卡爾丹1501-1576Cardan意大利

把10分成兩部分，使兩者的乘積等于40

設(shè)其中一部分為x,另一部分10-x為了使負(fù)數(shù)能夠開方，應(yīng)該引進(jìn)一些什么樣的新數(shù)？這個(gè)新數(shù)應(yīng)該服從什么樣的規(guī)則呢？請(qǐng)嘗試歸納的共性，得到一個(gè)統(tǒng)一的解決方案我們希望i能與實(shí)數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，會(huì)產(chǎn)生哪些形式的“新數(shù)”呢？請(qǐng)舉例；這些數(shù)能用統(tǒng)一的形式表示嗎？例2.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)

z=m2+m-2+(m2

-1)i是:(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)（4）0復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充實(shí)數(shù)集有理數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集虛數(shù)復(fù)數(shù)整數(shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零分?jǐn)?shù)有理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)印度人實(shí)際需要內(nèi)部發(fā)展實(shí)際需要古希臘幾何直覺畢達(dá)哥拉斯復(fù)數(shù)集印度人實(shí)際需要內(nèi)部發(fā)展古希臘實(shí)際需要內(nèi)部發(fā)展虛數(shù)的歷史笛卡爾歐拉1637年法國數(shù)學(xué)家笛卡爾率先給這種新數(shù)取名為虛數(shù)（imaginary）。1545年卡爾丹在解方程的過程中第一次大膽使用了負(fù)數(shù)平方根的概念。高斯卡爾丹1777年著名的數(shù)學(xué)家歐拉首次用ｉ表示

-1的平方根，但認(rèn)為它們是虛幻的。1801年，高斯系統(tǒng)地使用這個(gè)符號(hào)，才使i通行于世。

沒有復(fù)數(shù)，便沒有電磁學(xué)，便沒有量子力學(xué)，便沒有近代文明----陳省身

練一練1．說明下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,并指出哪些是實(shí)數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù).2．判斷下列命題是否正確：(1)若a，b為實(shí)數(shù),則z=a+bi為虛數(shù).(2)若b為實(shí)數(shù),則z=bi必為純虛數(shù).(3)若a為實(shí)數(shù),則z=a一定不是復(fù)數(shù).例1.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)

z=m(m-1)+(m-1)i是:(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？思考：

a=0是z=a+bi(a,b

R)為純虛數(shù)的

條件.

必要不充分（4）0（5）6+2i（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．3.同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要有問題意識(shí)，在解決問題的過程中要有科學(xué)家堅(jiān)持真理的精神。歸納小結(jié)1.數(shù)的發(fā)展過程：2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的形式:復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)相等虛數(shù)單位8、勤勞致富，回報(bào)鄉(xiāng)親，共同富裕，共奔小康。10、人生就像奔騰的江水，沒有島嶼與暗礁，就難以激起美麗的浪花。5、人生偉業(yè)的建立，不在能知，乃在能行。15、莫向不幸屈服，應(yīng)該更大膽、更積極地向不幸挑戰(zhàn)!6、夢(mèng)想不是伸手可得，努力才會(huì)實(shí)現(xiàn)。6、做你自己，總有一件事你能比別人做得更好。10、既然在知識(shí)的海洋中遨游，就不要懼怕和海浪競爭。7、人生就像是一片海洋，里面的許多的奧秘要讓我們?nèi)ヌ骄俊?6、欲望以提升熱忱，毅力以磨平高山。6、春天不播種，夏天就不生長，秋天就不能收茯，冬天就不能品嘗。9、讓你迷茫的原因只有一個(gè)，想的太多做的太少，別忘了，只有行動(dòng)才能造就一個(gè)人。8、一旦立下目標(biāo)，不達(dá)目標(biāo)絕不罷手，方可成功。5、人生就像一盒巧克力，你永遠(yuǎn)不知道下一塊會(huì)是什么味道。5、一個(gè)能從別人的觀念來看事情，能了解別人心靈活動(dòng)的人，永遠(yuǎn)不必為自己的前途擔(dān)心。14、只要路是對(duì)的，就不怕路遠(yuǎn)。4、給我一雙手，我就給你創(chuàng)造一片天，這就是年輕的力量。20、鐵皮公車是堅(jiān)硬的，柔軟的我們要去哪里呢?5、有些事情不是看到了希望才去堅(jiān)持，而