2024學(xué)年江西省瑞安市六校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.拋物線y=（獷2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

3.將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果/1=58。，那么22的度數(shù)為（）.

A.32°B,58°C,138°D,148°

4.方程x（X—2）+x—2=0的兩個(gè)根為（）

A.x=0,x=2B.x=0,x=-2

1212

Cx=-1x=2Dx=—1x=-2

']，21?2

5.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位

于燈塔P的北偏東30。方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為（）

A.60sj3nmileB.6072nmileC.3073nmileD.30Wnmile

6.關(guān)于x的方程，=無解，則k的值為（）

2，

A.0或B.-1C,-2D.-3

7.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0,1）和（-1,0）.下列結(jié)論：@ab<0,

②b2>4a,③0<a+b+c<2,?0<b<l,⑤當(dāng)x>-1時(shí)，y>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

8.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)

原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

600450600_450

A一B.

一x-50xx+50x

C600_450600_450

D.

xx+50xx-50

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a-2a=lB.02+45=47C.（Q5）3=Q53D.42?。4=。6

10.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于（x「0）、（x2,0）兩點(diǎn)，且0〈Xi<l,與y軸交于（0,-2）,下列結(jié)論:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

「1

11.從,0,n,-,6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）

1234

A.—B.—C.—D.—

xx+2a-x

12.已知關(guān)于x的方程--+——=——『恰有一個(gè)實(shí)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（）

x-2xx2-2x

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，直線y=x,點(diǎn)A］坐標(biāo)為（1,0）,過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)以原點(diǎn)O為圓心，OB〔長為半徑

畫弧交x軸于點(diǎn)A2,再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,......

按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)B.的縱坐標(biāo)為（n為正整數(shù)）.

14.已知，如圖，△ABC中，DE/7FG/7BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,貝1AC

15.因式分解：a3—a=

16.拋物線y=-x2+Z?x+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+%+c=0的解為

17.某校廣播臺要招聘一批小主持人，對A、B兩名小主持人進(jìn)行了專業(yè)素質(zhì)、創(chuàng)新能力、外語水平和應(yīng)變能力進(jìn)行

了測試，他們各項(xiàng)的成績（百分制）如表所示:

應(yīng)聘者專業(yè)素質(zhì)創(chuàng)新能力外語水平應(yīng)變能力

A73857885

B81828075

如果只招一名主持人，該選用；依據(jù)是.（答案不唯一，理由支撐選項(xiàng)即可）

18.點(diǎn)C在射線AB上，若AB=3,BC=2,則AC為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),

如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為

300cm,AB的傾斜角為，BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點(diǎn)分別為D,F,CD垂直于地

面,于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D,F到地面的垂直距離相同），均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直

距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）

20.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與BC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作/ABD=NADE,交AC

于點(diǎn)E.

（1）求證：DE為。O的切線.

2520

（2）若。O的半徑為丁，AD=—,求CE的長.

a—1a+24,、7—a>2

21.（6分）先化簡，再求值:———其中a為不等式組］2人3〉0的整數(shù)解.

。2—4。+44/2-2aa

22.（8分）某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、

D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90

分-100分；B級：75分-89分；C級：60分-74分；D級：60分以下）

（1）寫出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,C級學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為:

（2）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級內(nèi)；

（3）若該校九年級學(xué)生共有500人，請你估計(jì)這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人？

L1

23.（8分）計(jì)算：4sin30°+（1-72）?-|-21+（-）-2

24.（10分）已知平行四邊形

AD

尺規(guī)作圖：作的平分線交直線于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)

B

(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；在(1)的條件下，求證:

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).畫出AABC

關(guān)于x軸對稱的4A.B.C,；以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A.B.C,的位似圖形△ABC,使^ABC與△A.B.C.

Ill111Z2Z2Z2Z2Z2Z2111

的相似比為2：1.

k、

26.(12分)如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖像交于點(diǎn)A(l,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸

的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；直線

y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？

27.(12分)如圖，矩形Q4BC擺放在平面直角坐標(biāo)系了0y中，點(diǎn)A在％軸上，點(diǎn)C在丁軸上,。4=8,。。=6.

(1)求直線AC的表達(dá)式；

(2)若直線y=x+b與矩形Q4BC有公共點(diǎn)，求b的取值范圍；

(3)直線/：y=^+10與矩形Q4BC沒有公共點(diǎn)，直接寫出左的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解題分析】

已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對稱軸是x=h.

2、A

【解題分析】

分析：如圖求出/5即可解決問題.

詳解：

T

2

/4*____

久不

：a//b,

：.Z1=Z4=35°,

,.,Z2=90°,

Z4+Z5=90°,

：.Z5=55°,

.,.Z3=180°-Z5=125°,

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

3、D

【解題分析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/I,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/2=/1.

【題目詳解】

如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：Zl=90o+Zl=90°+58o=148°.

?直尺的兩邊互相平行，/.Z2=Z1=148°.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)因式分解法，可得答案.

【題目詳解】

解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得X]=-l,X2=2,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

如圖，作尸于E.

在RtAPAE中，VZPAE=45°,PA=60nmile,

：.PE=AE=4x60=30JInmile,

在RtAPBE中，,?ZB=30°,

：.PB=2PE=60Gnmile-

故選B.

6、A

【解題分析】

方程兩邊同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

:方程無解，

二當(dāng)整式方程無解時(shí),2k-l=0,k=,

當(dāng)分式方程無解時(shí)，①x=。時(shí)，k無解,

②x=-3時(shí)，k=0,

.?.k=0或時(shí)，方程無解，

故選A.

7、B

【解題分析】

解：二?二次函數(shù)y=ax3+bx+c(a^3)過點(diǎn)(3,3)和(-3,3),

c=3,a-b+c=3.

①二拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，

b

??x=———,x>3.

2a

?'-a與b異號.

/.ab<3,正確.

②;拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

b3-4ac>3.

*.'c=3,

/.b3-4a>3,即b3>4a.正確.

④???拋物線開口向下，???aV3.

Vab<3,/.b>3.

-b+c=3,c=3,/.a=b-3..\b-3V3,即b<3..*.3<b<3,正確.

(§)*.,a-b+c=3,a+c=b.

/.a+b+c=3b>3.

'.'b<3,c=3,a<3,

a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

/.3<a+b+c<3,正確.

⑤拋物線y二ax3+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,3),設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為(X3,3),則乂3>3,

由圖可知，當(dāng)-3Vx<乂3時(shí)，y>3；當(dāng)x>X3時(shí)，y<3.

?..當(dāng)x>-3時(shí)，y>3的結(jié)論錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.故選B.

8、B

【解題分析】

設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)X臺機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時(shí)間與

原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時(shí)間相同，據(jù)此列方程即可.

【題目詳解】

1-600450

設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)X臺機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機(jī)器，由題意得：——=——.

x+50x

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

9、D

【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)腰的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.

【題目詳解】

'.'3a-2a=a,.,.選項(xiàng)4不正確；

°2+“5加7,選項(xiàng)3不正確；

(ab)3=a3b3,.■.選項(xiàng)〉不正確;

ai*at—a6,二選項(xiàng)0正確.

故選。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)嘉的乘法的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用法則是解決問題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

如圖，0<%<1,1<2

且圖像與y軸交于點(diǎn)(0，—2),

可知該拋物線的開口向下，即。<。,。二一2

①當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b-2<0

4a+2b<22a+b<l

故①錯(cuò)誤.

②由圖像可知，當(dāng)x=l時(shí)，y〉。

。+Z?—2〉0

a+b>2

故②錯(cuò)誤.

③0<x<l,l<x<2

12

.,.IV%+x<3,

127

b

又?.,X+x=一—，

12a

：.1<-^<3,

a

：.-a<b<-3a,

3a+b<0,

故③錯(cuò)誤；

④?.,()<xx<2,xx=—<2,

12

i2a

又,.,。=-2,

ci<—1.

故④正確.

故答案選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定.

11、C

【解題分析】

L11

根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從戶，0,兀，W，6這5個(gè)數(shù)中只有0、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到

有理數(shù)的概率.

【題目詳解】

_11

:在"，0,7t,6這5個(gè)數(shù)中有理數(shù)只有0、-,6這3個(gè)數(shù)，

3

.??抽到有理數(shù)的概率是5，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中的有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2xz-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，方程①的根有兩種

情況：(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此二等根使x(x-2)，1；(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使x

(x-2)=1,另外一根使x(x-2)#1.針對每一種情況，分別求出a的值及對應(yīng)的原方程的根.

【題目詳解】

去分母，將原方程兩邊同乘X(X-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.①

方程①的根的情況有兩種：

(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=9-3x2(3-a)=1.

解得a=2g3.

O

2373

當(dāng)a=——時(shí)，解方程2x2-3x+(--+3)=1,得X[=x,=—,

82124

(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個(gè)根為1或2.

(i)當(dāng)x=l時(shí)，代入①式得3-a=l,即a=3.

當(dāng)a=3時(shí)，解方程2x2-3x=Lx(2x-3)=1,乂廣1或乂2=1.4.

而是增根，即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=l.4.它不使分母為零，確是原方程的唯一根.

(ii)當(dāng)x=2時(shí)，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

當(dāng)a=5時(shí)，解方程2x2—3x—2=1,xx=2,x2=-.

X]是增根，故x二-2為方程的唯一實(shí)根；

23

因此，若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所求的a的值分別是3,5共3個(gè).

O

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后，得到一個(gè)含有字母的一元二次方程，所以要分情況進(jìn)

行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

【解題分析】

尋找規(guī)律：由直線y=x的性質(zhì)可知，；B2,B3,....Bn是直線y=x上的點(diǎn),

△”都是等腰直角三角形，且

.-.OAI.Bx,,zAzOA*,,…nAnOA*

A2B2=OA2=OBt=x!2OA］；

A3B3=OA3=OB2=OA2=C/2)OA1；

A4B4=OA4=OB3=霹OA3=C/2)OA1；

AB=0A=0B=@)A=X/2/-10A.

nnnn-1n-11

又?..點(diǎn)A】坐標(biāo)為(1,0),/.OA^l./.AB=OA即點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為

11nnnn

14、1

【解題分析】

試題分析：根據(jù)DE〃FG〃:BC可得△ADEs^AFGsABC,根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根據(jù)EG=3,

貝ijAC=1.

考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用.

15、a(a—1)(a+1)

【解題分析】

分析：先提取公因式a,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解答：解：a3-a,

=a(a2-l),

=a(a+1)(a-1).

16、X1=l,x2=-1.

【解題分析】

直接觀察圖象，拋物線與x軸交于1,對稱軸是》=-1,所以根據(jù)拋物線的對稱性可以求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)

坐標(biāo)，從而求得關(guān)于X的一元二次方程-X2+Z>X+C=0的解.

【題目詳解】

解：觀察圖象可知，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),對稱軸為x=-l,

二拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

，一元二次方程-X2+Z?X+C=0的解為X1=l,X2=-1.

故本題答案為：*1=1,x=-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.一元二次方程-X2+bx+C=0的解實(shí)質(zhì)上是拋物線y=-X2+bx+C與X軸交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)的值.

17、AA的平均成績高于B平均成績

【解題分析】

根據(jù)表格求出A,B的平均成績,比較大小即可解題.

【題目詳解】

解：A的平均數(shù)是80.25,B的平均數(shù)是79.5,

--A比B更優(yōu)秀，

，如果只招一名主持人，該選用A；依據(jù)是A的平均成績高于B平均成績.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡單題，從表格中找到有用信息是解題關(guān)鍵.

18、2或2.

【解題分析】

解：本題有兩種情形：

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，：AB=3,BC=2,：.AC=AB-BC=3-2=2；

A~~CB

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段48的延長線上時(shí)，如圖，：AB=3,BC=2,：.AC=AB+BC=3+2=2.

故答案為2或2.

點(diǎn)睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的

問題時(shí)，要防止漏解.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

290J3

19........-cm

3

【解題分析】

過點(diǎn)A作AGLCD,垂足為G,利用三角函數(shù)求出CG,從而求出GO,繼而求出CD.連接FD并延長與5A的延

長線交于點(diǎn)H,利用三角函數(shù)求出CH,由圖得出EH,再利用三角函數(shù)值求出EF.

【題目詳解】

過點(diǎn)A作AG，CD,垂足為G.則ZCAG=30。，在Rt^ACG中，

CG=AC.sin30。=50x；=25(cm),

由題意，得GD=50—30=20(cm),

CD=CG+G￡>=25+20=45(cm),

連接FD并延長與5A的延長線交于點(diǎn)H.由題意，得/"=30°.在中，

CH=-CD-=2CD=90(cm),

sin300'

EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=3Q0-5Q-5Q+9Q=290(cm),

在Rt^EFH中，EF=EH.tan30°=290x匹竺史(G.

33

答：支角鋼CD的長為45cm,EF的長為為。爐cm.

3

考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用

20、(1)證明見解析；(2)CE=L

【解題分析】

(1)求出/ADO+/ADE=90。，推DELOD,根據(jù)切線的判定推出即可；

(2)求出CD,AC的長，ilACDE^ACAD,得出比例式，求出結(jié)果即可.

【題目詳解】

(1)連接OD,

/AB是直徑，

ZADB=90°,

ZADO+ZBDO=90°,

\OB=OD,

ZBDO=ZABD,

,/ZABD=ZADE,

ZADO+ZADE=90°,

即，OD_LDE,

?：OD為半徑,

二?DE為。。的切線；

(2)???。0的半徑為今，

6

.\AB=2OA==AC,

??ZADB=90°,

ZADC=90°,

在RSADC中，由勾股定理得：DC===5,

ZODE=ZADC=90°,ZODB=ZABD=ZADE,

?.ZEDC=ZADO,

*.*OA=OD,

JZADO=ZOAD,

\AB=AC,AD±BC,

.\ZOAD=ZCAD,

?.ZEDC=ZCAD,

vzc=zc,

AACDE^ACAD,

,,―，

??一，

解得：CE=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.

1

21、'1

【解題分析】

先算減法，把除法變成乘法，求出結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解，代入求出即可.

【題目詳解】

a—1。+24—a

解：原式加為尸丁

4一。a

aQ-21

1

3

I.不等式組的解為,<a<5,其整數(shù)解是2,3,4,

a不能等于0,2,4,

.,.a=3,

1

當(dāng)a=3時(shí)，原式=(3—24=L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡

是解此題的關(guān)鍵.

22、(1)4%；(2)72°；(3)380人

【解題分析】

(1)根據(jù)A級人數(shù)及百分?jǐn)?shù)計(jì)算九年級(1)班學(xué)生人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減A、B、D級人數(shù)，得C級人數(shù)，再用C級人

數(shù)+總?cè)藬?shù)x360。，得C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)；

(2)將人數(shù)按級排列，可得該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)；

(3)用(A級百分?jǐn)?shù)+B級百分?jǐn)?shù))X1900,得這次考試中獲得A級和B級的九年級學(xué)生共有的人數(shù)；

(4)根據(jù)各等級人數(shù)多少，設(shè)計(jì)合格的等級，使大多數(shù)人能合格.

【題目詳解】

解：(1)九年級(1)班學(xué)生人數(shù)為13+26%=50人，

C級人數(shù)為50-13-25-2=10人，

C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)為10+50x36(r=72。，

故答案為72°；

(2)共50人，其中A級人數(shù)13人，B級人數(shù)25人，

故該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在B等級內(nèi)，

故答案為B；

(3)估計(jì)這次考試中獲得A級和B級的九年級學(xué)生共有(26%+25+50)xl900=1444人；

(4)建議：把到達(dá)A級和B級的學(xué)生定為合格，(答案不唯一).

23、1.

【解題分析】

按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

【題目詳解】

原式=4X/+1—2+4,

=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次倦，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值，熟練掌握各個(gè)知識點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

試題分析：(1)作/BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交DC延長線于點(diǎn)F即可；

(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃DC,AD//BC,故/1=N2,Z3=Z1.再由AF平分/BAD得出N1=N3,

故可得出/2=/1,據(jù)此可得出結(jié)論.

試題解析：(1)如圖所示，AF即為所求；

(2)?..四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AB/7DC,AD//BC,.\Z1=Z2,Z3=Z1.

：AF平分/BAD,.\Z1=Z3,.,.Z2=Z1,/.CE=CF.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖；平行四邊形的性質(zhì).

25、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解題分析】

試題分析：(1)直接利用關(guān)于X軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案;

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

試題解析：(1)如圖所示：AAiBiCp即為所求；

(2)如圖所示：AAzB2c2，即為所求；

X

考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換

8

26、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—；(2)當(dāng)n=3時(shí)，ABMN的面積最大.