7/717.1勾股定理第二課時（袁梅）一、教學(xué)目標(biāo)1．核心素養(yǎng):通過探索勾股定理的應(yīng)用，培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯推理能力和應(yīng)用意識，并逐步滲透模型思想．2．學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）利用勾股定理解決生活中的實際問題.（2）通過添加輔助線，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決問題.3．學(xué)習(xí)重點(diǎn) 運(yùn)用勾股定理解決問題4．學(xué)習(xí)難點(diǎn) 如何構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決問題二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1．預(yù)習(xí)任務(wù) 閱讀教材P25，思考：勾股定理在生活中有哪些應(yīng)用？怎樣將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？2．預(yù)習(xí)自測1.如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測得BC=60m，AC=20m,求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留根號）2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A和B.求這兩點(diǎn)之間的距離.預(yù)習(xí)自測參考答案1.402.41（二）課堂設(shè)計1．知識回顧 （1）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，則a2（2）公式的變形：b2=c2-a2→b=c2-a2；a2=c2-b2→（3）利用勾股定理可解決已知直角三角形的兩邊長，求第三邊的問題.2．問題探究問題探究一利用勾股定理解決實際問題重點(diǎn)知識★ ●活動一初步應(yīng)用例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？【知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用，無理數(shù)的大小估算；數(shù)學(xué)思想：模型思想】詳解：根據(jù)勾股定理，AC2=AB2點(diǎn)撥:此題可看出，木板橫著或豎著都不能通過門框，只能試試斜著能否通過.而門框?qū)蔷€AC的長度是斜著能通過的最大長度，所以求出AC，再與木板的寬進(jìn)行比較，就將此實際問題轉(zhuǎn)化為已知直角三角形的兩直角邊，求斜邊的問題，利用勾股定理輕松求解.例2如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？【知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用，無理數(shù)的大小估算；數(shù)學(xué)思想：模型思想】詳解：在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，OB所以O(shè)B=1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，CD2=CD2-OC所以梯子的頂端下滑0.5m時，梯子的底端并不是也外移0.5m，而是外移0.7m.●活動二嘗試自解例3如圖所示，兩艘貨船分別從點(diǎn)A出發(fā)離開碼頭，甲船以16海里/時的速度向北偏東60o的方向行駛，乙船以12海里/時的速度向南偏東30o的方向行駛，若兩船同時出發(fā)，2小時后兩船相距多遠(yuǎn)？【知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；】分析：根據(jù)題意可得∠BAC=90o，分別求出兩船行駛的路程，再根據(jù)勾股定理求得兩船的距離.問題探究二構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲●活動一典例分析例4：如圖，已知∠B=∠D=90o，∠A=60o，AB=4，CD=2，求四邊形ABCD的周長和面積.【知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用，含30o角直角三角形，二次根式的運(yùn)算；數(shù)學(xué)思想：模型思想】詳解：分別延長AD、BC相交于點(diǎn)E.因為∠A=60o，所以∠E=30o，所以AE=2AB=8，根據(jù)勾股定理可求BE=AE2在Rt△CDE中，∠E=30o，所以CE=2CD=4，根據(jù)勾股定理可求DE=CE2-CD2=42-22=23面積為：12AB×BE-12CD×DE×DE=1點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合條件，若分別延長AD、BC交于點(diǎn)E，則可以構(gòu)造出有特殊角的直角三角形，再利用勾股定理即可解答.●活動二嘗試自解例5..某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境.已知這種草皮每平方米售價為50元，求購買這種草皮需要多少元？【知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；數(shù)學(xué)思想：模型思想】詳解：過點(diǎn)C作CD⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)D.因為∠BAC=150o，所以∠DAC=30o.在RtACD中，AC=30m，所以CD=15m.因為AB=20m，所以S△ABC=12AB×CD=1所以150×50=7500（元）.答：購買這種草皮需要7500元.點(diǎn)撥：在三角形中，若三角形的某個內(nèi)角的度數(shù)為一些特殊角度，如30o，60o，120o，150o，通常需要構(gòu)造出直角三角形，在利用特殊直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解決問題.3．課堂總結(jié)【知識梳理】將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型利用勾股定理來解決.利用勾股定理計算時注意二次根式的運(yùn)算、化簡.【重難點(diǎn)突破】（1）運(yùn)用勾股定理時應(yīng)注意：①確定該三角形是直角三角形；②分清直角邊和斜邊，若未明確直角邊、斜邊，則應(yīng)分類討論.（2）有時需要先構(gòu)造直角三角形，化非直角三角形為直角三角形或?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型來解決.4．隨堂檢測 1.三角形具有穩(wěn)定性，工人師傅準(zhǔn)備給一個長2米，寬1.5米的長方形的對角線訂一根木條，則該木條的長為_______.【知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；數(shù)學(xué)思想：模型思想】【參考答案】2.5【解析】由題可建立直角三角形，已知兩直角邊分別為2、1.5，則斜邊為222.一場暴雨后，一棵垂直于地面的樹在距離地面1米處折斷，樹尖恰好碰到地面，經(jīng)測量，樹尖到樹根的距離為2米，則樹高為_________米.【知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；數(shù)學(xué)思想：模型思想】【參考答案】（5【解析】由題可建立直角三角形，已知兩直角邊分別為2、1，則斜邊為12+23.長為4m的梯子搭在墻上與地面成45o角，在作業(yè)時調(diào)整為60o角，則梯子的頂端沿墻面升高了m.【知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；數(shù)學(xué)思想：模型思想】【參考答案】（23-22【解析】由題可建立兩個特殊直角三角形，已知等腰直角三角形的斜邊為4m，則直角邊為22m，含60o的直角三角形的斜邊為4m，則兩直角邊分別為2m、23m，原來的高度為22m，現(xiàn)在的高度為23m，所以升高了（4.如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5003m到達(dá)點(diǎn)B，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地C.（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的什么方向.【知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用，二次根式的運(yùn)算；】【參考答案】1000m，30°【解析】(1)如圖，過點(diǎn)B作BE//AD