=2+f（0），∴f（0）=2，令x=a，y=﹣a，∴f（a）+f（﹣a）=4，∴f（﹣a）=4﹣f（a），令x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2=f（x2）+4﹣f（x1）﹣2＞2，∴f（x2）＞f（x1），故函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）