浙江省紹興區(qū)柯橋區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

閱卷入

得分

1.-2023的相反數(shù)是（）

A.一盛B,備C,-2023D,2023

2.5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上，用科學(xué)記數(shù)法表示

1300000是（）

A.13X105B.1.3X105C.13X106D.1.3X106

3.由6個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

4.學(xué)校招募運動會廣播員，從三名男生和一名女生中隨機選取一人，則選中女生的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

5.下列式子中，正確的是（）

A.a2-a3=a6B.y—V2x—3

C.（a—2）2=a2—4D.（a2/7）34-（—ab）2=a4b

6.如圖，直線a||b,RtAABC的直角頂點A落在直線a上，點B落在直線b上，若N1=15。，z2=

A.40°B.45°C.50°D.55°

7.關(guān)于二次函數(shù)y=—（久+2）2—3的圖象，下列說法錯誤的是（）

A.開口向下B.對稱軸是直線％=2

C.與x軸沒有交點D.當(dāng)久＞—1時，y隨x的增大而減小

8.如圖，在AABC中，ABAC=90°,以點A為圓心、AC長為半徑作弧交BC于點D,再分別以點C,D

為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧交于點F,作射線4F交BC于點E.若AC=6,AB=8,連接

AD,則△ABD的面積為（）

BD

168336

芯7T

9.已知點A（a,2）,B（b,6）,C（c,d）都在拋物線y=（久一1/一2上，d＜1,下列選項正確的是

A.若a<0,b<0,則b<c<aB.若a>0,b<0,則b<a<c

C.若a<0,b>0,則a<c<bD.若a>0,b>0,貝1Jc<b<a

10.如圖，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,BC=4,設(shè)^PAB、

△PBC、APCD,△PDA的面積分別為Si、S2、S3、S4,以下判斷，其中不正確的是（）

A.PA+PB+PC+PD的最小值為10

B.若APAB/ZkPCD,則APAD咨ZkPBC

C.若APAB?APDA,則PA=2

D.若S1=S2,則S3=S4

閱卷人

二、填空題

得分

11.分解因式：2x2_8=

12.關(guān)于x的不等式3%-2＞久的解是.

13.甲、乙兩個足球隊連續(xù)進行對抗賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，共賽10

場，甲隊保持不敗，得22分，甲隊勝場.

14.已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(t,t),則稱點P為函數(shù)圖象上的“平衡點”，例

如：直線y=-2x+3上存在“平衡點"P(L1),若函數(shù)y=(zn-1)/一3x+2?n的圖象上存在唯一“平衡

點“，則m=.

15.如圖，點A為函數(shù)y=](x>0)圖象上一點，連結(jié)0A,交函數(shù)y=](x>0)的圖象于點B,點C

是x軸上一點，且AO=AC,則△ABC的面積為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊。B,0C分別在x軸、y軸的正半軸上，點A的坐標(biāo)為

(8,6),點P在矩形4B0C的內(nèi)部，點E在B。邊上，且滿足APBEs^CB。，當(dāng)△/PC是等腰三角形

時，點P的坐標(biāo)為.

cl-----1』

A

OBX

閱卷人

三、解答題

得分

17.(1)計算：V12+(7T-203)°+(1)-6tan30°；

⑵解方程組:{2沈嘉

18.開展線上網(wǎng)課以后，學(xué)校為了鼓勵在家的孩子適當(dāng)鍛煉，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了八年級若干名學(xué)

生進行調(diào)查，了解八年級學(xué)生每日在家鍛煉運動時長x(單位：分鐘)的情況，以便制訂合理的鍛煉計

劃.現(xiàn)將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題.

八年級學(xué)生每日在家鍛煉運動時長情況的統(tǒng)計表

組別運動時長(分鐘)學(xué)生人數(shù)(人)

A0<%<20m

B20<%<4034

C40<x<6026

D%>60n

八年級學(xué)生每日在家鍛煉運

動由情況的扇形統(tǒng)計羨

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有多少人；

(2)求統(tǒng)計表中m,n的值；

(3)已知該校八年級學(xué)生有600人，試估計該校八年級學(xué)生中每日在家鍛煉運動時長滿足40<x<

60的共有多少人.

19.分別在圖①、圖②中按要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法).

圖①圖②

(1)如圖①，在6X6的方格紙中，點4B,C都在格點上，在圖①中找一個格點D,使以點

A,B,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形；

(2)如圖②，已知四邊形4BCD是平行四邊形，為對角線，點P為ZB上任意一點，請僅用無刻度

的直尺在CD上找出另一點Q,使AP=CQ.

20.如圖1,小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從食堂吃完早餐，接著騎自行車去圖書館讀

書，然后以相同的速度原路返回家.如圖2中反映了小明離家的距離y(m)與他所用時間x(min)之間的函數(shù)

關(guān)系.

(1)小明家與圖書館的距離為巾，小明騎自行車速度為m/min；

(2)求小明從圖書館返回家的過程中，y與％的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)小明離家的距離為1000加時，求x的值.

21.如圖1,圖2分別是某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑竿

DE、箱長BC拉桿AB的長度都相等，即DE=BC=AB=50,點B、F在線段AC上，點C在DE上，支桿

DF=30cm.

圖1

(1)若EC=36cm時，B,D相距48cm,試判定BD與DE的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)當(dāng)NDCF=45。，CF=^AC時，求CD的長.

22.如圖，BC為。。的直徑，A為。。上一點，作NBAC的平分線交。。于點D,過點D作。。的切線,

交力C的延長線于點E.

(1)求證：DE||BC-,

(2)若AB=8,AC=6,求DE的長.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=/一2比+1.

(1)求該拋物線的對稱軸(用含t的式子表示)；

(2)若點M(t—2,m),N(t+3,九)在拋物線y=/-2tx+1上，試比較m,n的大小;

(3)y。，Q(久2，丫2)是拋物線丫=/-2tx+1上的任意兩點，若對于一1<X]<3且亞=3,

都有當(dāng)〈丫2，求t的取值范圍；

(4)P(t+1,yj,Q(2t—4,>2)是拋物線了=/一2立+1上的兩點，且均滿足以2%，求t的最

大值.

24.在矩形ABCO中，點E為射線BC上一動點，連接AE.

(1)當(dāng)點E在BC邊上時，將AABE沿AE翻折，使點B恰好落在對角線BD上點F處，AE交BD于點

G.

①如圖1,若BC=V^4B,求乙4FD的度數(shù)；

②如圖2,當(dāng)4B=4,且EF=EC時，求的長.

(2)在②所得矩形ABC。中，將矩形4BCD沿4E進行翻折，點C的對應(yīng)點為C,，當(dāng)點E,C,D三點

共線時，求BE的長.

答案解析部分

L【答案】D

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：-2023的相反數(shù)是2023.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.

2.【答案】D

【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：1300000=1.3X106.

故答案為：D.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成axle?的形式，其中上|a|<10,n等于原數(shù)

的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.

3.【答案】D

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊是一個小正方形.

故答案為：D.

【分析】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊是一個小正方形，據(jù)此判斷.

4.【答案】C

【知識點】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：???從三名男生和一名女生共四名候選人中隨機選取一人，

選中女生的概率為%

故答案為：C.

【分析】從三名男生和一名女生共四名候選人中隨機選取一人，共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，而能選中女

生的可能性只有1種，根據(jù)概率公式計算即可.

5.【答案】D

【知識點】同底數(shù)累的乘法；完全平方公式及運用；整式的混合運算；二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：A、a2.a3=a5,故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、當(dāng)2x-3<0時，即％<割寸，后不沒有意義，故此選項錯誤，不符合題意；

C、(a-2)2=aJ4a+4,故此選項計算錯誤，不符合題意；

D、(a2b)3+(-ab)2=a6b3+a2b2=a%,故此選項計算正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】由同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷A選項；由二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)

可判斷B選項；由完全平方公式的展開式是一個三項式可判斷C選項；先計算積的乘方，再計算單項式

的除法運算，據(jù)此可判斷D選項.

6.【答案】C

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：a〃b,

N1+NCAB+NABC+N2=18O°,

VZ1=15°,Z2=25°,ZBAC=90°,

/.ZABC=180°-15o-25o-90o=50°.

故答案為：C.

【分析】由二直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得N1+NCAB+NABC+N2=18O。，然后代入Nl、N2及

ZBAC的度數(shù)即可算出/ABC的度數(shù).

7.【答案】B

【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)y=a(x-h)八2+k的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、二次函數(shù)y=-(x+2)2一3中，二次項系數(shù)a=l<0,.?.函數(shù)圖象的開口向下，故

此選項正確，不符合題意；

B、二次函數(shù)y=(x+2)2一3中，對稱軸直線是x=-2,故此選項錯誤，符合題意；

C、二次函數(shù)y=-(x+2)2一3中，頂點坐標(biāo)為(-2,-3),在第三象限，且函數(shù)圖象的開口向下，所以拋物

線與x軸沒有交點，故此選項正確，不符合題意；

D、二次函數(shù)y=-(x+2)2-3中，對稱軸直線是x=-2,.?.當(dāng)x>-2時，y隨x的增大而減小，故此選項正

確，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】由拋物線的解析式可得：二次項系數(shù)a=-l<0,函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸直線是x=-2,頂點

坐標(biāo)為(-2,-3),當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>-2時，y隨x的增大而減小，據(jù)此一一判斷

得出答案.

8.【答案】C

【知識點】三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：ABC中，ZBAC=90°,AC=6,AB=8,

ABC=10,

由作圖過程知AE是CD的垂直平分線，

SAABC弓ABAC部CAE,CD=2CE,

.\ABAC=BCAE,即6x8=10AE,

解得AE咚，

在R3ACE中，ZAEC=90°,AE=空，AC=6,

；.CE考，

；.CD=2CE甯

；.BD=BC-CD考，

DKAAT3_11424_168

...ScAABD-_21-BD-AE-2XV—XV__.

故答案為：C.

【分析】首先根據(jù)勾股定理算出BC,由作圖過程知AE是CD的垂直平分線，由等面積法求出AE,在

□△ACE中，利用勾股定理算出CE,從而得到CD,BD,最后根據(jù)三角形面積計算公式即可算出

AABD的面積.

9.【答案】C

【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=a(x-h)八2+k的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???拋物線丫=(x-1)2-2,

該拋物線的對稱軸直線是x=l,拋物線開口方向向上，當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<l時,

y隨x的增大而減小,

A、如a<0,b<0,則b<a<c,故此選項錯誤，不符合題意;

B、如a>0,b<0,則b<c<a,故此選項錯誤，不符合題意;

C、如a<0,b>0,則a<c<b,故此選項正確，符合題意;

D、如a>0,b>0,則c<a<b,故此選項錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】由拋物線的解析式可得該拋物線的對稱軸直線是x=l,拋物線開口方向向上，當(dāng)x>l時，y隨

x的增大而增大，當(dāng)x<l時，y隨x的增大而減小，從而即可一一判斷得出答案.

10.【答案】C

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、當(dāng)點P是矩形ABCD的對角線的交點時，PA+PB+PC+PD的值最小，根據(jù)勾股

定理可得PA+PB+PC+PD的值最小為AC+BD=10,故此選項正確；

B、若△PAB/4PCD,則PA=PC,PB=PD,.?.點P是對角線的交點，容易判斷出△PAD之△PBC,故此

選項正確；

C、若APABSZXPDA,由相似三角形的性質(zhì)得NPAB=NPDA,ZPAB+ZPAD=ZPDA+ZPAD=90°,禾!J

用三角形內(nèi)角和定理得NAPD=180。-(ZPDA+ZPAD)=90°,同理可得NAPB=90。，那么/BPD=180。，

即B、P、D三點共線，根據(jù)三角形的面積公式可得PA=2.4,故此選項錯誤；

D、易得S1+S3=S2+S4=3S矩形ABCD，所以若S1=S2,則S3=S4,故此選項正確.

故答案為：C.

【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理算出算出矩形的對角線AC=BD=5,根據(jù)兩點之間線段最短可得

當(dāng)點P是矩形ABCD的對角線的交點時，PA+PB+PC+PD的值最小，據(jù)此可判斷A選項；由三角形全等

的性質(zhì)得PA=PC,PB=PD,則點P是對角線的交點，進而用SSS判斷出APAD之△PBC,據(jù)此可判斷B

選項；由相似三角形的對應(yīng)角相等得/PAB=/PDA,推出/APD=18()o-=90。，同理可得NAPB=90。，貝lj

B、P、D三點共線，根據(jù)三角形的面積公式可得PA的長，據(jù)此可判斷C選項；根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角

形的面積計算公式及平行線間的距離易得S1+S3=S2+S4=|S矩形ABCD,據(jù)此可判斷D選項.

11.【答案】2(x+2)(x-2)

【知識點】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解:2x2-8=2(x+2)(X-2).

【分析】觀察原式，找到公因式2,提出即可得出答案.

12.【答案】%>1

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：3x-2>x,

移項得3x-x>2,

合并同類項得2x>2,

系數(shù)化為1得x>l.

故答案為：x>l.

【分析】根據(jù)解不等式的步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1,即可求出不等式的解集.

13.【答案】6

【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-積分問題

【解析】【解答】解：設(shè)甲隊勝了x場，則平了(10-x)場，由題意，

得3x+(10-x)=22,

解得x=6.

故答案為：6.

【分析】設(shè)甲隊勝了x場，由于甲隊保持不敗，則平了(10-x)場，根據(jù)甲隊的勝場得分+平場得分

=22,建立方程，求解即可.

14.【答案】2,-1,1

【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：由題意得方程(m-1)t2-3t+2m=t有唯一解，

整理得(m-1)t2-4t+2m=0,且△=0,

即42-4(m-1)x2m=0,

解得m=2或-1.

當(dāng)m=l時，函數(shù)是一次函數(shù)，存在唯一“平衡點”.

故答案為：2,-1,1.

【分析】此題分類討論：①當(dāng)m=l時，函數(shù)是一次函數(shù)，存在唯一“平衡點”，②當(dāng)mWl時，該函數(shù)是

二次函數(shù)，由題意列出關(guān)于字母t的一元二次方程，且方程有唯一解，從而利用根的判別式可得關(guān)于字

母m的方程，求解可得m的值，綜上即可得出答案.

15.【答案】2

【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，過點A作AELx軸于點E,過點B作BD，x軸于點D,

111

??SAAEO—2^4—2,SABDO--^^l—BD//AE,

VAO=AC,AE±OC,

AOC=2OE,

??SAAOC_2SAAOE-4,

VBD//AE,

.*.△BOD^AAOE,

?S^BOD_rOB：_1

??晨嬴一l西J-4'

...黑=會即點B是OA的中點，

??SAABC-,^SAAOC=2.

故答案為：2.

【分析】過點A作AE±x軸于點E,過點B作BD±x軸于點D,由反比例函數(shù)k的幾何意義得

SAAEO=|X4=2,SABDO=|X1=|,由等腰三角形的性質(zhì)及等底同高三角形的面積可得SAAOC=2SAAOE=4,

然后判斷出△BOD-AAOE,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得黑=；,即點B是OA的中

點，進而再根據(jù)等底同高三角形的面積相等即可得出答案.

16.【答案】（4,3）或玲，|）

【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：..?點P在矩形ABOC的內(nèi)部，且AAPC是等腰三角形，

.?.點P在AC的垂直平分線上或以點C為圓心，AC為半徑的圓弧上；

①如圖，點P在AC的垂直平分線上時，點P同時在BC上，AC的垂直平分線與0B的交點即是點E,

?.?四邊形ABOC是矩形，點A的坐標(biāo)為（8,6）,

.?.點P的橫坐標(biāo)為4,OC=6,BO=8,BE=4,

VPEXOB,OCXOB,

；.PE〃CO,

；.△PBE^ACBO,

.PE_BEmPE_4

■'CO^BO'K|6=8'

解得PE=3,

...點P的坐標(biāo)為（4,3）；

②如圖，點P在以點C為圓心，AC為半徑的圓弧上，圓弧與BC的交點為點P,過點P作PELOB于

點E,

A

OEBT

?.?四邊形ABOC是矩形，點A的坐標(biāo)為（8,6）,

???AC=B0=8,CP=AB=OC=6,

:?BC=VOB2+0C2=V82+62=10,

???BP=2,

VCOXBO,PE±OB,

APE//CO,

???△PBE^ACBO,

.PE_BE_BPnnPE_BE_2

^CO=BO=BC9即"5"二萬=而'

解得PE=|,BE=|,

?c口Q832

??°E=8-廣虧，

.?.點P的坐標(biāo)為雷，|）,

綜上所述，點P的坐標(biāo)為：（4,3）或雷，1）.

故答案為：（4,3）或借，|）.

【分析】分類討論：①如圖，點P在AC的垂直平分線上時，點P同時在BC上，AC的垂直平分線與

OB的交點即是點E,先由矩形的性質(zhì)及點A的坐標(biāo)得點P的橫坐標(biāo)為4,OC=6,BO=8,BE=4,然后

判斷出APBEsaCBO,由相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程可求出PE,從而即可得出點P的坐標(biāo)；②

點P在以點C為圓心，AC為半徑的圓弧上，圓弧與BC的交點為點P,過點P作PE_1OB于點E,由矩

形的性質(zhì)及點A的坐標(biāo)得AC=BO=8,CP=AB=OC=6,用勾股定理算出BC,然后判斷出

△PBE^ACBO,由相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程可求出PE,BE的長，進而可求出OE,從而得到

點P的坐標(biāo)，綜上即可得出答案.

17?【答案】（1）解：V12+（7T-203）°+1-6tan30°

「V3

—2v3+1+2-6X3

=2A/3+1+2-2V3

=3；

⑵解：

[x+3y=5②

①-②得，(%+2y)-(%+3y)=4-5,

—y—

=1，

把y=1代入①得，x=2,

【知識點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）先代入特殊銳角三角函數(shù)值，同時根據(jù)二次根式的性質(zhì)、。指數(shù)塞的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)

指數(shù)鬲的性質(zhì)分別化簡，再計算乘法，進而合并同類項即可；

（2）利用加減消元法解方程組，首先用①方程減去②方程可求出y的值，將y的值代入①方程可求出

x的值，從而得到方程組的解.

18.【答案】（1）解：（34+26）+（1—15%-10%）=80（人），

答：本次被調(diào)查的學(xué)生有80人；

（2）解：m=80x15%=12（人），n=80x10%=8（人），

即m的值為12,n的值為8；

（3）解：600X熊X100%=195（人），

答：估計該校八年級學(xué)生中每日在家鍛煉運動時長滿足40<%<60的共有195人.

【知識點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖

【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，用每日鍛煉時間在B、C兩組的人數(shù)除以其所占的百分

比即可求出本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）用本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)分別乘以每日鍛煉時長在A、D兩組的人數(shù)所占的百分比即可求出m、n

的值；

（3）用樣本估計總體的思想，用該校八年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中每日在家鍛煉運動時長滿足40<

x<60的人數(shù)所占的百分比即可估計出該校八年級學(xué)生中每日在家鍛煉運動時長滿足40<x<60的人數(shù).

19.【答案】（1）解：如圖，四邊形ABDC即為所求圖形；

VBO=CO,AO=DO,

四邊形ABDC為平行四邊形；

（2）解：如圖所示，連接AC交BD于N,連接PN并延長交CD于Q,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AN=CN,

ZAPN=ZCQN,ZPAN=ZQCN,

APN^ACQN(AAS),

；.AP=CQ,

...點Q即為所求點的位置.

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)利用方格紙的特點找出線段BC的中點O,連接AO并延長，在延長線上取點D,

使DO=AO,連接BD、CD,根據(jù)對角線互相平分的四邊形就是平行四邊形得四邊形ABDC就是平行四

邊形；

(2)連接AC交BD于N,連接PN并延長交CD于Q,該點就是所求的滿足條件的點Q；由平行四邊

形的性質(zhì)得AB〃CD,AN=CN,由平行線的性質(zhì)得NAPN=NCQN,ZPAN=ZQCN,從而用AAS判斷

出4APN^ACQN,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得AP=CQ.

20.【答案】(1)2000；200

(2)解：小明從圖書館回到家用的時間為：2000-200=10(min),

36+10=46(min),

小明從圖書館返回家的過程中，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b(kH0),

丁點(36,2000),(46,0)在該函數(shù)圖象上，

.(36k+b=2000

"t46k+b=0

解得代=一200

用牛用匕=9200

即小明從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)解析式為：y=-200x+9200(36<x<46)；

(3)解：當(dāng)小明從食堂去圖書館離家的距離為1000小時，

此時他距離食堂200m,所用的時間％=200+200=1

小明從圖書館返回家的過程中，當(dāng)y=1000時，

1000=-200%+9200,

解得％=41,

綜上，當(dāng)小明離家的距離為1000m時，x的值為1或41.

【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】(1)解：由圖象可得，小明家與圖書館的距離為2000m,

小明騎自行車的速度為：(2000—800)+6=200(m/min),

故答案為:2000,200；

【分析】(1)由圖象可得：小明家與圖書館的距離為2000m,小明6min行駛的路程為(2000-800)m,然

后根據(jù)路程一時間=速度進行求解；

(2)小明從圖書館回到家用的時間為2000+200=10min,36+10=46min,設(shè)y=kx+b,將(36,2000)、

(46,0)代入求出k、b的值，據(jù)此可得對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)小明從食堂去圖書館離家的距離為1000m時，此時他距離食堂200m,利用路程十速度=時間可得

所用的時間；小明從圖書館返回家的過程中，令(2)解析式中的y=1000,求出x的值即可.

21.【答案】(1)解：BD1CD,理由如下，

如圖，連接BD,

圖2

DE=BC=AB=50,DF=30cm.EC=36cm,

CD=ED-EC=SO-36=14,

在△BCD中，BD=48,CD=24,BC=50,

???BC2-BD2=502-482=98X2=196,

CD2=142=196,

BC2-BD2=CD2,

??.△BCD是直角三角形，BC是斜邊，

BD1CD；

(2)解:如圖,

A

B

過點尸作FG，ED于G,

???ZDCF=45°,

??.△CGF是等腰直角三角形，

BC=AB=50,CF=|AC,

???CF=20,

???CG=GF=孝X20=10V2>

支桿DF=30cm.

在Rt△尸GD中，GD=yjFD2-GF2=J302-(IOA/2)2=10/

：.CDCG+GD=10V2+10V7,

所以CO=10A/2+10V7(cm).

【知識點】解直角三角形的其他實際應(yīng)用

【解析】【分析】(1)BDLDE.理由：連接BD,根據(jù)題意先求出CD=14,再利用勾股定理的逆定理證得

△BCD為直角三角形且ZBDC=90°,即得結(jié)論；

⑵過點F作FG于G,易求CF=*2=20,△CGF為等腰直角三角形，可得

CG=GF=^CF=10V2,在RMFGD中，利用勾股定理求出GD,根據(jù)CD=CG+GD即可求解.

22.【答案】(1)證明：如圖1,連接OD,

圖1

是。。的切線，

：.0D1DE,即NODE=90。,

為。。的直徑，

：.^BAC=90°,

;力。平分

ii

，匕BAD="BAC=Ix90°=45%

??,乙BAD是圓周角，ABOD是圓心角，所對弧相同，

LBOD=2乙BAD=2X45°=90°,

：.2LB0D=乙ODE,

：.DE||BC.

(2)解：如圖2,過點C作CFLDE于點F,連接OD,

A

圖2

9：^BAC=90°,AB=8,AC=6,

:.BC=yjAB2+AC2=V82+62=10,

：.OC=OD=5,

由(1)知：乙ODE=CBOD=9。。,

:.(COD=180°-乙BOD=90°,

VCF1DE,

：.Z.CFD=乙CFE=90°,

AZ.COD=乙ODE=MFD=90°,

???四邊形OCFD是矩形，

:.CF=OD=5,DF=OC=5,

9：DE||BC,

Z-E=Z.ACB,

■:乙CFE=乙BAC=90°,

/.△CEFBCA,

?EFCF日西尸5

-AC=AB9即T=

-'-DE=DF+EF=5+^=^-.

【知識點】平行線的判定；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)連接OD,由切線的性質(zhì)得/ODE=90。，由直徑所對的圓周角是直角得

ZBAC=90°,由角平分線的定義得NBAD=45。，由同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍得

ZBOD=2ZBAD=90°,則NBOD=/ODE=90。，進而根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得DE〃:BC；

(2)過點C作CFLDE于點F,連接0D,首先由勾股定理算出BC的長，易得四邊形OCFD是矩形，

得CF=0D=5,判斷出△CEFS^BCA,由相似三角形對應(yīng)邊成比例可求出EF,進而根據(jù)DE=DF+EF可

算出答案.

23.【答案】(1)解：=久2-2tx+1=(%—t)2-t2+1,

...拋物線的對稱軸為直線久=t;

(2)解：?.?點M(t—2,m),N(t+3,九)在拋物線y=/-2墳+1上，

拋物線的開口向上，對稱軸為直線久=3

又"一?-2)|=2,〃一?+3)|=3,2<3,

:.點、N(t+3,n)離拋物線y=X2-2tx+1的對稱軸距離較大，

An>m；

(3)解：?..拋物線的開口向上，

.?.離拋物線y=/-2tx+1的對稱軸距離較大，函數(shù)值越大.

當(dāng)t>3時，點P離對稱軸遠(yuǎn)，不符合題意；

當(dāng)一1<t<3時，由題意得，

解得t<1,

時，都有無三為；

當(dāng)t<—1時，點Q離對稱軸遠(yuǎn)，都有以<?2?

綜上，當(dāng)tMl時，都有以三丫2；

(4)解：?.?拋物線的開口向上，對稱軸為直線％=3

點P在拋物線y=——2tx+1對稱軸的右側(cè)，

*2，

①當(dāng)點Q在對稱軸的右側(cè)或在對稱軸上，且在點P的左側(cè)或與點P重合時滿足條件，

/.2t—4>t且2t—4<t+1,

解得4<t<5；

②當(dāng)點Q在對稱軸的左側(cè)，且點Q到拋物線對稱軸的距離小于或等于點P到對稱軸的距離時滿足條

件，

**?2t—4V3t—(2t-4)〈t+1—19

解得3<t<4,

綜上所述：當(dāng)時，滿足題意.

???t的最大值為5.

【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=ax」+bx+c的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)直接將拋物線的解析式配成頂點式即可求出其對稱軸直線；

(2)由于拋物線的開口向上，故拋物線上離對稱軸距離越遠(yuǎn)的點函數(shù)值就越大，據(jù)此可解題；

(3)分①當(dāng)t>3時，②當(dāng)-1SW3時，③當(dāng)t<-l時三種情況，分別根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解即可；

(4)首先判斷出點P在拋物線的對稱軸右側(cè)，然后分①當(dāng)點Q在對稱軸的右側(cè)或在對稱軸上，且在點

P的左側(cè)或與點P重合時滿足條件，②當(dāng)點Q在對稱軸的左側(cè)，且點Q到拋物線對稱軸的距離小于或等

于點P到對稱軸的距離時滿足條件兩種情況，分別列出不等式，求解可得答案.

24.【答案】(1)解：①..?四邊形ABCD是矩形，

'.AD=BC,ABAD=90°,

■:BC=y[3AB,

-,-AD=y[3AB,

.■?tanzXBD=巖=8，

：.^ABD=60°

由折疊的性質(zhì)得：AF=AB,

△ABF是等邊三角形，

：.^AFB=60°,

J.^AFD=180°-乙AFB=120°；

②由折疊的性質(zhì)得：BF1AE,EF=EB,

，乙BGE=90°,

'：EF=EC,

：.EF=EB=EC,

：.BC=2BE,

?.?四邊形ABCD是矩形，

=乙BCD=90°,AB=CD=4,

+^AEB=90%(AEB+Z.CBD=90%

：.￡.BAE=乙CBD,

9：^ABE=乙BCD,

/.△ABE—△BCD,

?ABBE日口A、BC,

??前=R即去=k，

解得：BC=4V2(負(fù)值已舍去)，

即BC的長為4A/I;

(2)解：當(dāng)點E、C\D三點共線時，分兩種情況:

a、如圖3,由②可知，BC=4V2,

8'

圖3

?.?四邊形ABCD是矩形,

：.^ABC=乙BCD=90°,AD=BC=4或，CD=AB=4,AD||BC,

:.乙DCE=90°,MED=AB'DA,

由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=\,/,B'=/_ABC=90°,

:?乙DCE=乙B',DC=AB',

??△CDE=△B'AD,

-,-DE=AD=4V2，

CE=<DE2-CD2=J(4A/2)2-42=4，

:.BE=BC+CE=4V2+4;

b、如圖4,

由折疊的性質(zhì)得：乙4EC'=乙4EC,

■:乙BEC'=乙DEC,

C.^AEB=AAED,

'：AD||BC,

：.AAEB=Z.DAE,

."DAE=2LAED,

'-DE=AD=4V2.

在RtACDE中，由勾股定理得：CE=VDE2-CD2-J(4y/2)2-42=4>

:.BE=BC-CE=4V2-4;

綜上所述，BE的長為4/+4或4/-4.

【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三

角函數(shù)的定義

【解析】【分析】(1)①根據(jù)矩形的對邊相等得AD=8AB,在RtAABD中，由NABD的正切三角函數(shù)

及特殊銳角三角函數(shù)值可得/ABD=60。，由折疊性質(zhì)得AF=AB,根據(jù)有一個角為60。的等腰三角形是等

邊三角形得△ABF是等邊三角形，進而根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及鄰補角的定義即可求出NAFD的度數(shù)；

②由折疊的性質(zhì)得BFLAE,EF=EB,BC=2BE,由同角的余角相等得NBAE=NCBD,進而根據(jù)有兩組

角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得△ABE-ABCD,由相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程可求出BC的

長；

(2)當(dāng)點E、C\D三點共線時，分兩種情況：a、如圖3,由②可知，=4&，由矩形及折疊的性

質(zhì)先證△CDE0AB'AD,得DE=AD=4V^,然后由勾股定理算出CE的長，進而由BE=BC+CE算出BE

的長；b、如圖4,由折疊及對頂角相等得NAEB=NAED,由平行線的性質(zhì)得NAEB=NDAE,貝U

ZDAE=ZAED,由對角對等邊得DE=AD=4V^,在RtACDE中，用勾股定理算出CE,進而根據(jù)

BE=BC-CE即可算出BE的長，綜上即可得出答案.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：43分

客觀題（占比）23.0(53.5%)

分值分布

主觀題（占比）20.0(46.5%)

客觀題（占比）12(50.0%)

題量分布

主觀題（占比）12(50.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(25.0%)7.0(16.3%)

解答題8(33.3%)16.0(37.2%)

單選題10(41.7%)20.0(46.5%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(54.2%)

2容易(33.3%)

3困難(12.5%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)2.0(47%)2

2實數(shù)的運算2.0(47%)17

3二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征5.0(11.6%)9,14,23

4頻數(shù)（率）分布表2.0(4.7%)18

5平行線的判定2.0(47%)22

6相似三角形的性質(zhì)3.0(7.0%)10,16

7因式分解-提公因式法1.0(2.3%)11

8反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義2.0(47%)15

9二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4.0(9.3%)7,23

10用樣本估計總體2.0(4.7%)18

11坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1.0(2.3%)16

12矩形的性質(zhì)5.0(11.6%)10,16,24

13相反數(shù)及有理數(shù)