遼寧省大連市2024中考一模考前數(shù)學(xué)調(diào)研卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，

則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù).若某地某日最高氣溫零上5℃記作：+5℃,則該地某日最低氣溫為零下3℃,

記作（）

A.-3℃B.+3℃C.-8℃D.+8℃

2.下列幾何體中，其俯視圖與左視圖完全相同的是（）

3.下列各式計算正確的是()

A.(-3X3)2=9X5B.(-2a)2=-4a2

2436

C.cr*a=aD.(加)=ajj

4.已知關(guān)于x的一元二次方程f+7x-m=0的一個根是2,則另一個根是（）

A.-7B.7C.-9D.9

5.將0.0000000202用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.202X108B.2.02X108C.20.2X108D.2.02X10-8

6.如表是某學(xué)?；@球隊12名隊員年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計表：

年齡13歲14歲15歲16歲

人數(shù)2451

這支籃球隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15,14.5B.15,14C.15,15D.14.5,15

7.一副直角三角板如圖放置，點A在。R延長線上，已知：ZD=ZBAC=90°,ZE=30°,ZC

=45°,BC//DA,那么NA3R的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.用尺規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖，能說明的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.A4SD.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

9.如圖，在矩形A3CD中，AB=2<3,BC=4,以點。為圓心，D4的長為半徑畫弧，交BC于點E,

交DC的延長線于點E則圖中陰影部分的面積為（）

4兀，L471cL_271/-27T-L

A.——4V3B.——2V3C.——73D.——2V3

3333

10.某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（女尸〃）與氣體的體積V（機(jī)D

成反比例（如圖），則下列說法正確的是（）

A.氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)隨氣體體積增大而增大

B.氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)?關(guān)于體積V的函數(shù)表達(dá)式為2=爺（V>0）

C.當(dāng)氣體體積為時，它的壓強(qiáng)為90枕a

D.氣體的壓強(qiáng)大于150kPa時，氣球會爆炸，則氣體的體積應(yīng)不小于0.8/

二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.已知點P（a+2,-2）和點Q（4,b）關(guān)于x軸對稱，則步=.

12.某農(nóng)科所通過大量重復(fù)的實驗，發(fā)現(xiàn)某種子發(fā)芽的頻率在0.85附近波動，現(xiàn)有10004種子中發(fā)

芽的大約有kg.

13.某商場銷售一批電風(fēng)扇，每臺售價560元，可獲利25%,求每臺電風(fēng)扇的成本價.若設(shè)每臺電風(fēng)

扇的成本價為x元，則得到方程為.

14.如圖，A（4,3）是反比例函數(shù)y=［在第一象限圖象上一點，連接。4,過A作軸，截取

在A右側(cè)），連接交反比例函數(shù)y=5的圖象于點P.則△Q4P的面積為.

15.如圖，在矩形A3CD中，BC=^AB.將矩形ABC。沿GR折疊，使點A落在3c邊上的E處，得

三.解答題（共8小題，共75分）

16.（每小題5分，共10分）

⑴化簡：（心裊?念（2）解方程組:修工13_3

17.（8分）習(xí)近平總書記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”.某企業(yè)扶貧小組準(zhǔn)備在端午節(jié)前夕慰

問貧困戶，為貧困戶送去溫暖，該扶貧小組購買了一批慰問物資并安排兩種貨車運(yùn)送.據(jù)調(diào)查得

知，1輛大貨車與5輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸650件；2輛大貨車與3輛小貨車一次可以滿載運(yùn)

輸600件.

（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？

（2）計劃租用兩種貨車共10輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用500元，每輛小貨車一次

需費(fèi)用300元.若運(yùn)輸物資不少于1300件，且總費(fèi)用不超過4600元.請你計算該扶貧小組共有

幾種運(yùn)輸方案？并計算哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

18.（9分）為了貫徹中共中央國務(wù)院頒布的《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某教

育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價指標(biāo)”.為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，隨機(jī)

抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計圖表.

（1）這次調(diào)查活動共抽取人.

（2）m=,n=.

（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

（4）求出扇形統(tǒng)計圖中“周勞動次數(shù)為1次及以下”對應(yīng)的圓心角度數(shù).

人數(shù)某學(xué)校學(xué)生一周勞動次數(shù)的條形統(tǒng)計圖某學(xué)校學(xué)生一周勞動次數(shù)的扇形統(tǒng)講圖

1

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

19.（8分）工廠某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機(jī)器一次，然后以原來的工

作效率繼續(xù)加工，由于時間緊任務(wù)重，乙組工人也加入共同加工零件.設(shè)甲組加工時間t（時），

甲組加工零件的數(shù)量為y甲（個），乙組加工零件的數(shù)量為y乙（個），其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求y乙與/之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出/的取值范圍；

（2）求。的值，并說明a的實際意義；

（3）甲組加工多長時間時，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個.

20.（8分）周末，數(shù)學(xué)探究小組利用無人機(jī)在合肥園博園開展測量信標(biāo)塔高度的活動，此時無人機(jī)

在高出地面80米的點。處，操控者站在點A處，無人機(jī)測得點A的俯角為53°.測得信標(biāo)塔頂

點C處的俯角為25°,操控者和信標(biāo)塔3C的距離為102米，求信標(biāo)塔的高度（結(jié)果保留整

數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°-0.80,cos53°~0.60,tan53°~1.33,sin250=0.42,cos25°=0.90,tan25°

^0.47）.

21.（8分）如圖，A3為OO的直徑，3C是OO的一條弦，點。在OO上，3。平分NA3C,

過點。作EfUBC,分別交癡、3c的延長線于點E、F.

（1）求證：ER為O。的切線；

（2）若3。=4近，tanZFDB=2,求AE的長.

22.（12分）如圖1,某公園一個圓形噴水池，在噴水池中心。處豎直安裝一根高度為1.25機(jī)的水管

OA,A處是噴頭，噴出水流沿形狀相同的曲線向各個方向落下，噴出水流的運(yùn)動路線可以看作是

拋物線的一部分.

建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，測得噴出水流距離噴水池中心0的最遠(yuǎn)水平距離OB為2.5m,

水流豎直高度的最高處位置C距離噴水池中心。的水平距離為1冽.

（1）求噴出水流的豎直高度y（m）與距離水池中心。的水平距離x（m）之間的關(guān)系式，并求水

流最大豎直高度CD的長；

（2）安裝師傅調(diào)試時發(fā)現(xiàn)，噴頭豎直上下移動時，拋物線形水流隨之豎直上下移動（假設(shè)拋物線

水流移動時，保持對稱軸及形狀不變），若水管0A的高度增加0.64m時，則水流離噴水池中心0

的最遠(yuǎn)水平距離為m.

23.（12分）【課例改編】

數(shù)學(xué)課上，張老師根據(jù)數(shù)學(xué)課本習(xí)題改編了一個題目：如圖，AD是△ABC的高，/C=2/B,若

CD=2,AC=5,求3c的長.

小明同學(xué)的想法是利用構(gòu)造全等三角形來解決：將△ACD沿AD折疊，如圖1,則點C剛好落在

3c邊上的點E處.…

（1）結(jié)合小明同學(xué)的想法，請直接寫出：BC=.

【改編拓展】

張老師繼續(xù)啟發(fā)同學(xué)們改編此題，得到下列試題，請同學(xué)們解答：

（2）如圖2,ZACB=2ZB,AD為△ABC的外角NCAR的平分線，交3c的延長線于點。，則線

段A3、AC、CD有什么數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并證明.

【模型應(yīng)用】

根據(jù)上面探究構(gòu)造全等模型的規(guī)律，請解答：

（3）如圖3,在四邊形A3CD中，AC平分N84D,ZD=2ZB,AD=8,DC=10,求A3的長.

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.A.2.C.3.C.4.C.5.D.6.A.7.A.8.A.9.B.10.C.

二.填空題（共5小題）

3

11.4.12.850.13.560-x=25%*x.14.5.15.-

2

三.解答題（共8小題）

16.解：(1)m+3；(2)[x=:.

17.解：(1)設(shè)1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸機(jī)件物資，1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸〃件物資,

根據(jù)題意得：凸+j廠6%,

解得產(chǎn)=1吸，

(幾=100

Al輛大貨車一次滿載運(yùn)輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸100件物資；

(2)設(shè)租用大貨車x輛，租車費(fèi)用為攻元，則租用小貨車(10-x)輛，

???運(yùn)輸物資不少于1300件，且總費(fèi)用不超過4600元，

.H50x+100(10-%)>1300

*7500X+300(10-x)<4600，

解得：6<x<8,

為整數(shù)，

,%可取6,7,8,

???一共有3種租車方案，

根據(jù)題意得：w=500x+300(10-x)=200x+3000,

V200>0,

I.攻隨x的增大而增大，

當(dāng)x=6時，w取最小值200X6+3000=4200,

止匕時10-x=10-6=4,

...租用大貨車6輛，小貨車4輛，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是4200元.

18.解：(1)這次調(diào)查活動共抽取20?10%=200(人)，

故答案為：200；

(2)m=200X43%=86,

“％=54+200X100%=27%,即〃的值為27；

故答案為：86,27；

(3)一周勞動2次的學(xué)生有：200X20%=40(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

某學(xué)校學(xué)生一周勞動次數(shù)的條形統(tǒng)計圖

----------------------------------

4次及以上3次砍1次及以不一周勞動次數(shù)

(4)扇形統(tǒng)計圖中勞動次數(shù)為1次及以下對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°X10%=36°

19.解：(1)設(shè)y乙與f之間的函數(shù)關(guān)系式是丁乙=笈+。,

5fc+h=0

8k+b=360'

解得fk=120

b=-600’

即y乙與/之間的函數(shù)關(guān)系式是y乙=120—600(5WfW8)；

(2)由圖象可得,

甲的工作效率為120+3=40(個/時),

a=120+40X（8-4）=280,

即a的值是280,實際意義是當(dāng)甲加工8小時時，一共加工了280個零件;

(3)設(shè)甲組加工c小時時，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個,

120+40（c-4）+（120c-600）=480,

解得c=7,

即甲組加工7小時時，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個.

20.解：如圖，過點D作DE1AB于E,過點C作CFLDE于F,

由題意得A3=102米，DE=80米，ZDAB=53°,/DCF=25°,

在RtZXADE中，：tanNZME=器，tanZDAE=tan53°,

，

???ArDE80《（木\）.

AE=-ta-n5301.3360

：.BE=AB-AE=102-60=42（米）.

'：CB±BE,FELBE,CF±EF,

...四邊形BCTE為矩形，

.??。斤=郎=42米.

在中，ZDCF=25°,tan/DCF=簿

：.DF=CFtan25°=42X0.47^19.7（米）.

：.BC=DE-DF=80-19.7=60.3^60（米）.

答：信標(biāo)塔3c的高度為約為60米.

21.(1)證明：連接。。，如圖1所示:

圖1

,.?3。平分NABC,

：.ZOBD=ZCBD,

'：OD=OB,

：.ZOBD=ZODB,

：.ZCBD=ZODB,

：.OD//BC,

'JEFLBC,

：.EF±OD,

又是o。的半徑，

：.EF為130的切線；

(2)解：連接AD,如圖2所示:

圖2

???A3為。。的直徑，

AZADB=9Q°,

AZBAD+ZABD=90°,

'CEFLBC,

：.ZF=90°,

：.ZFDB+ZCBD=90°,

'：ZABD=ZCBD,

：.ZBAD=ZFDB,

tanZBAD=tanZFDB=2,

.BDcBF°

..—=2,—=2,

ADDF

：.AD=1BD=2V5,BF=2DF,

：.AB=y/AD2+BD2=J(2西尸+(4^)2=10,BD=VDF2+BF2=V5DF=4V5,

：.OD=OA=OB==5,DF=4,BF=8,

由(1)得：OD//BC,

：.LODEsABFE,

.OEOD

??—,

BEBF

X￡+5:三，

AE+108

解得：AE=^-.

22.解：(1)由題意，A點坐標(biāo)為(0,1.25),3點坐標(biāo)為(2.5,0).

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+k(?0),

；拋物線經(jīng)過點A,點3,

.(1.25=a+々

,,to=a(2.5-l)2+k,

?(a=-1

?4=2.25?

??.尸-(X-1)2+2.25(0WxW2.5).

?'?x=1時，y—2.2.5.

.?.水流噴出的最大高度為2.25m.

(2)由題意，???拋物線水流移動時，保持對稱軸及形狀不變，

???可設(shè)拋物線為y=-(x-1)2+m.

又此時A為(0,1.89),

/.1.89=-1+m.

/.m=2.89.

拋物線為丁=-(X-1)2+2.89.

令尸0，

，x=2.7或％=-0.7(%<0,不合題意).

水流離噴水池中心0