絕密★啟用前

2024屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬押題試卷

文數(shù)（二）（全國卷）

考試說明：L本試卷共150分.考試時間120分鐘。

2.請將各題答案填在答題卡上。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

1.設(shè)全集U=R,集合入={16用工2一2工一3<0},8={工||2z—則Ap|B=

A.{1}B.{8一1<R<2}

C.{0,1}D.{0,1,2}

2.已知復數(shù)z滿足方'z=（3—z）i,則

A.1-V2iB.l+72iC.3+3⑶D.-3+3V2i

3.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小正方形的

邊長為1,若（。+立）工九則實數(shù)4值為

4.已知數(shù)歹U｛3““｝是公比為3%的等比數(shù)列，S"是數(shù)列｛4｝的前九項和，則會■=

A.1BR3C—D.3

-12

5.已知右圖為函數(shù)①,="。；=③,二k的圖象，則方程

（a-1）*+（6-l）j/2+c=0表示

A.焦點在n軸上的雙曲線

B.焦點在y軸上的雙曲線

C.焦點在工軸上的橢圓

D.焦點在'軸上的橢圓

6.在△ABC中，cosA=~~,6=6,a—c=4,則△ABC的面積為

乙

A.1573B.3073C.15D.30

7.下列說法錯誤的是

A.若正實數(shù)a,6滿足a+6=l,則工+［有最小值4

CLO

B*若正實數(shù)a,。滿足。+26=1,2。+4,2成'

C+的最小值為駕§

D.若,則M+l<a+6

文數(shù)（二）第1頁共4頁

sin2cos■

8.已知角a的始邊為R軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點P(4,-3),則一4-----------2=

匚Q_,G

□cos-T--sin方

乙Lt

A,TB,16C..或叫D.Y

9.已知函數(shù)f(z)=a一殲三(aGR)為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為

A.yB.C.1D.—1

10.設(shè)尸為雙曲線C：4一［=l(a>0,6>0)的一個焦點，點P(%,2a)為雙曲線C右

ab

支上一點，且|OP|=|OF|,則雙曲線C的離心率為

A.73+1B.72+1

C.爬D.72

11,2023年10月31日，國務(wù)院新聞辦舉行“權(quán)威部門話開局”系列主題新聞發(fā)布會的第

28場發(fā)布會。會上提出蒙古國、中國，包括東北亞的日本、韓國，都是沙漠化的受

害者，所以防沙治沙、植樹造林符合本地區(qū)各國和人民當前及長遠利益。根據(jù)對中國

國家整理的中國沙塵暴資料的分析，發(fā)現(xiàn)持續(xù)時間大于t的沙塵暴次數(shù)N滿足

N=A-10-fe,目前經(jīng)測驗A地情況氣象局發(fā)現(xiàn)，1=300時，次數(shù)N=5,t=600時，

次數(shù)N=3,據(jù)此計算N=4時對應的持續(xù)時間f約為

(參考數(shù)據(jù)：1據(jù)一0.301,IgS^O.477)

A.389B.358C.423D.431

12.已知三棱錐A—BCD,AB=BC=2^,E為BC中點，A—BC—D為直二面角，且

NAED為二面角A—BC—D的平面角，三棱錐4-BCD的外接球O表面積為冬，

則平面BCD被球。截得的截面面積及直線AD與平面BCD所成角的正切值分別為

A2展口￡TT3展

■石，,虧'虧

「W2^n9375

?虧，虧,百號

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線尸鼻2+2在H=1處的切線的斜率為7|9

4X----------------------------------

823

14.某同學6次測評成績的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，且總體的中位數(shù)為88,若從-4--—

9x68

中任取兩次成績，則這兩次成績均不低于93分的概率為.1

15.立線2：”口―2y—m+6=0與圓C：z?+(y—=2相交于A、B兩點，貝(IZXABC

面積見大時，實數(shù)加=.

16.若函數(shù)/(￡>=2COS(Q+等)-1(3>0)在(0,Q上恰有兩個零點，則s的取值范圍為

O

文數(shù)(二)第2頁共4頁

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本題滿分12分)

已知正項數(shù)列中，4=4,。2。5=32，且lna“，lna“+】，lna“+z成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛a,J的通項公式;

(2)若數(shù)列滿足圖=4+(—l)"log2a”+i,求數(shù)列的前”項和T,.

18.(本題滿分12分)

2023年被稱為交互式AI元年。人工智能是今年的一大焦點，因為它的發(fā)展方式很快

就變得無處不在，并像電子郵件、流媒體或任何其他曾經(jīng)是未來主義、現(xiàn)在成為日常

的技術(shù)一樣融入到我們的生活中。公眾反復討論生成式人工智能對社會協(xié)作方式的影

響。中學生是祖國科技發(fā)展之光，為了激發(fā)中學生對科技創(chuàng)新的興趣，現(xiàn)調(diào)查了某重

點中學生高一年級學生對AI的了解情況。調(diào)查問卷主要設(shè)置了AI在以下六個方面的

應用：傳媒、機器人、辦公、醫(yī)藥、自動駕駛、軍事。

已知該學校高一年級共600人，隨機選取30名學生(其中男生16人，女生14人)

做了一次調(diào)查，結(jié)果顯示：對AI有較多了解的男生有12人，女生8人，其他均表示

了解較少.其中表示有較多了解的學生最感興趣的應用領(lǐng)域具體人數(shù)情況如下表：

性別傳媒機器人辦公醫(yī)藥自動駕駛軍事

男142131

女322010

(1)估計該學校高一年級對AI有較多了解且在機器人應用最感興趣的學生人數(shù)；

(2)現(xiàn)學校從對機器人最感興趣的這6名學生中抽取2名到某機器人基地研學，求參

加機器人基地研學的至少有一名女生的概率.

19.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱柱ABC。一AiBiGA中，ABGD是邊長為2的菱形,

且/DAB=60°,AA\=^,5C_LDC,側(cè)面DDiGCJL底面ABCD,E為DC中點.

(1)求證：平面DiEB，平面ABC。；

(2)求三棱錐Ai—BBjC的體積.

文數(shù)(二)第3頁共4頁

2Q.（本強滿分12分）

已知點A,B關(guān)于坐標原點。對稱，|AB|=4,0M過點A,B且與直線z+2=0相切.

（1）求圓心M的軌跡E的方程；

（2）是否存在與圓殳-4）2+式=8相切且斜率大于0的直線％,滿足：與曲線E交于

P、Q兩點，與其軸交于點D,且第=2比？若存在，求直線，的方程，若不存

在，說明理由.

21.（本題滿分12分）

已知函數(shù)/（①）=e"+cosx-2.

（1）求函數(shù)/殳）在工=0處的切線方程；

（2）若n>0時，”工）〉人恒成立，求實數(shù)萬的取值范圍.

考生在第22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。解答時

請寫清題號。

22.（本題滿分10分）

在直角坐標系式4中，圓C的參數(shù)方程為l+"°sw（w為參數(shù)），直線

[y=rsm^）

l：y=43x,以。為極點，工軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出圓C與直線Z的極坐標方程；

（2）若0<Yl,直線Z與圓C在第一象限交于A,B兩點，求|OA|?|QB|的取值范圍.

23.（本題滿分10分）

設(shè)函數(shù)/（x）=|x+2i|.

（1）當力=1時，解不等式f（z）V）z+3；

（2）若a>0,證明：碧（f（l）+/（2）.

文數(shù)（二）第4頁共4頁

循在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，邠出矩形邊框限定區(qū)域港案無效。

2024屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬押題試卷

答題卡（全國卷）

貼條形碼區(qū)

姓名：

班級:

考場:

?.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清金，并認真核正確填涂

注準條形碼上的潴為證號、姓名及科目.在烷定位置貼好條形碼。填

q2透擇網(wǎng)必紈使用2B犯第爪涂；非選擇題必須便用5充米及以上涂

缺考忌（但不要太粗）用字字跡的衽字宅書寫，要求字體工整、筆跡清苑。

樣錯誤填涂

口事3.請嚴格按照題號在相應的答國區(qū)域內(nèi)作答，超出答的區(qū)域書寫的

項答案以效；在草稿紙、試四卷上答題無效。例EZ區(qū)ca

4,保持卡面濟沽,不裝訂、不要折登,不要破損。□B?目

18.（12分）

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效。請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效，，

文數(shù)（二）答題卡第1頁共2頁

文數(shù)（二）答題卡第2頁共2頁

2024屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬押題試卷

文數(shù)(二)參考答案住&機

1.C【解析】因為/={0,1,2,3},5={x|-l<x<2},,故4n8={0,1}.故選：C.

2.B【解析】z=-3—，所以z=-3—=1+應i.故選：B.

V2+iy/2+i

3.B【解析】以1］的起點為坐標原點，如圖所示:

則4=(2,1),3=(2,-1),。=(1,0),所以a+4c=(2+4,1)

所以(a+2c)?否=4+2%-1=0,則實數(shù)2值為-3.故選；B.

4.D【解析】根據(jù)題意二一=3?！福??，可得則數(shù)列｛〃”｝為公差為q的等差數(shù)列，

所以邑二-------2―=3.故選：D.

6q+4%

5.C【解析】根據(jù)題意可知c<0,6>a>l,可知.,.()<-!—<—?—

6-1a-1

將方程(a-1)/+(b—Dy2+KJ化為上，+￡=1,由0<二<二可知，

一。-C6-14F-1

7^10

方程(a-Dd+s_I)y2+D表示焦點在X軸上的橢圓.故選：C.

6.A【解析】。2=b2+/-2bccos4,又a-c=4，則(c+守=36+c2+6c,解得c=10,

另外可得sin4=g.?.ST加sin/l=15Vl故選：A.

7.D【解析】_1+_1=仕+口(4+6)=2+2+g22+24匠=4,當且僅當即a=b時取等號，

abyab)''ab\abab

所以，+，有垠小值4,A正確；

ab

由于2-+4&22>/F不=2后五'=2&,當且僅當2。=4',即a=28時取等號，B正確：

令/=^?有之百由夕文+［在［6+8)單調(diào)遞增，當且僅當/=?時，取故小值為述所以C正確;

/3

由ab+l—(a+b)=a(b—1)—0—1)=(6—l)(a—1),有。>6>1,貝!jb—1>0,<2—I>0>

所以(。一1)(6—1)>0，即ab+l>a+b,D錯誤；故選：D.

文數(shù)(二)第1頁

8.B【解析】由題意，得角a是第四象限角，則巴為二、四象限角，則tan0<0,又因為tana=—=N

221-tan^-4

2

?a,ca▲a外

?d人,e"isin、一+2cos—tnn—F2c

所以tan3二3(舍去)或3巴=一上，所以_2______2_=__2_=上.故選：B.

223a.a.a16

5ccos-----sin--5-taxn——

222

9.B［解析］f(_x)=a_p^=a_鼻=_/(#)=e一0得2(1=尋+鼻=_1,二口二一上，

故選B.

10.B【解析】如圖，設(shè)另一個焦點為尸'，分別連接尸尸'，尸尸，。尸?

y\0P\^0F\=\0F'\,：,ZFPF'=90°,

則S的r=及=^-2c-2a,

即b2=2canc2—a2-2ca,即f―l=2e,.故選B.

1LD【解析】［".1°皿’=5兩式相比，得10-豌\3,.，.10伸5=，4=竺

［a1()3=3553

二w=生.(3嬴令川=互(3病=4,得」-=92Tg25=lg3+41g2-2=嗎解得f“431故選：D.

335，300Ig3-lg5Ig3+lg2-l222

12.D【解析】依題知4EJ.平面5CD,AE1BC,:.AB=AC=BC=2-^3,

取NC中點為G,連接BG交AE千H,則“是”BC外心.HE=i,AH=2

連接ED,在EO上取尸為ABCD外心.

過戶作平面6CD的垂線，過H作平面48。的垂線，

兩垂線的交點即為三棱錐4-88外接球球心O，

則四邊形OHEF是矩形，OF=/7￡=-J￡=-X—X2N/3=1.

332

連接08,BF.設(shè)A&CD外接圓半徑尸設(shè)球。半徑為。8=尺

???球。的表面積為駒，入必J駒=&2=旦-

555

在Ri^OBF中，r2=DF2=R”-OF2=——1=—，

文數(shù)（二）第2頁

二平面BCD被球。截得的截面面積一號，

HOH中，OH=，￡2_4=3,:?ED=EF+FD=OH+r=&+垣=6

555

NADE為直線4)與平面BC0所成角，頡/亞歷=任=之=些.故選：D.

ED4s5

13.-1【解析】因為j/=x--馬，可得**=|=一1.

X

14.-【解析】依題可得只能絲土&匹=88，得x=3,則不低于93分的成績有93,96,98三次，從6

52

次測評成績中任取兩次成績共有15種取法，其中兩次成績均不低于93分的只有(93,96),(93,98),(96,98)

3種情況，則所求概率為;.

15.|【解析】由題意，圓C：x2+()-1)2=2半徑為正，當/Z3=90。時面積最大，

此時圓心C(O,l)到直線直線/的距離為1,則牛絲0=1，得第=工

-Jm2+42

16.(2,號【解析】由/(x)=0，得cos(0x+/)=；,由0<X<JC,得?^?<0x+/<<y7t+或；

由在(0㈤上恰有兩個零點可得等<皈+：<岸，解得2<。4日.故答案為：(2,與[

17.【解析】(1):!!!。”,!!!〃/],!!!4.2成等差數(shù)列，

.,.21nan+1=lnan+kia?+2,即而4H0,......2分

.?.{4,}為等比數(shù)列，1"一,’2-5，得6=1，夕=2,.?.a〃=2"T.........4分

a2a5=4夕=32

n分、

(2)bn=2^log2V=2^+(-l)n,………5

當n為偶數(shù)時，Tn=（l+2+22+??*+2"T）+[-1+2-3+4-------+j+,=2"+2~~-.......7分

當?為奇數(shù)時，Tn=2"布+。一2"-（一1）川（〃+1）=2"一雪.……9分

2"+巴必（〃為偶數(shù)）

.??雪=2………12分

2”-9《為奇數(shù)）

2

文數(shù)(二)第3頁

18.【解析】(1)600X—x—=120A.........5分

3020

(2)男生4人記為4瓦。,。，女生2人圮為e、l......“6分

從這6人中選取2人，基本事件是AB,AC,AD,BC,BD,CD,Ae,Af,C&,Cf,De,Df,^共15

種，.….…8分

這2人都是男生的事件是AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種,........10分

故所求概率Pnl-卷..…12分

19.【解析】(D證明：取的中點尸，連結(jié)用尸,或，

由E為OC中點，知8E//4尸，

"CD是邊長為2的菱形且NZ)4B=60。，E為DC中點，.?.BELDC,故與尸，。。，

又由3。J.DC,B|FCI耳。=B1,耳尸用Cu平面B}CF,

.:DCJ■平面4CF，。尸€=平面用。尸,.:萬。，或，….….2分a____j一不

又?；DF〃EC,DF=EC,；?四邊形RFCE為平行四邊形,―/

：.CFHDXE,.-.DCLD.E.…3分Z)/

匕“

又：BELDC,BEgE=E,BE,D{Eu平面“EB,

.:OCJL平面〃E8,DCu平面ABCD，二平面DtEB1平面ABCD........5分

(2)由Q)知418=44=匹43=2,二41$18的面積為2乂2乂2=2,........6分

:例面取),GCJ_底面4BCD,又,.?3EJ.QC,二861.48,........8分

二E到平面ABB/i距離為BE=V3,即C到平面48%為距離為百…..…10分

二三棱錐人一期C的體積孫c=UcTmB=1x2X用普、?.…12分

北.【解析】⑴設(shè)〃的坐標為(x,y),根據(jù)條件4。2+"。2=/=卜+2「,即4+，+夕=k+2「，

化簡得V=4x.則軌跡E的方程為歹2=4x.......4分

則

(2)設(shè)直線/：x=my+n,m>0,因為與圓(x-4)2+/=8相切,4=

陽2+]

文數(shù)(二)第4頁

即川-8般+8=8刑2....6分

設(shè)尸(4M),。(工2，力)，依題知必=一2%，

A=16/M2+16W>0