試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省揭陽市普寧市2023-2024學年七年級下學期第二次月考數(shù)學試卷【北師大版】（考試時間：120分鐘；試卷滿分：120分）考卷信息：本卷試卷共26題，單選12題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對較高，覆蓋面題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一、單選題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．若長度分別為5，7，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是（

）A．2 B．12 C．3 D．132．下列交通標志中，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．3．如圖，已知，要使，則需具備的另一個條件是（

）A． B． C． D．4．如圖，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40° B．50° C．130° D．140°5．下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，含角的三角板的直角頂點C在直尺的邊上，斜邊與直尺的兩邊分別交于點D，E，直角邊與直尺的邊交于點F，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．下列計算錯誤的是(

)A． B．C． D．8．含的三角板和含的三角板如圖擺放，若，，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．9．如圖，直線a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點P，Q，PA垂直于l于點P．若∠1=64°，則∠2的度數(shù)為（

）A．26° B．30° C．36° D．64°10．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝70°，∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．70°11．下列運算正確的是（

）A．3a2－a2＝3 B．(a＋b)2＝a2＋b2 C．(－3ab2)2＝－9a2b4 D．a·a－1＝1(a≠0)12．計算的結果是（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分）13．若有意義，則的取值范圍為．14．如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC與BD相交于O，要使△ABO≌△DCO，需補充的一個條件是.（只填寫一個你認為合適的條件）15．把一張長方形紙片沿折疊后與的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若，則．

16．x2–3x+m可分解為（x+3）（x+n），則m=，n=.17．如圖，，平分，且．若，則°．18．多項式4x3+M+1是完全平方式，請你寫出一個滿足條件的單項式M：．三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．（6分）(1)已知(a-b)2=15，(a+b)2=7，計算ab的值；(2)閱讀理解：已知，求的值．解：請你參照以上方法解答下面問題：如果，試求代數(shù)式的值20．（8分）如圖，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．（1）在圖中畫出∠DAB的對頂角；（2）寫出∠1的同位角；（3）寫出∠C的同旁內角；（4）求∠B的度數(shù).

21．（8分）已知一個長方形的面積是，它的一邊長為，用含a、b的式子表示長方形的另一邊長．（需化簡）22．（10分）如圖，是某同學在學校運動會跳遠比賽中留下的腳印，請測量他的成績．（要求：畫出圖形，并進行簡要說明，按照答題卡測量距離，比例尺計算）

23．（10分）現(xiàn)有長為a，寬為b的長方形卡片（如圖①）若干張，某同學用4張卡片拼出了一個大正方形（不重疊、無縫隙，如圖②）．(1)圖②中，大正方形的邊長是，陰影部分正方形的邊長是．（用含a，b的式子表示）(2)用兩種方法表示圖②中陰影部分正方形的面積（不化簡），并用一個等式表示，，三者之間的數(shù)量關系．(3)已知，求圖②中陰影部分正方形的邊長．24．（10分）如圖，已知：AD＝BC，AD⊥AC，BC⊥BD，求證：BD＝AC．25．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點D是線段BC上一點．作射線AD，點B關于射線AD的對稱點為E．連接CE并延長，交射線AD于點F．（1）設∠BAF＝α，用α表示∠BCF的度數(shù)；（2）用等式表示線段AF、CF、EF之間的數(shù)量關系，并證明．26．（10分）如圖1，已知直線，且和，分別相交于，兩點，和，分別交于，兩點，點在線段上．(1)若，，則________；(2)試找出，，之間的等量關系，并說明理由；(3)應用（2）中的結論解答下列問題；已知，點，在上，點，在上，連接，．，分別是，的平分線，，①如圖2，當點在點的右側時，求的度數(shù)；②如圖3，當點在點的左側時，直接寫出的度數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關系可得，再逐一分析即可．【詳解】解：∵長度分別為5，7，a的三條線段能組成一個三角形，∴，即：；∴a的值可能是3，故選C．【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關系，熟練掌握和運用三角形三邊之間的關系是解決本題的關鍵．2．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，所以本選項符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以本選項不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎概念題型，熟練掌握二者的概念是解題關鍵．3．C【分析】根據(jù)平行線的性質，得到同旁內角互補直接求出角度即可．【詳解】∵，，∴．故選：C【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵是平行線的性質是兩直線平行，同旁內角互補．4．C【詳解】試題分析：∵∠1與∠2為對頂角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，則∠D=130°，故選C．考點：平行線的性質．5．C【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、單項式乘以單項式和同底數(shù)冪除法法則進行判斷即可．【詳解】A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了合并同類項、積的乘方、單項式乘以單項式和同底數(shù)冪除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．C【分析】本題考查的是平行線的性質，外角的性質．根據(jù)題目可以得到，然后推出角，再利用外角,通過計算得出答案．【詳解】∵，∴．又∵，∴．故選C．7．C【分析】根據(jù)整式的乘除法則逐個分析即可.【詳解】A.,本選項正確；

B.,本選項正確；C.，本選項不正確；D.，本選項正確；故選C【點睛】本題考查了整式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.8．D【分析】于交于，作，可得，從而可求，，即可求解．【詳解】解：如圖，于交于，作，

因為，所以，所以，，所以；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，掌握判定方法及性質是解題的關鍵．9．A【詳解】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°?∠3=90°?64°=26°；故選A10．A【分析】根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)角的和差關系可得答案．【詳解】解：，，，∴，故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角，解題的關鍵是掌握對頂角相等．11．D【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，進行運算，即可一一判定．【詳解】解：A.3a2－a2＝2a2，故該選項不正確，不符合題意；

B.(a＋b)2＝a2+2ab＋b2，故該選項不正確，不符合題意；C.(－3ab2)2＝9a2b4，故該選項不正確，不符合題意；D.a·a－1＝1(a≠0)，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．12．A【分析】將化為使兩個冪的指數(shù)相同，再利用積的乘方逆運算進行計算.【詳解】，故選：A.【點睛】此題考查冪的乘方逆運算，積的乘方逆運算，熟記公式是解題的關鍵.13．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義，可得x-2≠0，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握其意義是解題的關鍵．14．∠A=∠D或∠ABO=∠DCO．【分析】根據(jù)題設知，在△ABO與△DCO中，有一對應邊和對應角相等，然后根據(jù)全等三角形的判定定理來添加條件即可．【詳解】在△ABO與△DCO中，AB=DC，∠AOB=∠DOC，當根據(jù)全等三角形的判定定理AAS來推知△ABO≌△DCO時，需要添加∠A=∠D或∠ABO=∠DCO；故答案是：∠A=∠D或∠ABO=∠DCO．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題關鍵在于掌握判定定理.15．/20度【分析】由題意可得出，根據(jù)平行線的性質可得出，．由折疊的性質可得出，從而可求出，進而可求出，最后求解即可．【詳解】解：由題意可知，∴，．由折疊可得出，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質，折疊的性質．利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵．16．-18，-6．【分析】利用多項式乘多項式的法則把（x+3）（x+n）展開，合并，再利用等式的性質可得-3=3+n，3n=m，解出即可．【詳解】∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，∴x2-3x+m=x2+（3+n）x+3n，∴-3=3+n，3n=m，解得m=-18，n=-6．故答案為：-18，-6．【點睛】本題考查了多項式乘多項式．解題的關鍵是靈活掌握多項式乘多項式的法則．17．【分析】設，由角平分線的定義得到，再根據(jù)垂直的定義得到，由平行線的性質得到，，再根據(jù)已知條件得到，進一步推出，由此即可得到答案．【詳解】解：設，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟知平行線的性質是解題的關鍵．18．【分析】如果這里首末兩項是4x3，1，那么4x3，無法寫成某個單項式的平方，故首末兩項是M和1，則乘積項是，所以M=．【詳解】解：∵∴加上的單項式是故答案為：【點睛】本題主要考查完全公式的有關知識，根據(jù)已知兩個項分類討論求出第三項是解題的關鍵．19．(1)-2;(2)0.【詳解】試題分析：（1）把(a-b)2=15，(a+b)2=7，分別展開，相減，即可求出ab的值；（2）將原式進行分組，提取公因式，代入求值即可求解.試題解析：（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab=7-15=-8，∴ab=-2.（2）∵，∴原式=.考點：1.完全平方公式；（2）代數(shù)式求值.20．（1）見解析；（2）∠DAB；（3）∠B和∠ADC；（4）115°．【分析】（1）根據(jù)對頂角概念，延長DA、BA即可得；（2）根據(jù)同位角定義可得；（3）根據(jù)同旁內角定義求解可得；（4）由∠1=∠C知AE∥BC，據(jù)此可得∠DAB+∠B=180°，進一步求解可得．【詳解】解：（1）如圖，∠GAH即為所求；

（2）∠1的同位角是∠DAB；（3）∠C的同旁內角是∠B和∠ADC；（4）∵∠1=∠C，∴AE∥BC．∴∠DAB+∠B=180°，∵∠DAB=65°，∴∠B=115°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，同位角、內錯角、同旁內角，解題的關鍵是掌握平行線的判定和性質，同位角、內錯角、同旁內角及對頂角的定義．21．【分析】本題考查多項式除以單項式．利用長方形的面積除以邊長進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：長方形的另一邊長為．22．小明這次跳遠的成績是．【分析】跳遠時測定成績是量起跳板前端到身體接觸沙坑最后一個痕跡的垂線段的長度，畫出這條垂線段并測量出它的圖上距離；利用比例尺即可求出某同學實際跳遠的成績．【詳解】解：如圖，過作垂直于起跳線于，測量可得：，∴在圖上測量某同學的跳遠成績是，

答：小明這次跳遠的成績是．【點睛】本題考查的是垂線段的應用，有理數(shù)的乘法的應用，理解題意，作出正確的圖形是解本題的關鍵．23．(1)，；(2)；(3)陰影部分正方形的邊長為6．【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何解釋．熟練掌握矩形、正方形的面積公式，是解決問題的關鍵．（1）觀察圖形，得出圖②中大正方形的邊長：，陰影部分正方形的邊長：；（2）方法一：根據(jù)“圖②中大正方形的面積圖①中長方形的面積”可得出陰影部分的面積；方法二：根據(jù)“圖②中小正方形的面積”可得出陰影部分的面積；再根據(jù)兩種方法得到的陰影部分的面積相等即可得出，，三者之間的數(shù)量關系；（3）將，代入（2）中得出的結論即可得到陰影部分正方形的邊長，開平方時，結果取算術平方根．【詳解】（1）觀察圖形得：圖②中大正方形的邊長是，陰影部分正方形的邊長是；故答案為：；．（2）方法一：∵圖②中大正方形的面積圖①中長方形的面積，∴；方法二：∵圖②中小正方形的面積，∴，∴；（3）∵，，∴由（2）知，，∵∴．∴陰影部分正方形的邊長為6．24．見解析【分析】根據(jù)條件可以推出△AOD≌△BOC（AAS），即可得出結論．【詳解】證明：把AC和BD的交點記為點O∵AD⊥AC，BC⊥BD∴A＝B＝90°∴在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（AAS）∴AO＝BO，CO＝DO∴BD＝AC【點睛】本題考查三角形全等的知識點，牢記三角形全等的幾種判定方法并靈活運用是解出本題的關鍵．25．（1）∠BCF＝α．（2）AF＝EF+CF．證明見解析.【分析】(1)連接AE.根據(jù)∠BCF=∠ACE-∠ACB,求出∠ACE,∠ACB即可.(2)結論:AF=EF+CF.如圖,∠FCG=60°交AD于點G,連接BF.證明△ACG≌△BCF即可解決問題.【詳解】解：（1）連接AE．∵點B關于射線AD的對稱點為E，∴AE＝AB，∠BAF＝∠EAF＝α，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAC＝60°﹣2α，AE＝AC，∴[180°﹣（60°﹣2α）]＝60°+α，∴∠BCF＝∠ACE﹣∠ACB＝60°+α﹣60°＝α．（2）結論：AF＝EF+CF．證明：如圖，作∠FCG＝60°交AD于點G，連接BF．∵∠BAF＝∠BCF＝α，∠ADB＝∠CDF，∴∠ABC＝∠AFC＝60°，∴△FCG是等邊三角形，∴GF＝FC，∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∴∠ACG＝∠BCF＝α，在△ACG和△BCF中，，∴△ACG≌△BCF．∴AG＝BF，∵點B關于射線AD的對稱點為E，∴BF＝EF，∴AF﹣AG＝GF，∴AF＝EF+CF．【點睛】本題考查三角形的全等與等邊三角形的性質,關鍵在于合理利用輔助線作出60°.26．(1)(2)，理由見解析(3)①∠AEC=53°；②∠AEC=143°【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根據(jù)在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=57°；（2）根據(jù)l1l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180