浙江省紹興市城關(guān)“六校聯(lián)考”2023年中考三模數(shù)學(xué)試題

閱卷入

得分

1.|-2023|=（）

A.2023B,-2023C.—盛D.嬴

2.國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以

表示為（）

A.14,126X108B.1.4126X109

C.1.4126X108D.O.14126X1O10

3.下列運算正確的是（）

A.2%—%=2B.2m+3m=5zn2C.5xy—4xy=xyD.2a+3b=Sab

4.如圖，AB||CD,直線EF分別交AB,CD于點M,N,將一個含有45。角的直角三角尺按如圖

所示的方式擺放，若乙EMB=80°,則乙PNM等于（）

4

A.15°B.25°C.35°D.45°

5.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體組成,它的主視圖是（）

正面

□_

A.|JB.C.□Sd-_

6.如圖所示，AB=BD,BC=BE,要使AABE三ADBC,需添加條件是（）

7.方程2/一3久-4=0的解，可看成以下兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，其中正確的個數(shù)是（）

①［言廣；”言產(chǎn)③心正邸:丁

A.4B.3C.2D.1

8.為迎接亞運，某校購買了一批籃球和足球，已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000

元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元，根據(jù)題意可列方程嚶=2X舞，則方程中關(guān)于

久的含義理解正確的是（）

A.籃球有%個B.每個籃球汽元C.足球有%個D.每個足球%元

9.如圖，已知直線丫="+2與％軸，y軸分別相交于點力，M,與直線y=4相交于點C,直線％：

y="+2與直線y=4相交于點3,與工軸相交于點。.已知E（0.5,0）,F（3,0）,當(dāng)點。從點E運動到點

B.平行四邊形一矩形一平行四邊形一菱形一平行四邊形

C.平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形一平行四邊形

D.平行四邊形一正方形一平行四邊形一矩形一平行四邊形

10.有9個形狀大小相同的小球，其中一個略重些，其余8個重量相同.現(xiàn)給你一架天平，能將那個略

重些的小球找到，則至少需要天平的次數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

閱卷人

-----------------二、填空題

得分

11.分解因式：m2—4=.

12.關(guān)于x的不等式3（尤-1）<12的解集是.

13.幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一九宮圖.將數(shù)字，9分別填

入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15,則m的值

14.在菱形力BCD中，分別以點C和點。為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點M,N,直線MN與直

線BD交于點E,且ZECB=63°,則乙4BC的值是

15.如圖，等腰RtAABC的直角頂點B在y軸上，邊AB交x軸于點D?,0）,點C的坐標(biāo)為（-4,

以點E為圓心,以BE為半徑作弧，點

G是弧上一動點.

圖①

（1）如圖①，若點E與點A重合，且點尸在上，當(dāng)DF與弧相切于點G時,則BF的值

是________

（2）如圖②，若4E=1連結(jié)CG,DG,分別取DG、CG的中點P、Q,連接PQ,〃為PQ的中點，則

CM的最小值為

閱卷人

三、解答題

得分

17.

（1）計算：|一百|(zhì)一（4一兀）°-2sin60°+

（2）解方程組I4人Iy一0

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，E,產(chǎn)分別是邊AD,BC上的點，且AE=CF.

（1）判定BE與DF是否相等，并說明理由;

（2）連接4F,若力。=DF,^ADF=40。，求乙4FB的度數(shù).

19.我市有A,B,C,D,E五個景區(qū)很受游客喜愛.一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)

旅游（只選一個景區(qū)）的意向做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)

（1）直接寫出本次隨機調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計去8地旅游的居民約有多少人？

（3）小軍同學(xué)已去過E地旅游，暑假期間計劃與父母從A,B,C,。四個景區(qū)中，任選兩個去旅

游，求選到A,C兩個景區(qū)的概率.（要求畫樹狀圖或列表求概率）

20.某?！熬C合與實踐”活動小組的同學(xué)要測量ZB,兩座樓之間的距離，他們借助無人機設(shè)計了如下測

量方案：無人機在ZB,CD兩樓之間上方的點。處，點。距地面4c的高度為66m,此時觀測到樓4B底部

點A處的俯角為70。，樓CD上點E處的俯角為30。，沿水平方向由點。飛行24nl到達(dá)點尸，測得點E處俯

角為60。，其中點4B,C,D,E,F,。均在同一豎直平面內(nèi).（參考數(shù)據(jù)：s譏70。=0.94,cos70°?

0.34,tan700?2.75,V3?1.73）

（1）求E尸的長；

（2）求樓48與67。之間的距離4c的長.

21.如圖，直線AC與。。相切于點C,射線2。與。。交于點D,E,連結(jié)CD.連結(jié)CE.

（1）求證："CD=/.E-,

（2）若4C=g,AD=1,求弧CD的長.

22.“五一”假期，甲乙兩人沿同一條筆直的馬路同時從同一小區(qū)出發(fā)到“三味書屋''參觀，小區(qū)與“三味書

屋''的路程是4千米，甲騎自行車，乙步行，當(dāng)甲從原路回到小區(qū)時，乙剛好到達(dá)“三味書屋”，圖中折線

O-ArBrC和線段。。分別表示兩人離小區(qū)的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間f（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)

圖1圖2

⑴直接寫出甲在“三味書屋”參觀的時間；

（2）求圖中點尸（。。與BC交點）的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；

（3）若兩人之間的距離為y千米，當(dāng)40WtW60時，請在（圖2）中畫出y（千米）與所經(jīng)過的時間

/（分鐘）之間的函數(shù)圖象.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=—（x—l）2+2.

（1）直接寫出，當(dāng)x取何值時，函數(shù)有最大或最小值是多少;

(2)把拋物線沿著x軸方向平移，使得平移后的拋物線過點(0,-2),求平移的方向與距離；

(3)點PQi，%),Q[X2,丫2)在拋物線上，其中一3W/W2,%2=3若對于久2，都有力>

y2>求r的取值范圍.

24.如圖，在矩形4BCD中，BC=2AB=2遮，點M是對角線BD上一個動點，以直線CM為對稱軸，點5

的對稱點為E點，連接DE與ME.

C_________________KBC.____________#C_______________B

------'AITAA

圖1圖2

(1)直接寫出點C到直線5。的距離；

(2)當(dāng)點E落在矩形的邊AD上時，求NBCM的度數(shù)；

(3)當(dāng)△EMD為直角三角形時，求。E長.

答案解析部分

L【答案】A

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：|-2023|=-(-2023)=2023.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，而只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得答案.

2.【答案】B

【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：1412600000=1.4126X109.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：ax10",其中區(qū)間＜10,此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)

數(shù)位-1.

3.【答案】C

【知識點】合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A、2x-x=x,故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、2m+3m=5m,故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、5xy-4xy=xy,故此選項計算正確，符合題意；

D、2a+3b”ab,故此選項計算錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項，就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分

別相同的項，同類項與字母的順序及系數(shù)都沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將同類項的系數(shù)相加

減，字母和字母的指數(shù)都不變，但不是同類項的一定不能合并，據(jù)此一一判斷得出答案.

4.【答案】C

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：AB〃CD,ZEMB=80°,

.\ZMND=80°,

XVZPND=45°,

ZPNM=ZMND-ZPND=80°-45°=35°.

故答案為：C.

【分析】由平行線性質(zhì)及NEMB=80。，得/MND=80。，由題意可知NPND=45。，再由角的和差關(guān)系計算

即可求得NPNM的度數(shù).

5.【答案】A

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：從前面看，第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊1個小

正方形.

故答案為：A.

【分析】主視圖是從幾何體前面觀察所得到的平面圖形，根據(jù)主視圖的概念確定出每行每列小正方形的

個數(shù)，據(jù)此判斷.

6.【答案】D

【知識點】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：VAB=BD,BC=BE,

.?.要使小ABE四△DBC,需添加的條件為NABE=/DBC,

XZABE-ZDBE=ZDBC-ZDBE,

即NABD=NCBE,

二可添力口的條件為/ABE=NDBC或ZABD=ZCBE.

綜合各選項，D選項符合.

故答案為：D.

【分析】利用全等三角形的判定方法逐項判斷即可。

7.【答案】A

【知識點】二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：①把y=3x代入y=2x2-4得：3x=2x2-4,

整理得2x2-3x-4=0,

方程2x2-3x-4=0的解可以看成兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，

此選項正確，符合題意；

②把y=4代入y=2x2-3x得：4-2x2-3x,

整理得2x2-3x-4=0,

方程2x2-3x-4=0的解可以看成兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，

此選項正確，符合題意；

③把y=2x2代入y=3x+4得：2x2=3x+4,

整理得2x2-3x-4=0,

方程2x2-3x-4=0的解可以看成兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，

此選項正確，符合題意；

④把y=2x-3代入y=q得：(=2x-3,

整理得2x2-3x-4=0,

方程2xJ3x-4=0的解可以看成兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，

此選項正確，符合題意，所以正確的個數(shù)有4個.

故答案為：A.

【分析】由兩函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，從而用代入法將每一個方程組變

形整理成關(guān)于x的方程即可判斷求解.

8.【答案】D

【知識點】列分式方程

【解析】【解答】解：.??購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，且所列方程為嚶=2x舞,

二陋表示購買足球的數(shù)量，給表示購買籃球的數(shù)量，

x30+%

.??X表示每一個足球的單價.

故答案為：D.

【分析】由所列方程，可找出跡表示購買足球的數(shù)量，進(jìn)而可得出x表示足球的單價.

X

9.【答案】B

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題；一次函數(shù)

的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???直線li：y=gx+2與x、y軸分別相交于點A、M,

.,.當(dāng)y=0時，x=-|,A(-|,0)；

當(dāng)x=0時，y=2,M(0,2)；

.直線h：y=^x+2與直線y=4相交于點C,

.?.4=如2,解得：x=|,C(|,4)；

①當(dāng)點D運動到點E處時，點D、E兩點重合，

AD(0.5,0),把點E(0.5,0)、M(0,2)分別代入y=kx+2

得.(0.5k+2=0

tb=2

?,?直線b的解析式為：y=4x+2,

丁點B的縱坐標(biāo)為4,點B的縱坐標(biāo)代入y=4x+2

可得：4=4x+2,

解得x=-0.5,

AB(-0.5,4),

VA(-1,0),D(0.5,0),

/.AD=0.5-(-1.5)=2,BC=1.5-(-0.5)=2,

；.AD=BC,

而直線y=4平行于x軸，即BC〃AD,

當(dāng)點D運動到點E處時，四邊形ABCD是平行四邊形；

②如圖所示：當(dāng)點D從點E運動到點D(1.5,0)時，

把點D(1.5,0)代入y=kx+2得：k=g,

hsy=gx+2,

把點B的縱坐標(biāo)4代入解析式y(tǒng)=gx+2得：x=-1.5,

.?.點B(-1.5,4),

VA(-1,0),D(1.5,0),

AAD=1.5-(-1.5)=3,BC=1.5-(-1.5)=3,

；.AD=BC,

而直線y=4平行于x軸，即BC〃AD,

四邊形ABCD是平行四邊形；

VC(1.5,4),D(1.5,0)

...CDLx軸，則NADC=90。,

四邊形ABCD是矩形；

當(dāng)點D運動到點D(1.5,0)處時，四邊形ABCD是矩形;

③當(dāng)點D從點E運動到點D(1,0)時，

把點D(1,0)代入y=kx+2得：k=-|,

二直線h的解析式為：丫=-條+2,

把點B的縱坐標(biāo)4代入解析式y(tǒng)=-1x+2得：x=-|,

AB(一|,4),

VA(-1,0),D(|,0),

1.5)=半BC=1.5一(-1)考,

；.AD=BC,

而直線y=4平行于x軸，即BC〃AD,

四邊形ABCD是平行四邊形；

VA(-|,0),D(1,0),點M(0,2),

AOA=1.5,OM=2,DO=5,AD=OA+DO=1.5+j=^,

33O

'.'y軸_1_*軸,

；./AOM=90°,

***AM=VOA2+OM2=2.5，MD=7OM2+DO2=孚

而AM2+MD2=2.52+^V=^=AD2,

；.△ADM是直角三角形,

AZAMD=90°,貝!!AC_LBD,

四邊形ABCD是菱形,

二當(dāng)點D運動到點D($0)時，四邊形ABCD是菱形；

④當(dāng)點D從點E運動到點F(3,0)時，把點D(3,0)代入y=kx+2得：k=-j,

直線h的解析式為：y=-|x+2,

把點B的縱坐標(biāo)4代入解析式y(tǒng)=-|x+2,得x=-3,即B(-3,4),

VA(-1,0),D(3,0)

；.AD=3-(-1.5)=4.5,BC=1.5-(-3)=4.5,

；.AD=BC,

而直線y=4平行于x軸，即BC〃AD,

二四邊形ABCD是平行四邊形；

二當(dāng)點D運動到點D(3,0)時，四邊形ABCD是平行四邊形；

當(dāng)點D從點E運動到點F的過程中，四邊形ABCD的形狀變化依次是：平行四邊形，矩形，平行四邊

形，菱形，平行四邊形.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)特征和已知條件可求得點A、M、C的坐標(biāo)，從而可得直

線y=kx+2的解析式，把點B的縱坐標(biāo)代入即可求得點B的橫坐標(biāo)，結(jié)合點E的坐標(biāo)可找出點D從點E

運動到點f的過程中特殊點的坐標(biāo)，然后根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定即可判斷求解.

10.【答案】C

【知識點】推理與論證

【解析】【解答】解：由題意將9個小球按3個一組分成3組，第一次稱兩組，

①若天平平衡，則重球在第三組，第二次稱第三組中的其中兩個球，若平衡，則重球就是第三個，若不

平衡，重的一邊即為重球；

②若天平不平衡，則重球在重的一邊，第二次稱重的一邊的其中兩個球，若平衡，則重球就是第三個，

若不平衡，重的一邊即為重球.

故選項為：C.

【分析】由題意將9個小球按3個一組分成3組稱，用天平每一次稱兩組，選重的一邊繼續(xù)稱，稱兩次

即可.

11.【答案】(m+2)(m-2)

【知識點】因式分解-公式法

【解析】【解答】解：m2-4=(m+2)(m-2).

故答案為：(m+2)(m-2).

【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)進(jìn)行因式分解.

12.【答案】%<5

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：去括號得：3x-3<12,

移項得：3x<12+3,

合并同類項得：3x<15,

系數(shù)化為1得：x<5.

故答案為：x<5.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟“去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1”可求解.

13.【答案】9

【知識點】一元一次方程的其他應(yīng)用；數(shù)學(xué)常識

【解析】【解答】解：設(shè)第一方格數(shù)字為x,最后一格數(shù)字為y,如下圖所示：

rnA

nr二zipn

oo

由已知得:x+7+2=15,故x=6；

因為x+5+y=15,將x=6代入求得y=4；

又因為2+m+y=15,將y=4代入求得m=9；

故答案為：9.

【分析】本題首先根據(jù)每一橫行數(shù)字之和為15求出第一個方格數(shù)字，繼而根據(jù)對角線斜邊數(shù)字和為15

求出最后一格數(shù)字，最后根據(jù)每一豎行數(shù)字之和為15求出m.

14.【答案】78?；?62°

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：設(shè)NABD=x,

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AB〃CD,BD平分/ABC和NADC,

AZABD=ZCBD=ZBDC=x,ZABC=2x,

：MN垂直平分線段CD,

；.ED=ED,

ZECD=ZEDC=x；

由題意可分兩種情況討論：

①當(dāng)點E在對角線BD上時，如下圖：

VZECB=63°,

ZBCD=ZBCE+ZECD=63°+x,

VAB/7CD,

.,.ZABC+ZBCD=180°,

.\2x+63o+x=180o,

解得:x=39°,

；./ABC=2x=2x39°=78°；

②當(dāng)點E在射線DB上時，如下圖:

A

VZECB=63°,

ZBCD=ZECD-ZBCE=x-63°,

VAB//CD,

.\ZABC+ZBCD=180°,

.?.2x+x-63°=180°,

解得：x=81°,

ZABC=2x=2x81°=162°.

故答案為:78?；?62。.

【分析】設(shè)NABD=x,由菱形的性質(zhì)得AB〃CD,ZABD=ZCBD=ZBDC=x,由線段的垂直平分線的性

質(zhì)得EC=ED,由等邊對等角得/EDC=NECD=x；由題意可分兩種情況討論：①當(dāng)點E在對角線BD上

時，由/BCD的構(gòu)成和平行線的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得

NABC=2x可求解；②當(dāng)點E在射線DB上時，同理可求解.

15.【答案】3

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角

三角形

【解析】【解答】解：如圖，過點A作AELy軸于E,

?點C的坐標(biāo)為(-4,0),點D(>0),

???OC=4,OD=1,

VZABC=90°,

?,.NABO+NCBO=90。，

VZOCB+ZCBO=90°,

???NOCB=NABO,

VZCOB=ZBOD=90°,

???△BOD^ACOB,

.OD_OB

?,標(biāo)=怎'

?,.OB2=OC?OD=4x2=9,

4

???OB=3,

在^ABE和^CBO中，

2OCB=乙ABE

乙COB=Z-BEA,

BC=AB

???△ABE^ACBO(AAS),

.?.BE=OC=4,AE=OB=3,

???OE=BE-OB=4-3=1,

二點A的坐標(biāo)為(3,1),

?.?反比例函數(shù)y=](*0)的圖象過點A,

「?k=xy=3xl=3。

故答案為：3o

【分析】如圖，過點A作AE_Ly軸于E,根據(jù)同角的余角相等得出NOCB=NABO,又NCOB=

NBOD=90。，根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得出△BODs/XCOB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成

比例得出黑=器，根據(jù)比例式算出OB的長，然后利用AAS判斷出△ABE/ZiCBO,根據(jù)全等三角

形對應(yīng)角相等得出BE=0C=4,AE=0B=3,進(jìn)而根據(jù)OE=BE-OB算出OE的長，求出點A的坐標(biāo),

將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可算出k的值。

16.【答案】(1)2

(2)V41-2.5

【知識點】圓的綜合題

【解析】【解答］解：(1)連接AG,由圓的切線的性質(zhì)可得AGLDF,

在RtAADG中，AG=6,AD=10,

DG=〃￡)2_松=8,

VZABC=90°,

；.FB與弧相切于點B,

；.FB=FG,

設(shè)FB=FG=x,于是CF=BC-FB=10-x,

在RtACDF中，DF2=CF2+CD2,

...(8+x)2=(10-x)2+62,解得:x=BF=2；

故答案為：2；

(2)連接DE、GE,取DE的中點H,連接PH,連接CE,取CE的中點L連接IQ,

于是可得PH〃GE,IQ〃BE,

.?.PH=1EG=iBE=IQ=|(AB-AE)=2.5,

APH/7IQ,PH=IQ,

四邊形PHIQ是平行四邊形，

.\HI=PQ,HI〃PQ〃CD,

VP,Q分別是DG、CG的中點,

.\PQ=|CD=HI=3,

取HI的中點J,

易得HJ=|HI=|PQ=PM=I.5,

四邊形PHJM是平行四邊形，

；.JM=PH=2.5,即：M在以J為圓心、2.5為半徑的圓弧上，

當(dāng)點C、M、J三點在同一直線上時，CM最短，即CM=CJ-JM=CJ-2.5,延長JH,JI分別交AD、BC

于K、L兩點，于是可得KL〃AB,

.,.CL=iBC-5,

HK=1AE=0.5,KL=CD=6,

KJ=KH+HJ=0.5+1.5=2,JL=KL-KJ=6-2=4,

在R3CJL中，CJ=J〃2+w=聞，

ACM的最小值=01乂=聞-25

故答案為：V41-2.5.

【分析】（1）連接AG,則AG_LDF,用勾股定理求得DG的值，由切線長定理可得FB=FG,設(shè)

FB=FG=x,在R3CDF中，用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程可求解；

（2）連接DE、GE,取DE的中點H,連接PH,連接CE,取CE的中點I,連接IQ,于是可得

PH〃:BE,IQ〃:BE,易證四邊形PHIQ是平行四邊形；根據(jù)有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可

得四邊形PHJM是平行四邊形；得JM=PH=2.5,即：M在以J為圓心、2.5為半徑的圓弧上，由兩點之

間線段最短可得：當(dāng)點C、M、J三點在同一直線上時，CM最短，延長JH,JI分別交AD、BC于K、L

兩點，在RtACJL中，用勾股定理可求解.

17.【答案】（1）解：|一遍|一（4一兀）。一2sin60°+

「731

=迎-1-2x-2-+j

=V3-l-V3+4

3；

⑵解：LT”及，

\2x+y=5②

①+②得：3x=9,

解得：x-3,

把久=3代入①得：3—y=4,

解得：y--1,

...原方程組的解為｛j二11.

【知識點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】(1)由0指數(shù)幕的意義“任何一個不為0的數(shù)的。次幕等于1”可得(4-n)°=1；由負(fù)整

數(shù)指數(shù)幕的意義“任何一個不為0的數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕的倒數(shù)”可得住)一1=

4；由特殊角的三角函數(shù)值可得sin60*字，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可求解；

(2)觀察方程組可知未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，由方程②+①可消去未知數(shù)y,得關(guān)于x的方程，解

這個方程求得x的值，再把x的值代入方程①求得y的值，最后寫出結(jié)論即可.

18.【答案】(1)解：BE=DF,理由如下：

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,乙BAE=(DCF,

*：AE=CF,

：.ABAE=^DCFQSAS),

：.BE=DF；

(2)解：:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD||BC,

AD=DF,/-ADF=40°,

i

"DFC=^ADF=40°,A.DAF=^DFA=^(180°-40°)=70°,

：.Z.AFB=180°-Z.DFA-(DFC=180°-70°-40°=70°.

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,NBAE=NDCF,結(jié)合已知用SAS可證

ABAE^ADCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求解；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)可得AD〃:BC,由平行線的性質(zhì)可得NDFC=NADF的度數(shù)，用三角形內(nèi)角和

定理及等腰三角形的性質(zhì)可求出NDAF的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義可求解.

19.【答案】(1)解：該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是20+10%=200(人),

...去C景區(qū)旅游的人數(shù)為200-(20+70+20+50)=40(人)，

補全條形圖如下：

(2)解：估計去B地旅游的居民約有1200X瑞=420(人)，

估計去B地旅游的居民約有420人.

(3)解：畫樹狀圖如下：

ABCD

/1\/N小小

RCDACDARDARC

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到A,C兩個景區(qū)的有2種結(jié)果，

選到A,C兩個景區(qū)的概率為=1.

【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】(1)觀察條形圖和扇形圖可知去D景點旅游的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)一百分

數(shù)可求得該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)；然后根據(jù)樣本容量等于各小組頻數(shù)之和可求得

去C景區(qū)旅游的人數(shù)，根據(jù)計算結(jié)果即可補充條形圖；

(2)根據(jù)樣本估計總體的思想，用該小區(qū)居民的總?cè)藬?shù)乘以樣本中去B景區(qū)旅游的人數(shù)所占的百分比即

可估算出結(jié)果；

(3)由題意先畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖的信息可知共有12種等可能結(jié)果，其中選到A,C兩個景區(qū)的

有2種結(jié)果，然后由概率公式即可求解.

:.乙FEO=60°-30°=30°=乙FOE,

/.EF=OF=24m；

(2)解：延長AB、CD分別與直線OF交于點G和點H,

=tanTO^~Z75='

在Rt△EFH中，Z.HFE=60°,

i

:.FH=EF-cos600=24x|=12(m),

：.AC=GH=OG+OF+FH=24+24+12=60(m),

...樓AB與CD之間的距離AC的長約為60m.

【知識點】解直角三角形的實際應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和”可求得

ZFEO的度數(shù)，由所求度數(shù)可判斷NFEO=NFOE,然后根據(jù)等角對等邊即可求解；

(2)延長AB,CD分別與直線OF交于點G和點H,在RtAAGO中，根據(jù)銳角三角函數(shù)

tanNAOG^可求得OG的值，在R3EFH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)cos/HFE=fJ可求得FH的值，然后

OGFH

根據(jù)線段的構(gòu)成AC=GH=OG+OF+FH即可求解.

21.【答案】(1)解：如圖，連結(jié)OC,

??,直線AC與。。相切于點C,

：.0C1CA,

Azl+Z.ACD=90°,

ED為直徑，

?"1+42=90°,

Z-ACD=z2,

：.0E=OC，

Az.2=LE,

Z.ACD=乙E.

(2)解：設(shè)。。=。。=丁，

VOC1CA,AC=W,AD=1,

?**r2+(V3)2=(r+l)2，

.\r=1,

-*.tanZ-AOC=V3,

???匕力。。=60°,

.j_60TTX1_71

?“前=180=3?

【知識點】切線的性質(zhì)；弧長的計算；解直角三角形

【解析】【分析】(1)連接OC,由圓的切線的性質(zhì)可得OCLCA,則Nl+NACD=90。，由直徑所對的圓

周角是直角可得Nl+N2=90。，根據(jù)同角的余角相等可得NACD=N2,由同圓半徑相等可得OE=OC,由

等邊對等角可得N2=NE,再由等量代換可求解；

(2)設(shè)OD=OC=r,在直角三角形OCA中，用勾股定理可得關(guān)于r的方程，解方程求出r的值，根據(jù)銳

角三角函數(shù)tanNAOC=%和特殊角的三角函數(shù)值可求得NAOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式上翳可求解.

22.【答案】⑴解：由圖象可知，甲在“三味書屋”參觀的時間為40-20=20(分鐘)；

(2)解：設(shè)直線OD的函數(shù)表達(dá)式為s=kt,

?.?直線OD過點(60,4)，

60k=4,

即卜=心，

直線OD的函數(shù)表達(dá)式為s=^t；

當(dāng)甲從圖書館返回時：設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為s=k1t+b，

VB(40,4),C(60,0),

(40kl+b=4,解得k1=一耳，

(60/Ci+b=0

(b=12

直線BC的解析式為s=-1t+12,

11

-Ft+12=ZTrt，

解得t=45.

當(dāng)t=45時，s=^x45=3.

P(45,3).

點P的實際意義為當(dāng)經(jīng)過的時間為45分鐘時，甲乙兩人相遇，此時距離小區(qū)的路程為3千米.

(3)解：如圖，即為y(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象.

【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【分析】(1)觀察圖象，由點B的橫坐標(biāo)減去點A的橫坐標(biāo)可得答案；

(2)由圖設(shè)直線OD的函數(shù)解析式為：s=kt,且直線OD過點D(60,4),代入解析式計算即可求解;

設(shè)直線BC的解析式為：s=kit+b,且直線BC經(jīng)過點B(40,4),C(60,0),代入解析式計算即可求

解；將兩個解析式聯(lián)立解方程組可得點P的坐標(biāo)，根據(jù)點P的坐標(biāo)可得該點坐標(biāo)所表示的實際意義；

(3)根據(jù)題意畫圖即可.

23.【答案】(1)解：?.?二次函數(shù)解析式為y=—(x—1/+2,

.?.當(dāng)久=1值時，函數(shù)有最大值是2；

(2)解：?.?平移后過點(0,-2),

?，?當(dāng)y——2時，一(％—I)2+2=—2,

解得=3,牝=一1；

???向右平移1個單位或向左平移3個單位；

(3)解：Vy——(%i—I)2+2,3^2=一(%2—+2,

又??,對于%2都有Yi>y2,

?，?一(%1—1)2+2>—(%2—1)2+29

_1猿<(%2-l)?，

2-2久1<%22—2%2，

2

/—X22—2/+2%2<0，

??(%1—x2)(%i+%2—2)<0，

.[x1-x2<0.(x1-x2>0

?+%2-2>0次(X1+x2-2<0'

%1<X?Xi>X2

%!>2-%2或｛x1<2-x2

V—3<xr<2,x2=t，

.(2<t或［-3>

**1-3>2-t次12<2-t

???｛溫或「<一3

1t<0

t>5或t<-3.

【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【解析】【分析】(1)由二次函數(shù)頂點式解析式即可知道當(dāng)x=l時，函數(shù)有最大值是2；

(2)根據(jù)沿x軸平移，點的縱坐標(biāo)y不變，求出平移前y=-2時，x的值，進(jìn)而求出平移的方向與距離;

(3)由yi>y2得-(XI-1)2>-(X2-1)2+2,化簡得到(應(yīng)-+x2-2)<0,可列不等式組

LX1~X2二閾*了2再結(jié)合-3WXS2,X2=t,可得｛2<，或｛二；t最后即可解得

⑶+冷—2>01第1+血-2<01—3>2—t12<2—t

t>5或t<—3.

24?【答案】(1)解：???在矩形ABCD中，BC=2AB=2返，

:.CD=AB=遮，BC=AB=26，

BD=y/CD2+BC2=J(遮尸+(2遮尸=5，

???SRBCD=|xCDxBC=|xBDx點C至UBD的距離,即3x而x24=；x5x點C至!JBD的距離

：.C到直線BD的距離是2；

(2)解：如下圖，B、E關(guān)于CM對稱,

CE=CB=2V5,乙BCM=乙ECM.

?矩形ABCD,

MDE=乙BCD=90°,

??_CD_75_1

COSZz-nDCE=7777=—f==7T9

CE2752

???乙DCE=60°,

???乙BCE=30°,

1

???乙BCM=三乙BCE=15°;

在RtACCH中，DC=遍，CH=2,

：.DH=VCD2-DH2=J(V5)2—22=1.

由題意得DHCF是矩形，

；.FD=CH=2,CF=DH=1.

?:B、E關(guān)于CM對稱，

CE=CB=2V5.

在RtACEF中，EF=VCF2-FC2=J(2V5)2-l2=V19，

DE=EF—DF=V19—2;

②當(dāng)乙DME=90°時，

如下圖，延長CM交AB于點N,則乙BME=90°.

?:B、E關(guān)于CM對稱，

1

???乙BMN="BME=45°，MB=ME,

???Z.CMH=Z.BMN=45°,

在Rt△CHM中，MH=CH=2,

在RtACDH中，DH=J(V5)2-22=1，

在Rt△CDB中，BD=J(2圾2+(y)2=5,

DM=3,BM=2,

???ME=2,

在RtADME中，DE=V32+22=V13;

③當(dāng)乙DEM=90°時,

?：B、E關(guān)于CM對稱,

MEM=^CBM.

???乙CEM=ACED=90°,乙CBM+乙BDC=90°,

???Z.CED=Z.BDC.

???乙DCF=(ECD,

DCFECD，

.生_@

"CF=CD'

V5_CF

二浜'

：.CF=^-<2，

.?.不存在，舍去.

綜上所述，當(dāng)△AMD為直角三角形時，DE=V19-2或DE=V13.

【知識點】四邊形的綜合

【解析】【分析】⑴利用勾股定理先求出BD的長，再利用“等面積”法即可求出點C到BD的距離.

CD_75

(2)由對稱得到CE=CB2代，乙BCM=Z.ECM,然后在RtACDE中，由cosNDCE

~CE—泰

求出乙DCE=60°,然后得到NBCE=30°,進(jìn)而求出NBCM=”CE=15°.

(3)分三種情況：①/EDM=90。，②/DME=90。，③/DEM=90。，計算DE的長.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：122分

客觀題（占比）21.0(17.2%)

分值分布

主觀題（占比）101.0(82.8%)

客觀題（占比）11(45.8%)

題量分布

主觀題（占比）13(54.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(25.0%)7.0(57%)

解答題8(33.3%)95.0(77.9%)

單選題10(41.7%)20.0(16.4%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(50.0%)

2容易(29.2%)

3困難(20.8%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)2.0(1.6%)2

2實數(shù)的運算5.0(4.1%)17

3三角形全等的判定2.0(1.6%)6

4二次函數(shù)圖象的幾何變換15.0(12.3%)23

5二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征15.0(12.3%)23

解直角三角形的實際應(yīng)用-仰角俯

610.0(8.2%)20

角問題

7弧長的計算10.0(8.2%)21

8菱形的性質(zhì)1.0(0.8%)14

9用樣本估計總體15.0(12.3%)19

10列表法與樹狀圖法15.0(12.3%)19

11全等三角形的判定與性質(zhì)1.0(0.8%)15

12三角形內(nèi)角和定理10.0(8.2%)18

13二次函數(shù)的最值15.0(12.3%)23

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