吉林省白山市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（每小題2分，共12分）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

X

2.將方程V+6x-5=0的左邊配成完全平方后，得到的方程為（）

A.(x+3)2=14B.(x—3)2=14C.(x+6)2=1D.以上都不對(duì)

3.如圖，在RtzXNBC中，/R4c=90°,ZB=60°,△〃￡>￡可以由△NBC繞點(diǎn)/順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。得到，點(diǎn)。與點(diǎn)3是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)￡與點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接CE,則的度

C.250D.15°

4.某口袋中有20個(gè)球，其中白球x個(gè)，綠球2x個(gè)，其余為黑球.甲從袋中任意摸出一個(gè)球，若

為綠球則甲獲勝；甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，若為黑球則乙獲勝.若想游戲

對(duì)甲、乙雙方公平，則x的值為（）

A.3B.4C.5D.6

5.如圖，/、B、C是。。上三個(gè)點(diǎn)，ZAOB=2ZBOC,則下列說(shuō)法中正確的是（

A./OBA=/OCAB.四邊形O4SC內(nèi)接于。。

C.AB=IBCD.ZOBA+^BOC=90°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3,2）為圓心，2為半徑的圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系為（

A.與x軸相離、與y軸相切B.與x軸、y軸都相離

C.與x軸相切、與y軸相離D.與x軸、y軸都相切

二、填空題(每小題3分，共24分)

7.方程a/+彳+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是.

8.已知的半徑為8,圓心到直線的距離是6,則直線與。。的位置關(guān)系是.

9.袋中有紅、黃、藍(lán)3球，從中摸出一個(gè)，放回，再摸一次，摸到一黃一藍(lán)的概率是.

10.掛鐘分針的長(zhǎng)為10cm,經(jīng)過(guò)45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是cm.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)％=ax2+bx+c(a>0)與一次函數(shù)％=ax+c的圖象交

于/、3兩點(diǎn)，己知3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)必〈當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是.

12.在一次商品交易會(huì)上，參加交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都要簽訂一份合同，會(huì)議結(jié)束后統(tǒng)計(jì)

共簽訂了78份合同，這次交易會(huì)有家公司出席了.

13.開(kāi)口向下的拋物線y=(>-2*+2祖％+1的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),則加=.

14.如圖，在。。中，弦幺8=3,半徑80=6,C是Z8上一點(diǎn)，且NC=1,點(diǎn)P是

上一動(dòng)點(diǎn)，連PC,則尸C長(zhǎng)的最小值是.

三、解答題(每小題5分，共20分)

15.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?3X-1)2=(X-1)2

1,

16.如圖，已知。尸的半徑為1,圓心P在拋物線>-1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。尸與x軸相切時(shí),

求圓心尸的坐標(biāo).

17.如圖，點(diǎn)。是48上一點(diǎn)，分別以4C、BC為邊,在43的同側(cè)作等邊三角形和

△BCE.

(1)指出△ZCE以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到的三角形;

(2)若4E與BD交于點(diǎn)、O,求/NOD的度數(shù).

18.已知二次函數(shù)^=/+為+0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)和求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和

對(duì)稱軸.

四、解答題(每小題7分，共28分)

19.有兩盞節(jié)能燈，每一盞能通電發(fā)亮的概率都是50%,按照?qǐng)D中所示的并聯(lián)方式連接電路,

觀察這兩盞燈發(fā)亮的情況.

(1)列舉出所有可能的情況；

(2)求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程(m+l)x2+2機(jī)x+機(jī)-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求加的取值范圍；

(2)當(dāng)加取滿足條件的最小奇數(shù)時(shí)，求方程的根.

21.如圖，的直徑48=4,ZABC=30°,BC交OO于D,。是的中點(diǎn).

(1)求8C的長(zhǎng)；

(2)過(guò)點(diǎn)。作。垂足為￡,求證：直線。E是。。的切線.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是幺(3,4)、5(1,2)、C(5,3)

（1）將△ABC平移，使得點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一2,4）,畫(huà)出平移后的△44G；

（2）將△44G繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△”與。，并直接寫(xiě)出4、鳥(niǎo)的

坐標(biāo)；

（3）求的面積.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,

發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件.

（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？

（2）設(shè)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元.

①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合題意直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)所獲利潤(rùn)不少于

2160元？

24.如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)。、￡＞為圓上兩點(diǎn)，且在=①，于點(diǎn)E,

?！辏?。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)石.

（1）求證：DE=BF；

（2）若NTU8=60°,AB=6,求△ZCO的面積.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.閱讀理解:

(1)如圖1,在正方形4BCD中，E、E分別是BC、CD上的點(diǎn)，且/E4F=45°,探

究圖中線段5￡、EF、ED之間的數(shù)是關(guān)系，并說(shuō)明理由；

拓展延伸：

(2)如圖2,任等腰直角三角形4BC中，ZABC=90°,AB=BC,運(yùn)G、H在邊

AC±,且/G8〃=45°,寫(xiě)出圖中線段NG、GH、CH之間的數(shù)是關(guān)系并證明.

圖1圖2

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)/(-4,0),5(0,-4),C(2,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為加，的面積為S,求

S關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是直線了=-》上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)

P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)0的坐標(biāo).

答案

一、1.C2.A2.A3.D4.B5.D6.C

12

二、7.a<—且〃W08.相交9.-10.15萬(wàn)

49

11.0<x<212.1313.—114.73-1

~~二、15.X]—0,%?=~.

16.解：???。。與x軸相切.

：.d=r=\,即點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為±1.

2

當(dāng)y=l時(shí)，—X-1=1,解得：X]=2,x2=-2

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,1）或（-2,1）；

1,

當(dāng)y=-l時(shí)，—x"-1=-1,解得x=0,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,—1）.

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,—1）、（2,1）或（—2,1）.

17.解：（1）/\DCB.

（2）由（1）可知△NEC&DBC,

ZDBC=ZAEC.

又/ZOD是△N08的外角.

NAOD=ZDBC+ZCAE=ZAEC+NCAE=ZECB=60°.

18.解：把點(diǎn)（0,2）和（1,一1）代入y=x2+bx+c得

c=2rb=-4

,,,，解得〈

\+b+c=-1c=2，

所以二次函數(shù)的解析式是y=4x+2=（x—2）2—2.

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-2）,對(duì)稱軸是直線x=2.

四、19.解：（1）設(shè)兩盞節(jié)能燈分別記為燈1,燈2,列樹(shù)狀圖如圖所示.

燈I

燈2

（2）由（1）可知，所有可能出現(xiàn)的情況共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相等，至少有一盞燈可

以發(fā)亮的情況有3種.

所以，尸（至少有一盞燈可以發(fā)亮）=:

20.解：(1)由題知，A=(2m)2-4(m+l)(m-3)=8m+12>0,

3

:.m>—.

2

?.?加+lw0,即加w—l,

3

/.m的取值范圍是加>——且加w-l.

2

（2）由（1）知冽=1,

代入原方程，得必+x—1=0,

解得寸土巨馬=土在

1222

21.（1）解：如圖.連接4D.

???AB是OO的直徑，

:.^ADB=90°.

又?.?/45C=30°,AB=4.

BD=2y[3,

?.?。是的中點(diǎn).

BC=2BD=473

(2)證明：如圖，連接0D.

???。是BC的中點(diǎn)，O是48的中點(diǎn)，

OD//AC,ZEDO=ZCED.

又?；DE工4C,

NCED=90°,/EDO=NCED=90°

:.DE是。0的切線.

22.1?：（1）如圖所示，△4及。即為所求.

（2）如圖所示，△4與弓即為所求，其中4（-1』）、生。,-：!）

(3)S=2x4--x2x2--xlx2--xlx4=3.

222

f

1

五、23.解:（1）2000元.

（2）①依題意，得（20-x）（l00+10x）=2160,

解得：演=2,%=8

答：商店經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元.

②依題意，^J=（20-X）（100+10X）=-10X2+100X+2000=-10（x-5）2+2250,

由①可知：當(dāng)2”X”8時(shí),g.2160,

當(dāng)2?x?8時(shí)，商店所獲利潤(rùn)不少于2160元.

24.(1)證明：?.?C8=C。，

CB=CD,/CAE=/CAB.

又?；CF上AB,CEVAD,CE=CF

Z\(ZED^CFB,DE=BF

⑵s-咂

六、25.解：(1)￡F=BE+Z577.理由如下：

由旋轉(zhuǎn)知，DG=BE,ZBAE=ZDAG,AE=AG.

?/ZEAF=45°,ZBAD=90°

NFAG=NDAG+ZDAF=NBAE+NDAF=45°.

:.ZFAG=ZEAF.

又AF=AF,

AFG,

:.EF=FG.

■：FG=DF+DG=DF+BE.

:.EF=BE+DF.

(2)GJ/?=NG2+C〃2.證明如下：

?/BA=BC,ZABC=90°

ZBAC=ZC=45°.

如圖，將△8CH繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△BZM.

由旋轉(zhuǎn)知，BH=BM,NC=NBAM=45。,NABM=/CBH,

NMAG=NBAM+ZBAC=90°.

?/NHBG=45°,

NGBM=NABG+ZABM=NABG+NCBH=90°-ZHBG=45°,

NHBG=NMBG.