學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE14學必求其心得，業(yè)必貴于專精高考小題標準練（十九）滿分80分，實戰(zhàn)模擬，40分鐘拿下高考客觀題滿分！一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.設集合A={x｜x=2n—1，n∈Z}，B={x｜（x+2)（x—3)〈0}，則A∩B=(）A.{—1，0,1,2} B。{-1，1｝C.{1｝ D.｛1，3｝【解析】選B。集合A的元素由奇數(shù)組成,B=｛x|—2<x<3}，所以A∩B={—1，1｝。2.若=ti(i為虛數(shù)單位，a,t∈R)，則t+a等于（)A。-1 B。0 C.1 D。2【解析】選A。因為===+i=ti，所以解得所以t+a=-1。3。已知圓錐曲線mx2+y2=1的一個焦點與拋物線x2=8y的焦點重合，則此圓錐曲線的離心率為()A。2 B.C. D.不能確定【解析】選A.拋物線x2=8y的焦點為（0，2)，圓錐曲線mx2+y2=1的一個焦點與拋物線x2=8y的焦點重合,可知圓錐曲線是焦點在y軸上的雙曲線，可得雙曲線a=1,c=2，所以離心率為2。4。《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用.如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題,執(zhí)行該程序框圖，若輸出的m的值為0,則輸入的a的值為A。 B. C. D。【解析】選C.起始:m=2a—3，i=1，第一次循環(huán):m=2(2a-3）-3=4a—9,i=2;第二次循環(huán)：m=2(4a—9）-3=8a—21，i=3；第三次循環(huán)：m=2(8a-21)—3=16a-45，i=4；接著可得m=2(16a—45）—3=32a—93，此時跳出循環(huán)，輸出m的值為32a-93。令32a-93=0，解得a=。5。定義在R上的函數(shù)f（x)=2|x—m｜-1為偶函數(shù),記a=f(log0.53),b=f(log25)，c=f(2m），則(）A.a<b〈c B.a<c<bC.c<a<b D.c〈b〈a【解析】選C。因為f(x)為偶函數(shù)，所以m=0，所以f(x）=2|x｜-1，所以a=f(log0.53)=f（—log23)=-1=2，b=—1=4，c=f（0）=20-1=0，所以c<a〈b。6。已知數(shù)列｛an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和，且a2=3a4-6，則S9等于（）A.25 B.27 C.50 D。54【解析】選B.設數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，因為a2=3a4—6，所以a1+d=3(a1+3d)-6，所以a5=3。所以S9=9a5=27。7。如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()A. B.2 C.3 D。4【解析】選A.幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示:其中側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB,由三視圖可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，側(cè)面PAB中P到AB的距離為h=，所以幾何體的體積V=S梯形ABCD·h=××(2+1)×2×=.8。在平面直角坐標系xOy中，已知O(0,0),A，曲線C上任一點M滿足|OM|=4｜AM｜，點P在直線y=（x-1）上,如果曲線C上總存在兩點到點P的距離為2，那么點P的橫坐標t的范圍是(）A.1<t〈3 B。1<t<4C.2〈t<3 D.2〈t〈4【解析】選A。設M（x，y)，因為M滿足｜OM|=4|AM｜,所以x2+y2=16,化簡得:(x—4)2+y2=1，所以曲線C：(x—4）2+y2=1，設點P（t，(t-1))，只需點P到圓心(4,0)的距離小于2+r即可.所以（t-4)2+2(t—1)2<(2+1)2。解得：1〈t〈3。9。函數(shù)f(x）=Asin（ωx+φ)的圖象如圖所示，為了得到g(x）=sin2x的圖象,則只需將f(x)的圖象（)A.向右平移個單位長度B。向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D。向左平移個單位長度【解析】選A.由已知函數(shù)f(x)=Asin（ωx+φ)的圖象過點和點，易得：A=1，T=4(—）=π,即ω=2，即f（x)=sin(2x+φ），將點代入可得，+φ=+2kπ，k∈Z.又因為｜φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin.所以將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象。10。拋物線C:y2=4x的焦點為F，N為準線上一點，M為y軸上一點，∠MNF為直角，若線段MF的中點E在拋物線C上，則△MNF的面積為()A。B。C。D.3【解題指南】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可知NE∥x軸，從而可得E點坐標,求出M,N的坐標,計算MN,NF即可求出三角形的面積?！窘馕觥窟xC.準線方程為x=-1，焦點為F（1，0),不妨設N在第三象限,因為∠MNF為直角,E是MF的中點，所以NE=MF=EF，所以NE∥x軸,又E為MF的中點，E在拋物線y2=4x上，所以E，所以N(-1,-），M(0，-2),所以NF=，MN=，所以S△MNF=MN·NF=.11.體積為18的正三棱錐A-BCD的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，球心O在此三棱錐內(nèi)部,且R∶BC=2∶3，點E為線段BD上一點，且DE=2EB，過點E作球O的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是（）A。［4π,12π] B.[8π，16π］C.[8π，12π］ D.[12π，16π]【解析】選B.設BC=3a，則R=2a，因為體積為18的正三棱錐A—BCD的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，所以××9a2h=18，所以h=，因為R2=（h—R)2+（a)2,所以4a2=+3a2，所以a=2，所以BC=6，R=4，因為點E為線段BD上一點，且DE=2EB,所以在△ODB中，OD=OB=4,DB=6，cos∠ODB=，所以OE==2，截面垂直于OE時，截面圓的半徑為=2，截面圓面積為8π，以OE所在直線為直徑時，截面圓的半徑為4,截面圓面積為16π,所以所得截面圓面積的取值范圍是[8π，16π］。12。若關于x的不等式x（1+lnx）+2k>kx的解集為A，且(2，+∞）?A，則整數(shù)k的最大值是()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】選B。關于x的不等式x(1+lnx）+2k〉kx的解集為A,且（2,+∞)?A，所以當x〉2時，x（1+lnx)>k（x-2)恒成立，即k〈恒成立，令h（x）=,h′（x）=，x〉2.令φ（x）=x—4—2lnx，φ′（x)=1-〉0，所以φ(x)在(2，+∞)上單調(diào)遞增，因為φ（8)=4-2ln8〈0，φ(9）=5-2ln9>0，方程φ（x）=0在(2，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈(8,9）。則φ（x0）=x0-4-2lnx0=0,即x0-4=2lnx0當x∈（2，x0）時，φ(x)〈0，h′(x)<0，當x∈(x0，+∞）時,φ（x）〉0,h′(x)>0。故h(x)在（2,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+∞）上單調(diào)遞增。故h（x)的最小值為h(x0)===∈。所以整數(shù)k的最大值為4。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上）13。(1+2x2)的展開式中常數(shù)項為________.【解析】先求的展開式中常數(shù)項以及含x—2的項.Tr+1=x8-r=(-1)rx8-2r，由8—2r=0得r=4，由8—2r=-2得r=5；即的展開式中常數(shù)項為,含x—2的項為（—1)5x—2,所以（1+2x2)的展開式中常數(shù)項為-2=-42.答案:—4214。已知向量｜a|=2，b與（b-a)的夾角為30°，則|b｜最大值為________.【解析】以a，b為鄰邊作平行四邊形ABCD，設=a，=b，則=b-a,由題意∠ADB=30°,設∠ABD=θ,因為｜a|=2，所以在△ABD中,由正弦定理可得，=，所以AD=4sinθ≤4.即|b｜的最大值為4。答案：415.不等式組表示的平面區(qū)域為Ω,直線x=a(a〉1)將Ω分成面積之比為1∶4的兩部分,則目標函數(shù)z=ax+y的最大值為________。【解析】由約束條件作出可行域如圖陰影所示（含邊界），聯(lián)立解得所以A（4，1）.聯(lián)立解得所以B(—1，1）.因為直線x=a（a>1）將Ω分成面積之比為1∶4的兩部分,所以(4—a）·=×=,解得a=2(a=6舍去)。所以目標函數(shù)z=ax+y=2x+y,化為y=—2x+z,由圖可知，當直線y=—2x+z過A時,直線在y軸上的截距最大，z有最大值為9。答案:916.已知函數(shù)f（x)=(x2—ax)ex(x∈R），a為實數(shù)，若函數(shù)f（x)在閉區(qū)間[-1，1］上不是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________.【解析】若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［-1，1］上是減函數(shù)，則等價為f′（x）≤0在閉區(qū)間[—1，1］上恒成立,由f(x）=（x2-ax)ex,x∈R得f′(x）=(2x—a）ex+(x2-ax)ex=［x2+(2—a)x-a］ex.記g（x）=x2+（2-a）x-a，